2022届高考大一轮复习知识点精练：利用导数研究函数的极值

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：利用导数研究函数的极值，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 设 fx 是区间 a,b 上的连续函数，且在 a,b 内可导，则下列结论中正确的是
A. fx 的极值点一定是最值点
B. fx 的最值点一定是极值点
C. fx 在区间 a,b 上可能没有极值点
D. fx 在区间 a,b 上可能没有最值点

2. 已知函数 fx 的定义域为 a,b，导函数 fʹx 在 a,b 上的图象如图所示，则函数 fx 在 a,b 上的极大值点的个数为
A. 1B. 2C. 3D. 4

3. 已知函数 fx=ax3+bxa,b∈R 的图象如图所示，则 a，b 的关系是
A. 3a−b=0B. 3a+b=0C. a−3b=0D. a+3b=0

4. 函数 fx=13x3−4x+4 的极大值为
A. 283B. 6C. 263D. 7

5. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是
A. y=x3B. y=ln−xC. y=xe−xD. y=x+2x

6. 设函数 fx 的导函数为 fʹx，函数 y=xfʹx 的图象如图所示，则
A. fx 的极大值为 f3，极小值为 f−3
B. fx 的极大值为 f−3，极小值为 f3
C. fx 的极大值为 f−3，极小值为 f3
D. fx 的极大值为 f3，极小值为 f−3

7. 如图是函数 y=fx 的导数 y=fʹx 的图象，则下面判断正确的是
A. 在 −3,1 内 fx 是增函数
B. 在 x=1 时，fx 取得极大值
C. 在 4,5 内 fx 是增函数
D. 在 x=2 时，fx 取得极小值

8. 函数 fx=x3−2ax+a 在 0,1 上有极小值，则实数 a 的取值范围为
A. 0,3B. −∞,3C. 0,+∞D. 0,32

9. 已知函数 fx=x3−ax2−bx+a2 在 x=1 处有极值 10，则 a，b 的值为
A. a=−4，b=11B. a=3，b=−3 或 a=−4，b=11
C. a=−1，b=5D. 以上都不正确

10. 已知函数 fx=lnx+ax2−32x，若 x=1 是函数 fx 的极大值点，则函数 fx 的极小值为
A. ln2−2B. ln2−1C. ln3−2D. ln3−1

11. 设函数 fx 在 R 上可导，其导函数为 fʹx，且函数 fx 在 x=−2 处取得极小值，则函数 y=xfʹx 的图象可能是
A. B.
C. D.

12. 函数 y=x3−3x2−9x−20 的两个极值点，若 gx1+gx2≤0，求实数 a 的取值范围．

31. 设函数 fx=x22−klnx，k>0．
（1）求 fx 的单调区间和极值；
（2）证明：若 fx 存在零点，则 fx 在区间 1,e 上仅有一个零点．
答案
第一部分
1. C【解析】根据函数的极值与最值的概念判断知选项A，B，D都不正确．
2. B【解析】导函数 fʹx 在 a,b 上的图象如图所示，
由函数取得极大值点 x0 的充要条件：在 x0 左侧的导数大于 0，右侧的导数小于 0，并结合图象可知，函数 fx 只有在点 A，C 处取得极大值，而在 B 点处取得极小值，在点 O 处无极值，故函数 fx 在 a,b 上的极大值点的个数为 2，故选B．
3. B【解析】由函数图象知，x=1 为函数的极大值点，
x=−1 为函数的极小值点，
即 1，−1 是 fʹx=0 的两个根，
又 fʹx=3ax2+b，
所以 3a+b=0．
4. A【解析】令 fʹx=x2−4=0，得 x=±2．
当 x0；
当 −2