2022届高考大一轮复习知识点精练：函数的单调性

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：函数的单调性，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 下列函数中，在区间 0,+∞ 上为增函数的是
A. y=x+1B. y=x−12
C. y=2−xD. y=lg0.5x+1

2. 已知函数 fx=lga4−ax 在 0,2 上是单调递减函数，则实数 a 的取值范围为
A. 0,1B. 1,+∞C. 1,2D. 2,+∞

3. 函数 y=2k+1x+b 在 −∞,+∞ 上是减函数，则
A. k>12B. k−12D. kfcxD. fbx≤fcx

5. 若定义在 R 上的函数 fx 满足：对任意的 x1≠x2，都有 x1fx1+x2fx2>x1fx2+x2fx1，则称函数 fx 为“H 函数”．给出下列函数：① fx=−x3+x+1；② fx=3x−2sinx−csx；③ fx=ex+1；④ fx=ln∣x∣,x≠00,x=0，其中函数 fx 是“H 函数”的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

6. 已知函数 fx 在 R 上是单调函数，且满足对任意 x∈R，ffx−2x=3，则 f3 的值是
A. 3B. 7C. 9D. 12

7. 已知 fx 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 −∞,0 上单调递增，设 a=flg123，b=f130.2，c=flg215，则
A. ac>bD. c>b>a

14. 函数 fx=x 和 gx=x2−x 的递增区间依次是
A. −∞,0，−∞,1B. −∞,0，1,+∞
C. 0,+∞，−∞,1D. 0,+∞，1,+∞

15. 函数 fx=x−12x−1 的零点的大致区间为
A. 1,32B. 12,1C. 0,12D. 32,2

16. 已知函数 fx=ax+5,x≤11x,x>1 是 R 上的减函数，则 a 的范围是
A. −∞,0B. −4,+∞C. −∞,−4D. −4,0

17. 设函数 y=fx 的定义域是 R，对于下列四个命题：
（1）若函数 y=fx 是奇函数，则函数 y=ffx 是奇函数；
（2）若函数 y=fx 是周期函数，则函数 y=ffx 是周期函数；
（3）若函数 y=fx 是单调减函数，则函数 y=ffx 是单调减函数；
（4）若函数 y=fx 存在反函数 y=f−1x，且函数 y=fx−f−1x 有零点，则函数 y=fx−x 也有零点；
其中正确的命题共有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

18. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征．函数 fx=2x+12x−1csx 的大致图象是
A. B.
C. D.

19. 已知函数 fx=x2+4a−3x+3a,x0，且 a≠1）在 R 上单调递减，且关于 x 的方程 ∣fx∣=2−x 恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是
A. 0,23B. 23,34
C. 13,23∪34D. 13,23∪34

20. 设 fx，gx，hx 是定义域为 R 的三个函数，对于命题：①若 fx+gx，fx+hx，gx+hx 均为增函数，则 fx，gx，hx 中至少有一个为增函数；②若 fx+gx，fx+hx，gx+hx 均是以 T 为周期的函数，则 fx，gx，hx 均是以 T 为周期的函数，下列判断正确的是
A. ①和②均为真命题B. ①和②均为假命题
C. ①为真命题，②为假命题D. ①为假命题，②为真命题

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 若函数 fx=2x2−mx+3，当 x∈−2,+∞ 时是增函数，当 x∈−∞,−2 时是减函数，则 f1= ．

22. 若函数 fx=ax2+a−3x+1 在 −1,+∞ 上单调递减，则实数 a 的取值范围是 ．

23. 已知定义在 R 上的函数 fx 满足 f−x=fx，且对于任意 x1,x2∈0,+∞，x1≠x2，均有 fx2−fx1x1−x2>0．若 f−13=12，2flg18x0，且 a≠1，故函数 t=4−ax 在区间 0,2 上单调递减．
再根据 y=lga4−ax 在区间 0,2 上单调递减，
可得 a>1，且 4−2a>0, 解得 1