2022届高考大一轮复习知识点精练：函数的定义域的概念与求法

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：函数的定义域的概念与求法，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；共100分）
1. 函数 fx=3−x+1x−1 的定义域为
A. 1,3B. 1,3C. −∞,1D. 3,+∞

2. 已知函数 fx=m+1x2−m+1x+34 的定义域为 R，则 m 的取值范围是
A. −1,2B. −1,2C. −1,2D. −1,2

3. 函数 fx=2−x 的定义域是
A. 0,2B. 0,2C. −∞,2D. −∞,2

4. 函数 fx=1x2−x 的定义域为
A. 0,1B. 0,1
C. −∞,0∪1,+∞D. −∞,0∪1,+∞

5. 已知等腰三角形的周长 l 为常数，底边长为 y，腰长为 x，则函数 y=gx 的定义域为
A. 0,l3B. 0,l2C. 0,l4D. l4,l2

6. 函数 y=x2−5x+6 的定义域是 F，gx=x−2+x−3 的定义域是 G，则 F 与 G 的关系是
A. G⫋FB. F⫋GC. F=GD. F∩G=∅

7. 若 fx=1lg2x+1，则 fx 的定义域为
A. −12,+∞B. −12,0
C. 0,+∞D. −12,0∪0,+∞

8. 函数 fx=1x−1+x 的定义域为
A. 0,+∞B. 0,+∞
C. 0,1∪1,+∞D. 0,1

9. 函数 fx=lnx+31−x 的定义域为
A. −∞,−1∪3,+∞B. −1,3
C. −∞,−3∪1,+∞D. −3,1

10. 函数 fx=lg3x−3+5−x 的定义域为
A. 3,5B. −∞,5C. 3,5D. 3,+∞

11. 函数 fx=4−∣x∣+lgx2−5x+6x−3 的定义域为
A. 2,3B. 2,4
C. 2,3∪3,4D. −1,3∪3,6

12. 函数 y=csx−32 的定义域为
A. −π6,π6B. kπ−π6,kπ+π6k∈Z
C. 2kπ−π6,2kπ+π6k∈ZD. R

13. 若函数 fx=xmx2−mx+2 的定义域为 R，则实数 m 取值范围是
A. 0,8B. 8,+∞
C. 0,8D. −∞,0∪8,+∞

14. 若函数 y=mx−1mx2+4mx+3 的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是
A. 0,34B. 0,34C. 0,34D. 0,34

15. 已知等腰三角形的周长 l 为常数，底边长为 y，腰长为 x，则函数 y=gx 的定义域是
A. 0,l3B. 0,l2C. 0,l4D. l4,l2

16. 函数 fx=1−3xx 的定义域为
A. xx≤13B. xx<13
C. x0
17. 给出函数 fx=x2−x4∣x−2∣−2，则下列说法正确的是
A. 函数 fx 的定义域为 −1,1
B. 函数 fx 的值域为 −1,1
C. 函数 fx 的图象关于原点中心对称
D. 函数 fx 的图象关于直线 y=0 轴对称

18. 已知函数 fx=lg4−x 的定义域为 M，函数 gx=0.5x−4 的值域为 N，则 M∩N 等于
A. MB. NC. 0,4D. 0,+∞

19. 函数 y=x3−x+1x−1 的定义域为
A. 0,3B. 1,3C. 3,+∞D. 1,3

20. 已知函数 y=fx+1 的定义域为 −2,0，若 k∈0,1，则函数 Fx=fx−k+fx+k 的定义域为
A. k−1,1−kB. −k−1,1+k
C. k−1,1+kD. −k−1,1−k

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 函数 fx=1x−2 的定义域为 ．

22. 函数 fx=1x+1+lnx 的定义域是 ．

23. 函数 fx=lg2x−1 的定义域为 ．

24. 若函数 y=kx2−6kx+k+8（k 为常数）的定义域为 R，则 k 的取值范围是 ．

25. 已知函数 fx=lg13x+2 的定义域为 1,7，则它的反函数为 f1x 的定义域为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
26. 已知函数 y=ax+1（a<0，且 a 为常数）在区间 −∞,1 上有意义，求实数 a 的取值范围．

27. 已知函数 fx=x+26−2x−1，求函数的定义域，并用区间表示．

28. 求下列函数的定义域：
（1）fx=3xx−4；
（2）fx=x2；
（3）fx=6x2−3x+2；
（4）fx=4−xx−1．

29. 已知函数 fx 的定义域为 0,1，求函数 gx=fx+m+fx−mm>0 的定义域．

30. 已知函数 y=1ax+1（a<0 且 a 为常数）在区间 −∞,1 上有意义，求实数 a 的取值范围．

31. 解答．
（1）求函数 y=x2−∣x∣−2 的定义域；
（2）已知 y=fx 的定义城为 0,1，求函数 y=fx2+fx+43 的定义域；
（3）已知 y=f∣x∣ 的定义域为 −1,2，求函数 y=fx 的定义域．
答案
第一部分
1. B
2. C【解析】由题意得：m+1=0，即 m=−1 时，fx=32 恒成立，符合题意；
m+1≠0 时，fx 的定义域是 R，只需 m+1>0,Δ=m+12−3m+1≤0, 解得：−1综上所述：m∈−1,2．
3. D【解析】解 2−x≥0 得，x≤2，
所以 fx 的定义域为 −∞,2．
4. D【解析】因为函数 fx=1x2−x，所以 x2−x>0，即 xx−1>0，
所以 x<0 或 x>1，所以函数的定义域为 −∞,0∪1,+∞．
5. D
6. A
7. D【解析】由题意 2x+1>0,lg2x+1≠0, 解得 x>−12 且 x≠0．
8. C
9. D
10. A
11. C【解析】要使函数有意义，则 4−∣x∣≥0,x2−5x+6x−3>0,
即 −4≤x≤4,x−2x−3x−3>0, 其中 x−2x−3x−3>0 等价于 x>3,x−2x−3>0 或 x<3,x−2x−3<0.
解得 x>3 或 2又 −4≤x≤4，所以 3即函数的定义域为 2,3∪3,4．
12. C
13. A【解析】因为函数 fx 的定义域为 R，
所以不等式 mx2−mx+2>0 的解集为 R，
① 当 m=0 时，2>0 恒成立，满足题意；
② 当 m≠0 时，则 m>0,Δ=m2−8m<0,
解得 0综上所述，实数 m 的取值范围是 0,8．
14. D【解析】因为函数 y=mx−1mx2+4mx+3 的定义域为 R，
所以 mx2+4mx+3≠0，
所以 m=0 或 m≠0,Δ=16m2−12m<0,
即 m=0 或 0所以实数 m 的取值范围是 0,34．
15. D
16. D
17. C【解析】因为函数 fx=x2−x4∣x−2∣−2，则 x2−x4≥0,∣x−2∣−2≠0, 解得 −1≤x≤1 且 x≠0，
所以 fx=1−x2,−1≤x<0−1−x2,0所以定义域为 −1,0∪0,1，A选项错，
所以值域为 −1,1，B选项错，
所以 fx 的图象关于原点成中心对称，C选项对，
所以 fx 的图象不关于 x 轴对称，D选项错．
18. C【解析】由题意，得 M=xx<4，N=yy≥0，所以 M∩N=x0≤x<4．
19. D【解析】由题意，得 x3−x≥0,x−1>0,
解得 120. A
【解析】因为 x∈−2,0，则 x+1∈−1,1，
所以函数 fx 的定义域为 −1,1．
要使 fx 有意义，则 −1≤x−k≤1,−1≤x+k≤1,
解得 k−1≤x≤k+1,−1−k≤x≤1−k.
又 k∈0,1，
所以 k−1≤x≤1−k．
于是函数 Fx 的定义域为 k−1,1−k．
第二部分
21. 2,+∞
【解析】要使函数 fx=1x−2 有意义，
只需 x−2>0，
解得 x>2，
则函数 fx=1x−2 的定义域为 2,+∞．
22. 0,+∞
【解析】由题意得 x>0,x+1≠0, 所以 x>0．
23. 2,+∞
24. 0,1
25. −2,−1
【解析】f1x 的定义域即 fx 的值域，
因为 1所以 3所以 −2≤lg13x+2<−1，
即 f1x 的定义域为 −2,−1．
第三部分
26. 依题意，知 ax+1≥0a<0，解得 x≤−1a，
即原函教的定义域为 −∞,−1a．
因为原函数在区间 −∞,1 上有意义，
所以 −∞,1⊆−∞,−1a，即 −1a≥1．
又 a<0，所以 −1≤a<0，
所以实数 a 的取值范围是 −1,0．
27. 要使函数有意义，应满足 x+2≥0,6−2x≥0,6−2x−1≠0
所以 x≥−2,x≤3,x≠52, 解得 −2≤x≤3，且 x≠52，
故函数的定义域为 x−2≤x<52或52用区间可表示为 −2,52∪52,3．
28. （1） xx∈R,x≠4．
（2） R．
（3） xx∈R,x≠1,且x≠2．
（4） xx∈R,x≤4且x≠1．
29. 由题意得 0≤x+m≤1,0≤x−m≤1,
解得 −m≤x≤1−m,m≤x≤1+m,
因为 m>0，所以 −m①若 m=1−m，即 m=12，则 x=m=12；
②若 m<1−m，即 0③若 m>1−m，即 m>12，则 x∈∅，与题意不符，故 m 不可能大于 12．
综上所述，当 030. 已知函数 y=1ax+1（a<0 且 a 为常数），
因为 1ax+1≥0，a<0，
所以 x≤−a，
即函数的定义域为 −∞,−a．
因为函数在区间 −∞,1 上有意义，
所以 −∞,1⊆−∞,−a，
所以 −a≥1，即 a≤−1，
所以实数 a 的取值范围是 −∞,−1．
31. （1） 由题意，得 x2−∣x∣−2≥0，
①当 x≥0 时，x2−x−2≥0，即 x−2x+1≥0，
所以 x≤−1 或 x≥2，故 x≥2．
②当 x<0 时，x2+x−2≥0，即 x+2x−1≥0，
所以 x≤−2 或 x≥1，故 x≤−2．
综上所述，x∈−∞,2∪2,+∞．
则函数 y=x2−∣x∣−2 的定义域是 −∞,−2∪2,+∞．
（2） 因为 y=fx 的定义域为 0,1，
所以 0≤x2≤1,0≤x+43≤1, 解得 −1≤x≤1,−43≤x≤−13.
所以 −1≤x≤−13，故 x∈−1,−13．
故函数 y=fx2+fx+43 的定义域是 −1,−13．
（3） 因为 −1≤x≤2，
所以 0≤∣x∣≤2，故 x∈0,2．
故函数 y=fx 的定义域是 0,2．