2022届高考大一轮复习知识点精练：幂函数及其性质

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：幂函数及其性质，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 若幂函数 fx=2m2−6m+5x2m−3 没有零点，则 fx 的图象关于 对称．
A. 原点B. x 轴C. y 轴D. 没有

2. 比较 1.513.1，23.1，213.1 的大小关系是
A. 23.10 的函数的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 已知幂函数 y=fx 的图象过点 4,12，则 fx= ．

22. 幂函数 fx=xm2−5m+4m∈Z 为偶函数且在区间 0,+∞ 上单调递减，则 m= ，f12= ．

23. 设 k∈−2,−1,13,23,2，若 x∈−1,0∪0,1，且 xk>∣x∣，则 k 取值的集合是 .

24. 已知 a∈−2,−1,13,23,43,2，当 x∈−1,0∪0,1 时，不等式 xa>∣x∣ 恒成立，则满足条件的 a 形成的集合为 ．

25. 已知 y=fx 是奇函数，定义域为 −1,1，当 x>0 时，fx=∣122x−1−xα∣−1α>0,α∈Q，当函数 gx=fx−t 有 3 个零点时，则实数 t 的取值范围是 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
26. 比较下列各组数的大小：
（1）−2−3，−2.5−3；
（2）−8−78，−1978；
（3）4.125，3.8−25，−1.935；

27. 已知幂函数 fx=m−12xm2−4m+2 在区间 0,+∞ 上单调递增，函数 gx=2x−k．
（1）求 m 的值；
（2）当 x∈1,2 时，记 fx，gx 的值域分别为集合 A，B，设 p:x∈A，q:x∈B，若 p 是 q 成立的必要条数，求实数 k 的取值范围．

28. 已知幂函数 fx=m2−2m−2xm2−4m+2 在区间 0,+∞ 上单调递减．
（1）求 m 的值，并写出 fx 的解析式；
（2）试判断是否存在 a>0，使得函数 gx=2a−1x−afx+1 在区间 −1,2 上的值域为 −4,11?若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由．

29. 已知点 2,2 在幂函数 y=fx 的图象上．
（1）求 fx 的表达式；
（2）设 gx=fx−x−2，求函数 y=gx 的零点，推出函数 y=gx 的另一个性质（只要求写出结果，不要求证明），并画出函数 y=gx 的简图．

30. 若点 2,2 在幂函数 fx 的图象上，点 2,12 在幂函数 gx 的图象上，定义 hx=fx,fx≤gxgx,fx>gx，求函数 hx 的最大值以及单调区间．

31. 设幂函数 y=xa2−3a 在区间 0,+∞ 内是减函数，指数函数 y=a2−1x 在区间 −∞,+∞ 内是增函数，对数函数 y=lga2−2a+1x 在区间 0,+∞ 内是减函数，求 a 的取值范围．
答案
第一部分
1. A
2. C【解析】由 y=2x 为增函数可得，
23.1>213.1，
由幂函数的性质可得，
1.513.10．
19. D【解析】因为 fx 是幂函数，
所以 m−12=1，
解得 m=2 或 m=0．
若 m=2，则 fx=x−2 在 0,+∞ 上单调递减，不满足条件．
若 m=0，则 fx=x2 在 0,+∞ 上单调递增，满足条件，即 fx=x2．
当 x∈1,2 时，fx∈1,4，即 A∈1,4；
当 x∈1,2 时，gx=2−k,4−k，即 B=2−k,4−k．
因为 A∪B=A，
所以 B⊆A，
所以 2−k≥1 且 4−k≤4，解得 0≤k≤1．
20. A
第二部分
21. x−12
22. 2 或 3，4
【解析】幂函数 y=xm2−5m+4 为偶函数，且在 0,+∞ 递减，
所以 m2−5m+4