2022届高考大一轮复习知识点精练：复合函数

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：复合函数，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；共100分）
1. 函数 y=lg12−x2+x+6 的单调增区间为
A. 12,3B. −2,12C. −2,3D. 12,+∞

2. 设 flg2x=2xx>0，则 f3 的值是
A. 128B. 256C. 512D. 8

3. 设 fx=∣x−1∣−2,∣x∣≤1,11+x2,∣x∣>1, 则 ff12 等于
A. 12B. 413C. −95D. 2541

4. 函数 fx=lg2x−1 的定义域为
A. −∞,+∞B. −∞,12C. 0,+∞D. 12,+∞

5. 下列函数中，既是偶函数，又在区间 −∞,0 上为减函数的是
A. y=lg2−xB. y=x1−x
C. y=−x2+1D. y=ex

6. 函数 fx=lg12x2−9 的单调递增区间是
A. 0,+∞B. −∞,0C. 3,+∞D. −∞,−3

7. 函数 fx=lnx2−2x−8 的单调递增区间是
A. −∞,−2B. −∞,1C. 1,+∞D. 4,+∞

8. 函数 fx=lg2x2−4x+12 的值域为
A. 3,+∞B. 3,+∞C. −∞,−3D. −∞,−3

9. 关于函数 fx=lg122x−13 的单调性的说法正确的是
A. 在 R 上是增函数B. 在 R 上是减函数
C. 在区间 16,+∞ 上是增函数D. 在区间 16,+∞ 上是减函数

10. 函数 fx=lg2x2−3x−4 的单调减区间为
A. −∞,−1B. −∞,−32C. 32,+∞D. 4,+∞

11. 函数 y=lg12−x2+x+6 的单调增区间为
A. 12,3B. −2,12C. −2,3D. 12,+∞

12. 函数 fx=lnx2−2x−8 的单调递增区间是
A. −∞,−2B. −∞,1C. 1,+∞D. 4,+∞

13. 已知函数 fx=lga−x2−2x+3（a>0 且 a≠1），若 f0<0，则此函数的单调递增区间是
A. −∞,−1B. −1,+∞C. −1,1D. −3,−1

14. 若函数 fx=lg12x2+ax+6 在 −2,+∞ 上是减函数，则 a 的取值范围为
A. 4,+∞B. 4,5C. 4,8D. 8,+∞

15. 函数 fx=lg2x2−3x−4 的单调减区间为
A. −∞,−1B. −∞,−32C. 32,+∞D. 4,+∞

16. 若函数 fx=lg12−x2+4x+5 在区间 3m−2,m+2 内单调递增，则实数 m 的取值范围为
A. 43,3B. 43,2C. 43,2D. 43,+∞

17. 设 fx，gx，hx 是定义域为 R 的三个函数，对于命题：①若 fx+gx，fx+hx，gx+hx 均为增函数，则 fx，gx，hx 中至少有一个为增函数；②若 fx+gx，fx+hx，gx+hx 均是以 T 为周期的函数，则 fx，gx，hx 均是以 T 为周期的函数，下列判断正确的是
A. ①和②均为真命题B. ①和②均为假命题
C. ①为真命题，②为假命题D. ①为假命题，②为真命题

18. 设函数 fx=3x−1,x<1,2x,x≥1.，则满足 ffa=2fa 的 a 取值范围是
A. 23,1B. 0,1C. 23,+∞D. 1,+∞

19. 已知函数 fx=x2+bx，则“b<0”是“ffx 的最小值与 fx 的最小值相等”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件

20. 给定 R 上的函数 fx，
A. 存在 R 上的函数 gx，使得 fgx=x
B. 存在 R 上的函数 gx，使得 gfx=x
C. 存在 R 上的函数 gx，使得 fgx=gx
D. 存在 R 上的函数 gx，使得 fgx=gfx

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 函数 fx=4−3x−x2 的单调递增区间是 ．

22. 函数 y=−x2+x+6 的单调递增区间是 ．

23. 函数 fx=lg12−2x2+x 的单调增区间是 ；fx 的值域是 ．

24. 函数 fx=12−x2+2x+1 的单调减区间为 ．

25. 函数 fx=lg12x2−2x−3 的单调递增区间是 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
26. 设 a>1，函数 fx=lg2x2+2x+a，x∈−3,3．
（1）求函数 fx 的单调区间；
（2）若 fx 的最大值为 5，求 fx 的最小值．

27. 已知 y=lga4−ax 在区间 0,2 上是减函数，求实数 a 的取值范围．

28. 解答题．
（1）已知函数 y=lgk+2x2+k+2x+54 的定义域为 R，求实数 k 的取值范围；
（2）已知函数 y=lgk+2x2+k+2x+54 的值域为 R，求实数 k 的取值范围．

29. 在函数 fx=lg12x2−2ax+3 中．
（1）若其在 −1,+∞ 内有意义，求实数 a 的取值范围；
（2）若其在 −∞,1 内为增函数，求实数 a 的取值范围．

30. 已知函数 fx=lg4ax2+2x+3．
（1）若 f1=1，求 fx 的单调区间；
（2）是否存在实数 a，使 fx 的最小值为 0?若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由．

31. 已知函数 fx=x−2m2+m+3m∈Z 为偶函数，且 f3（1）求 m 的值，并确定 fx 的解析式；
（2）若 gx=lgafx−ax（a>0，且 a≠1）在区间 2,3 上为增函数，求实数 a 的取值范围．
答案
第一部分
1. A【解析】令 t=−x2+x+6，由 t>0，得 −2故函数的定义域为 −2,3，由复合函数的单调性知，只需求函数 t=−x2+x+6 在 −2,3 上的单调减区间即可．利用二次函数的性质可得 t=−x2+x+6 在定义域 −2,3 上的单调减区间为 12,3，故原函数的单调增区间为 12,3．故选A．
2. B【解析】f3=flg28=28=256 .
3. B【解析】因为 12∈−1,1，所以 f12=∣12−1∣−2=−32．
又 −32<−1，所以 ff12=f−32=11+−322=413．
4. D
5. D
6. D
7. D【解析】由 x2−2x−8>0，得 x<−2 或 x>4，
所以函数 fx=lnx2−2x−8 的定义域是 −∞,−2∪4,+∞．
因为函数 y=x2−2x−8 在 4,+∞ 上单调递增，
由复合函数的单调性，知 fx=lnx2−2x−8 的单调递增区间是 4,+∞，
选D．
8. A【解析】因为 u=x2−4x+12=x−22+8≥8，且 2>1，
所以 fx≥lg28=3．
9. D
10. A
【解析】函数 fx=lg2x2−3x−4，
所以 x2−3x−4>0⇒x−4x+1>0⇒x>4 或 x<−1，
所以函数 fx 的定义域为 x>4 或 x<−1，
y=x2−3x−4 当 −∞,32 时，函数是单调递减，而 x<−1，
所以函数 fx=lg2x2−3x−4 的单调减区间为 −∞,−1．
11. A【解析】由 −x2+x+6>0，得 −2令 t=−x2+x+6，则 y=lg12t，易知其为减函数，
由复合函数的单调性法则可知本题等价于求函数 t=−x2+x+6 在 −2,3 上的单调递减区间．
利用二次函数的性质可得 t=−x2+x+6 在定义域 −2,3 上的单调递减区间为 12,3．
12. D【解析】函数 y=x2−2x−8=x−12−9 图象的对称轴为直线 x=1，
由 x2−2x−8>0，解得 x>4 或 x<−2，
所以 4,+∞ 为函数 y=x2−2x−8 的一个单调递增区间．
根据复合函数的单调性可知，函数 fx=lnx2−2x−8 的单调递增区间为 4,+∞．
13. C【解析】令 gx=−x2−2x+3，由题意知 gx>0，可得 −3根据 f0=lga3<0，可得 0所以 fx 的单调递增区间为 −1,1．
14. B【解析】令 u=x2+ax+6，则 y=lg12u，
因为 y=lg12u 在 0,+∞ 上单调递减，
所以由同增异减可知 u=x2+ax+6 在 −2,+∞ 上单调递增，
所以 −a2≤−2 且 −22+−2×a+6>0．
所以 4≤a<5．
15. A
【解析】函数 fx=lg2x2−3x−4，
所以 x2−3x−4>0⇒x−4x+1>0⇒x>4 或 x<−1，
所以函数 fx 的定义域为 x>4 或 x<−1，y=x2−3x−4，
当 −∞,32 时，函数是单调递减，而 x<−1，
所以函数 fx=lg2x2−3x−4 的单调减区间为 −∞,−1．
故本题选A．
16. C
17. D【解析】①不成立，可举反例．
fx=2x,x≤1,−x+3,x>1. gx=2x+3,x≤0,−x+3,00.
② fx+gx=fx+T+gx+T
fx+hx=fx+T+hx+T
gx+hx=gx+T+hx+T
前两式作差，可得 gx−hx=gx+T−hx+T．
结合第三式，可得 gx=gx+T，hx=hx+T．
也有 fx=fx+T．
所以②正确．
18. C【解析】1）当 a≥1 时，fa=2a≥2，此时 ffa=2fa，成立．
2）当 a<1 时，fa=3a−1．
当 fa=3a−1≥1，即 1>a≥23 时，ffa=2fa，成立．
当 fa=3a−1<1，即 a<23 时，ffa=3fa−1，此时 3fa−1<2fa，所以不满足题意．
综上，a 的取值范围是 23,+∞．
19. A【解析】fmin−b2a=−b24，若 b<0，则 −b2>−b24，所以当 fx=−b2a 时，ffx 取最小值，即 f−b2=−b24，所以“b<0”是“ffx 的最小值与 fx 的最小值相等”的 充分条件；
若“ffx 的最小值与 fx 的最小值相等”，则 fminx≤−b22，即 −b24≤−b2，解得 b≥2 或 b≤0；所以“b<0”是“ffx 的最小值与 fx 的最小值相等”的 充分不必要条件．
20. D
【解析】对于 A，B，恒成立的条件是 fx，gx 互为反函数，因为 fx 是 R 上的任意函数，不一定存在反函数．故排除 A，B；对于 C，只有 fx=x 才能恒成立，排除C；对于 D，显然当 gx=fx 时满足题意．
第二部分
21. −4,−32
22. −2,12
23. 14,12，3,+∞
24. −∞,1
【解析】设 u=−x2+2x+1，
因为 y=12u 在 R 上为减函数，
所以函数 fx=12−x2+2x+1 的减区间即为函数 u=−x2+2x+1 的增区间．
又 u=−x2+2x+1 的增区间为 −∞,1，
所以 fx 的减区间为 −∞,1．
25. −∞,−1
【解析】由 x2−2x−3>0，得 x<−1 或 x>3．
因此函数 fx 的定义域为 −∞,−1∪3,+∞=D．
设 u=x2−2x−3，则 y=lg12u，
因为 y=lg12u 是减函数，u=x−12−4 在 −∞,1 上单调递减，在 1,+∞ 上单调递增，
所以 fx 的单调递增区间为 −∞,1∩D=−∞,−1．
第三部分
26. （1） 由 a>1，知 x2+2x+a>0 对任意 x∈−3,3 都成立．
令 ux=x2+2x+a，x∈−3,3，
则 fu=lg2u，
且 ux=x+12+a−1，x∈−3,3．
所以 ux 在 −3,−1 上为减函数，在 −1,3 上为增函数．
又 fu=lg2u 在定义域上为增函数，
所以 fx=lg2x2+2x+a 的单调减区间为 −3,−1，单调增区间为 −1,3．
（2） 由（1）的单调性知，fx 在 x=−1 处取得最小值，在 x=3 处取得最大值．
所以 fxmax=f3=lg2a+15，依题意 lg2a+15=5，解得 a=17，
所以 fxmin=f−1=lg216=4．
27. 1,2．
28. （1） k∈−2,3．
（2） k≥3．
29. （1） 命题等价于“u=gx=x2−2ax+3>0 对 x∈−1,+∞ 恒成立”．
对函数 gx 的对称轴 x0=a 进行讨论有：
a<−1,g−1>0 或 a≥−1,Δ=4a2−12<0,
解得 a<−1,a>−2 或 a≥−1,−3所以实数 a 的取值范围是 −2,3．
（2） 令 gx=x2−2ax+3，
原命题等价于 gx在−∞,1上为减函数,gx>0 对 x∈−∞,1恒成立,
于是有 x0=a≥1,g1>0, 解得 a≥1,a<2, 故得实数 a 的取值范围是 1,2．
30. （1） 因为 f1=1，所以 lg4a+5=1，因此 a+5=4，即 a=−1，
这时 fx=lg4−x2+2x+3．
由 −x2+2x+3>0，得 −1即函数 fx 的定义域为 −1,3．
令 gx=−x2+2x+3，则 gx 在 −1,1 上单调递增，在 1,3 上单调递减．
又 y=lg4x 在 0,+∞ 上单调递增，
所以 fx 的单调递增区间是 −1,1，单调递减区间是 1,3．
（2） 假设存在实数 a，使 fx 的最小值为 0，
则 hx=ax2+2x+3 应有最小值 1，
因此应有 a>0,3a−1a=1,
解得 a=12．
故存在实数 a=12，使 fx 的最小值为 0．
31. （1） 因为 fx 是偶函数，
所以 −2m2+m+3 应为偶数，
又 f3整理，得 35−2m2+m+3<1，
所以 −2m2+m+3>0，
所以 −1又 m∈Z，
所以 m=0 或 1，
当 m=0 时，−2m2+m+3=3 为奇数（舍去），
当 m=1 时，−2m2+m+3=2 为偶数，
故 m 的值为 1，fx=x2．
（2） gx=lgafx−ax=lgax2−ax，
gx=lgax2−ax 由 y=lgaux，ux=x2−ax 复合而成，
当 0而要使 gx 在区间 2,3 上为增函数，
故 ux=x2−ax 在 2,3 上为减函数，且 x2−ax>0，
故 a2≥3,9−3a>0.
所以 a≥6,a<3. 解集为空集．
当 a>1 时，y=lgaux 为增函数，而要使 gx 在区间 2,3 上是增函数，
故 ux=x2−ax 在 2,3 上为增函数，且 x2−ax>0，
故 a2≤2,4−2a>0.
所以 a≤4,a<2.
所以 a<2，
所以 1综上，a 的取值范围为 1