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2022届高考大一轮复习知识点精练：三角函数线的含义与运用
展开这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：三角函数线的含义与运用，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 下图中角 α 的正弦线、余弦线和正切线分别是
A. OM，MP，ATB. OM，MP，AʹTʹ
C. MP，OM，ATD. MP，OM，AʹTʹ
2. 如图中角 α 的正弦线、余弦线和正切线分别是
A. OM，MP，ATB. OM，MP，AʹTʹ
C. MP，OM，ATD. MP，OM，AʹTʹ
3. 设 MP 和 OM 分别是角 1718π 的正弦线和余弦线，则有
A. MP
4. 利用正弦线比较 sin1，sin1.2，sin1.5 的大小关系是
A. sin1>sin1.2>sin1.5B. sin1>sin1.5>sin1.2
C. sin1.5>sin1.2>sin1D. sin1.2>sin1>sin1.5
5. 如果 π4<α<π2，那么下列不等式成立的是
A. sinα
6. 若 MP 和 OM 分别是角 7π6 的正弦线和余弦线，则
A. MP
7. 若 θ∈π4,π2，则有
A. sinθ>csθ>tanθB. csθ>tanθ>sinθ
C. sinθ>tanθ>csθD. tanθ>sinθ>csθ
8. 若 π4<θ<π2，则下列不等式中成立的是
A. sinθ>csθ>tanθB. csθ>tanθ>sinθ
C. tanθ>sinθ>csθD. sinθ>tanθ>csθ
9. 已知 11π6 的正弦线为 MP，正切线为 AT，则下列说法正确的是
A. MP 与 AT 的方向相同B. ∣MP∣=∣AT∣
C. MP>0，AT<0D. MP<0，AT>0
10. 已知 α 是第二象限角，Px,5 为其终边上一点，且 csα=24x ，则 x=
A. 3B. ±3C. −2D. −3
11. 已知 sinα>sinβ，那么下列命题成立的是
A. 若 α,β 是第一象限角，则 csα>csβ
B. 若 α,β 是第二象限角，则 tanα>tanβ
C. 若 α,β 是第三象限角，则 csα>csβ
D. 若 α,β 是第四象限角，则 tanα>tanβ
12. 已知 θ 为锐角，则 sinθ+csθ 的值可能是
A. 43B. 33C. 1D. 12
13. 在平面直角坐标系中，AB，CD，EF，GH 是圆 x2+y2=1 上的四段弧（如图），点 P 在其中一段上，角 α 以 Ox 为始边，OP 为终边．若 tanα
14. 定义在 R 上的偶函数 fx 满足 fx+2=fx，当 x∈3,4 时，fx=x−3，则
A. fsin1
C. fsinπ3>fcsπ3D. fsin13
15. 在平面直角坐标系中，AB，CD，EF，GH 是圆 x2+y2=1 上的四段弧（如图），点 P 其中一段上，角 α 以 Ox 为始边，OP 为终边．若 tanα
16. 在平面直角坐标系中，AB，CD，EF，GH 是圆 x2+y2=1 上的四段弧（如图），点 P 其中一段上，角 α 以 Ox 为始边，OP 为终边．若 tanα
17. 下列结论中错误的是
A. 若 0<α<π2，则 sinα
C. 若角 α 的终边过点 P3k,4kk≠0，则 sinα=45
D. 若扇形的周长为 6，半径为 2，则其中心角的大小为 1 弧度
18. 若角 α 的终边落在直线 x+y=0 上，则 sinα1−sin2α+1−cs2αcsα 的值等于
A. 2B. −2C. 2 或 −2D. 0
19. 在平面直角坐标系中，AB，CD，EF，GH 是圆 x2+y2=1 上的四段弧（如图），点 P 在其中一段上，角 α 以 Ox 为始边，OP 为终边，若 tanα
20. 在平面直角坐标系 xOy 中，α，β 是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点 O ）于 A，B 两点．若 A，B 两点的纵坐标分别为正数 a，b，且 csα−β≤0，则 a+b 的最大值为
A. 1B. 2C. 2D. 不存在
二、填空题（共5小题；共25分）
21. 角 α0<α<2π 的正弦线与余弦线的长度相等，且符号相异，那么 α 的值为 ．
22. 若 θ∈3π4,π，则下列各式中正确的是 ．
① sinθ+csθ<0；② sinθ−csθ>0；③ ∣sinθ∣<∣csθ∣；④ sinθ+csθ>0．
23. 角 α 的正弦线与余弦线长度相等，那么 α0<α<2π 的值所构成的集合为 ．
24. 满足 csα≤−12 的角 α 的集合为 ．
25. （1）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在 0,1，此时圆上一点 P 的位置在 0,0，圆在 x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于 C2,1 时，OP 的坐标为 ；
（2）函数 y=lg3−4sin2x 的定义域为 ．
三、解答题（共6小题；共78分）
26. 已知 0<α1<α2<π2，试利用三角函数线的有关知识说明 sinα1 与 sinα2 的大小，并判断在 α∈0,π2 时，随着 α 的增大，sinα 值的变化趋势．
27. 已知 α 为锐角，利用三角函数线的有关知识证明：sinα<α．
28. 已知 θ 为锐角，试用三角函数线证明 sinθ+csθ>1．
29. 已知 θ 为锐角，求证：sinθ<θ
30. 【作业1（习题5.2A组）】已知 0<α1<α2<π2，试利用三角函数线的有关知识指出 sinα1 与 sinα2 的大小，并判断在 α∈0,π2 时，随着 α 的增大，sinα 值的变化趋势．
31. 已知角 α 满足 sinα<0，且 tanα>0．
（1）求角 α 的集合；
（2）试判断 sinα2⋅csα2⋅tanα2 的符号．
答案
第一部分
1. D
2. D
3. D
4. C
5. C
【解析】如图所示，在单位圆中分别作出 α 的正弦线 MP 、余弦线 OM 、正切线 AT，
很容易地观察出 OM
7. D【解析】利用如图所示的三角函数线，可得 tanθ>sinθ>csθ．
8. C
9. A
10. D
【解析】依题意得 csα=xx2+5=24x<0 ，由此解得 x=−3 .
11. D【解析】由三角函数线可以得结果，如下图：
故选项A，B，C的符号都反了，只有D正确．
12. A
13. C
14. A【解析】因为 fx+2=fx，
所以 2 是 fx 的一个周期，
又 fx 是偶函数，
当 x∈3,4 时，fx=x−3，
所以设 x∈0,1，则 4−x∈3,4，
所以 fx=fx−4=f4−x=4−x−3=1−x，
所以 fx 在 0,1 上单调递减．
因为 sin1,cs1∈0,1，且 sin1>cs1，
所以 fsin1
所以 0
所以 0
所以 0
15. C
【解析】A．在 AB 段，正弦线小于余弦线，即 csα
满足 tanα
满足 csα
18. D【解析】角 α 的终边在直线 y=−x 上．
若 α 为第二象限角，则
原式=sinα∣csα∣+∣sinα∣csα=sinα−csα+sinαcsα=0.
若 α 为第四象限角，则
原式=sinα∣csα∣+∣sinα∣csα=sinαcsα+−sinαcsα=0.
19. C【解析】由下图可得：有向线段 OM 为余弦线，有向线段 MP 为正弦线，有向线段 AT 为正切线．
A选项：当点 P 在 AB 上时，csα=x，sinα=y，
所以 csα>sinα，故A选项错误；
B选项：当点 P 在上 CD 时，csα=x，sinα=y，tanα=yx，
所以 tanα>sinα>csα，故B选项错误；
C选项：当点 P 在 EF 上时，csα=x，sinα=y，tanα=yx，
所以 sinα>csα>tanα，故C选项正确；
D选项：点 P 在 GH 上且 GH 在第三象限，tanα>0，sinα<0，csα<0，故D选项错误．
综上，故选C．
20. B
第二部分
21. 34π 或 74π
22. ①②③
23. 略
24. α2kπ+23π≤α≤2kπ+43π,k∈Z
【解析】作直线 x=−12 交单位圆于 C，D 两点，连接 OC，OD，
则 OC 与 OD 围成的区域（图中阴影部分）即为角 α 终边的范围，
故满足条件的角 α 的集合为 α2kπ+23π≤α≤2kπ+43π,k∈Z．
25. 2−sin2,1−cs2，kπ−π3,kπ+π3k∈Z
【解析】（1）如图所示，过圆心 C 作 x 轴的垂线，垂足为 A，过 P 作 x 轴的垂线与过 C 作 y 轴的垂线交于点 B．
因为圆心移动的距离为 2，所以劣弧 PA=2，即圆心角 ∠PCA=2，则 ∠PCB=2−π2，
所以 PB=sin2−π2=−cs2，CB=cs2−π2=sin2，
所以 xP=2−CB=2−sin2，yP=1+PB=1−cs2，
所以 OP=2−sin2,1−cs2．
（2）因为 3−4sin2x>0，所以 sin2x<34，所以 −32
所以 x∈kπ−π3,kπ+π3k∈Z．
第三部分
26. sinα1
28. 证明略．
29. 如图，作出锐角 θ 的三角函数线．
在 Rt△POM 中，sinθ=MP，
在 Rt△TOA 中，tanθ=AT，
因为 S△POA
所以 MP
所以 sinθ<θ
31. （1） 由 sinα<0，知角 α 的终边在第三、四象限或在 y 轴的非正半轴上；
又 tanα>0，所以角 α 的终边在第三象限，
故角 α 的集合为 α2kπ+π<α<2kπ+3π2,k∈Z．
（2） 由 2kπ+π<α<2kπ+3π2，k∈Z，
得 kπ+π2<α2
所以 sinα2⋅csα2⋅tanα2 的符号为正；
当 k=2m+1，m∈Z 时，角 α2 的终边在第四象限，此时 sinα2<0，csα2>0，tanα2<0，
所以 sinα2⋅csα2⋅tanα2 的符号为正．
因此，sinα2⋅csα2⋅tanα2 的符号为正．
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