2022届高考大一轮复习知识点精练：全称命题与特称命题

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：全称命题与特称命题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；共100分）
1. 下列命题含有全称量词的是
A. 某些函数图象不过原点B. 实数的平方为正数
C. 方程 x2+2x+5=0 有实数解D. 素数中只有一个偶数

2. 命题＂存在实数 x，使 x>1 ＂的否定是
A. 对任意实数 x，都有 x>1B. 不存在实数 x，使 x≤1
C. 对任意实数 x，都有 x≤1D. 存在实数 x，使 x≤1

3. 若 p:∀x∈0,+∞,x+1x≥2，则 ¬p 为
A. ∃x∈0,+∞,x+1x<2B. ∃x∈0,+∞,x+1x≤2
C. ∃x∈0,+∞,x+1x≥2D. ∀x∈0,+∞,x+1x<2

4. 命题“∀x>0，x2−2x+1≥0”的否定是
A. ∃x>0，x2−2x+1<0B. ∀x>0，x2−2x+1<0
C. ∃x≤0，x2−2x+1<0D. ∀x≤0，x2−2x+1<0

5. 设命题 p:∃n∈N，n2>2n，则 ¬p 为
A. ∀n∈N，n2>2nB. ∃n∈N，n2≤2n
C. ∀n∈N，n2≤2nD. ∃n∈N，n2=2n

6. 设命题 P:∃n∈N，n3A. ∀n∉N，n3≥nB. ∀n∉N，n3≤n
C. ∃n∈N，n3>nD. ∀n∈N，n3≥n

7. 下列命题中既是存在量词命题又是真命题的是
A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角B. 至少有一个实数 x，使 x2≤0
C. 两个无理数的和必是无理数D. 存在一个负数 x，使 1x>2

8. 已知命题 p:∀x∈R，14x>0，命题 P 的否定是
A. ∃x∈R，14x>0B. ∃x∈R，14x≤0
C. ∀x∈R，14x≤0D. ∀x∉R，14x≤0

9. 命题“∃x∈R，3x2−x−1<0”的否定是
A. ∃x∈R，3x2−x−1≥0B. ∀x∈R，3x2−x−1≥0
C. ∃x∉R，3x2−x−1>0D. ∀x∉R，3x2−x−1>0

10. 命题“∀x∈R，∃n∈N* 使得 n≥x2”的否定形式是
A. ∀x∈R，∃n∈N* 使得 nC. ∃x0∈R，∃n∈N* 使得 n
11. 下列说法正确的是
A. 已知 a>b，c>d，则 ac>bd
B. 命题“∀x∈R，x2+1>0”的否定是“∃x0∈R，x02+1<0”
C. 在 △ABC 中，若 sinA=sinB，则 A=B
D. “x>1”是“x>2”的充分不必要条件

12. 下列有关命题说法正确的是
A. 命题 p：“∃x∈R，sinx+csx=2”，则 ¬p 是真命题
B. “x=−1”是“x2−5x−6=0”的必要不充分条件
C. 命题“∃x∈R，使得 x2+x+1<0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1<0”
D. “a>1”是“fx=lgaxa>0,a≠1 在 0,+∞ 上为增函数”的充要条件

13. 已知命题 p:∀x∈R，14x>0，命题 p 的否定是
A. ∃x∈R，14x>0B. ∃x∈R，14x≤0
C. ∀x∈R，14x≤0D. ∀x∉R，14x≤0

14. 下列命题中，真命题是
A. ∀x∈R，x>0B. 如果 x<2，那么 x<1
C. ∃x∈R，x2≤−1D. ∀x∈R，使 x2+1≠0

15. 命题“∃x∈R，使得 x2+2x<0”的否定是
A. ∃x∈R，使得 x2+2x≥0B. ∀x∈R，使得 x2+2x≥0
C. ∃x∈R，使得 x2+2x>0D. ∀x∈R，使得 x2+2x<0

16. 下列说法正确的是
A. 命题“若 ∣x∣=5，则 x=5”的否命题为“若 ∣x∣=5，则 x≠5”
B. “x=−1”是“x2−5x−6=0”的必要不充分条件
C. 命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为真命题
D. 命题“∃x0∈R，3x02+2x0−1>0”的否定是“∀x∈R，3x2+2x−1<0”

17. 将“x2+y2≥2xy”改写成全称量词命题，下列说法正确的是
A. ∀x,y∈R，x2+y2≥2xyB. ∃x,y∈R，使 x2+y2≥2xy
C. ∀x>0，y>0，x2+y2≥2xyD. ∃x<0，y<0，使 x2+y2≥2xy

18. 已知函数 fx=a∣x∣−3a−1，若命题 ∀x∈−1,1，使 fx≠0 是假命题，则实数 a 的取值范围为
A. −∞,−12B. −∞,−12∪0,+∞
C. −12,−13D. −∞,−12∪−13,0

19. 已知命题 p:∀a∈R，且 a>0，a+1a≥2，命题 q:∃x0∈R，sinx0+csx0=3，则下列判断正确的是
A. p 是假命题B. q 是真命题
C. p∧¬q 是真命题D. ¬p∧q 是真命题

20. 下列叙述中正确的是
A. 若 a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2−4ac≤0”
B. 若 a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”
C. 命题“对任意 x∈R，有 x2≥0”的否定是“存在 x∈R，有 x2≥0”
D. l 是一条直线，α，β 是两个不同的平面，若 l⊥α，l⊥β，则 α∣∣β

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 下列命题是全称量词命题的是 ；是存在量词命题的是 ．
①正方形的四条边相等；
②有两个角是 45∘ 的三角形是等腰直角三角形；
③正数的平方根不等于 0；
④至少有一个正整数是偶数．

22. “任意一个不大于 0 的数的立方不大于 0”用“∃”或“∀”符号表示为 ．

23. 命题 p:∈x0R，x02+2x0+2≤0，写出命题 p 的否定： ．

24. 设命题 p：∀x∈0,2π，∣sinx∣≤1，则 ¬p 为 ．

25. 已知 fx=mx−2mx+m+3 ， gx=2x−2 ．若 ∀x∈R,fx<0 或 gx<0 ，则 m 的取值范围是 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
26. 写出下列命题的否定：
（1）∀x∈R，x2−2x+1≥0．
（2）∃x∈R，x2+1<0．

27. 设集合 S=n边形，px：内角和为 n−2⋅180∘．试用不同的表述写出全称命题：'' ∀x∈S,px ''．

28. 已知 A=x2a≤x≤a2+1，B=xx2−3a+1x+23a+1≤0 ，若 ∃x0∈A 使得 x0∈B ，求正实数 a 的取值范围.

29. 已知命题 p:∀1≤x≤3，都有 m≥x，命题 q:∃1≤x≤3，使 m≥x，若命题 p 为真命题，¬q 为假命题，求实数 m 的取值范围．

30. 写出下列命题的否定，并判断其否定的真假：
（1）p：无论 m 取何实数，方程 x2+mx−1=0 必有实根；
（2）∀x,y∈R，x2+y2+2x−4y+5=0．

31. 已知“∃x∈x−1（1）求实数 m 的取值集合 M；
（2）设不等式 x−ax+a−2<0 的解集为 N，若 x∈N 是 x∈M 的必要条件，求实数 a 的取值范围．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. A
4. A【解析】“∀x>0，x2−2x+1≥0”的否定是“∃x>0，x2−2x+1<0”．
故选A．
5. C
【解析】命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n．
6. D【解析】命题 P:∃n∈N，n37. B【解析】A中，锐角三角形的内角都是锐角，所以A是全称量词命题且是假命题；
B中，x=0 时，x2=0，所以B既是存在量词命题又是真命题；
C中，因为 3+−3=0，所以C是全称量词命题且是假命题；
D中，对于任意一个负数 x，都有 1x<0，所以D是假命题．
8. B
9. B【解析】根据含有一个量词的命题的否定方法，则命题“∃x∈R，3x2−x−1<0”的否定是 ∀x∈R，3x2−x−1≥0．
10. D
【解析】根据含有量词的命题的否定的概念可知．
11. C【解析】当 a=−2，b=−3，c=−1，d=−4 时，满足 a>b，c>d，但 ac命题“∀x∈R，x2+1>0”的否定是“∃x0∈R，x02+1≤0，B错；
在 △ABC 中，由 asinA=bsinB 得 sinA=sinB⇔a=b⇔A=B，C正确；
x=1.5 满足 x>1 但是 1.5<2，D错．
故选：C．
12. D
13. B
14. D【解析】A显然是假命题，
B中若 x∈1,2 虽然 x<2 但 x 不小于 1，
C中不存在 x，使得 x2≤−1，
D中对 ∀x∈R 总有 x2+1≥1，
所以 x2+1≠0，
故D是真命题．
15. B
16. C【解析】对于A，命题“若 ∣x∣=5，则 x=5”的否命题为“若 ∣x∣≠5，则 x≠5”，故A不正确；
对于B，由 x2−5x−6=0，解得 x=−1 或 x=6，
所以“x=−1”是“x2−5x−6=0”的充分不必要条件，故B不正确；
对于C，命题“若 x=y，则 sinx=siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，C正确；
对于D，“∃x0∈R，3x02+2x0−1>0”的否定是“∀x∈R，3x2+2x−1≤0”，故D不正确．
17. A【解析】x2+y2≥2xy 对一切实数 x，y 均成立．
18. C【解析】fx=a∣x∣−3a−1=0，则 a∣x∣−3=1 即 a∣x∣−3−1=0 在 −1,1 上成立，
因为 x∈−1,1，所以 ∣x∣∈0,1，即 f0⋅f1≤0，
所以 a−3−1a−2−1≤0，
即 −12≤a≤−13．
19. C【解析】依题意可知，命题 p 为真，命题 q 为假，故选C．
20. D
【解析】对于选项A，当 a>0 且 b2−4ac≤0 时，才可得到 ax2+bx+c≥0 成立，所以A错．
对于选项B，当 a>c 且 b≠0 时，才可得到 ab2>cb2 成立，所以B错．
对于选项C，命题的否定为“存在 x∈R，有 x2<0”，所以C错．
对于选项D，垂直于同一条直线的两个平面相互平行，所以D正确．
第二部分
21. ①③，②④
【解析】①③是全称量词命题，②④是存在量词命题．
22. ∀x≤0，x3≤0
23. ∀x∈R，x2+2x+2>0
【解析】命题 p 是特称命题，它的否定是全称命题．
所以命题 p 的否定为：∀x∈R，x2+2x+2>0．
24. ∃x0∈0,2π，∣sinx0∣>1
25. −4,0
【解析】由 gx<0 ，得 x<1 ．又因为 ∀x∈R,fx<0 或 gx<0 ，所以当 x≥1 时， fx=mx−2mx+m+3<0 恒成立．所以易知 m<0 ，且 −m−3<1 ．解得 −4第三部分
26. （1） ∃x∈R，x2−2x+1<0．
（2） ∀x∈R，x2+1≥0．
27. 任意 n 边形的内角和都为 n−2⋅180∘．
28. 因为 ∃x0∈A 且 x0∈B ，故
A∩B≠∅.
集合 B 的元素是介于 2，3a+1 之间（含端点）的所有实数.
若 A∩B=∅ ，则因为 a>0 ，所以 3a+1>2a ，又 a2+1≥2a ，
因此
2>a2+1,3a+1>a2+1,
所以
0即 0从而 A∩B≠∅ 时，有 a≥1 .
29. 由题意知命题 p，q 都是真命题．
由 ∀1≤x≤3，都有 m≥x 都成立，只需 m 大于或等于 x 的最大值，即 m≥3．
由 ∃1≤x≤3，使 m≥x 成立，只需 m 大于或等于 x 的最小值，即 m≥1，
因为两者同时成立，故实数 m 的取值范围为 mm≥3∩mm≥1=mm≥3．
30. （1） ¬p：存在一个实数 m，使方程 x2+mx−1=0 没有实数根．
因为该方程的判别式 Δ=m2+4>0 恒成立，
所以 ¬p 为假命题．
（2） ¬p:∃x,y∈R，x2+y2+2x−4y+5≠0，
因为 x2+y2+2x−4y+5=x+12+y−22，
当 x=0，y=0 时，x2+y2+2x−4y+5≠0 成立，
所以 ¬p 为真命题．
31. （1） 由题意，知 m=x2−x=x−122−14．
由 −1故 M=m−14≤m<2．
（2） 由 x∈N 是 x∈M 的必要条件，知 M⊆N．
①当 a>2−a，
即 a>1 时，N=x2−a则 a>1,2−a<−14,a≥2,
解得 a>94．
②当 a<2−a，
即 a<1 时，N=xa则 a<1,a<−14,2−a≥2,
解得 a<−14．
③当 a=2−a，
即 a=1 时，N=∅，不满足 M⊆N．
综上可得，实数 a 的取值范围为 aa<−14或a>94．