2022届高考大一轮复习知识点精练：平面向量和与差的坐标运算

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：平面向量和与差的坐标运算，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；共100分）
1. 已知点 A0,1，B3,2，向量 AC=−4,−3，则向量 BC=
A. −7,−4B. 7,4C. −1,4D. 1,4

2. 设向量 AB=−2,3，BC=1,−4，则 AC=
A. 1,1B. −1,−1C. 3,−7D. −3,7

3. 设向量 AB=−2,3，BC=1,−4，则 AC=
A. 1,1B. −1,−1C. 3,−7D. −3,7

4. 设 AB=2,3，BC=m,n，CD=−1,4，则 DA 等于
A. 1+m,7+nB. −1−m,−7−n
C. 1−m,7−nD. −1+m,−7+n

5. 已知向量 a=−1,2，b=0,1 ，则 a−2b 的坐标为
A. −1,1B. −2,3C. −1,4D. −1,0

6. 已知 AC 为平行四边形 ABCD 的一条对角线，AB=2,4，AC=1,3，则 AD=
A. 2,4B. 3,7C. 1,1D. −1,−1

7. 已知点 A1,2，B−1,−2，则向量 AB 的坐标为
A. 2,4B. 0,0C. −1,−1D. −2,−4

8. 设 A0,1，B1,3，C−1,5，D0,−1，则 AB+AC 等于
A. −2ADB. 2ADC. −3ADD. 3AD

9. 在平行四边形 ABCD 中，A1,2，B−2,0，AC=2,−3，则点 D 的坐标为
A. 6,1B. −6,−1C. 0,−3D. 0,3

10. 已知点 A0,1，B3,2，向量 AC=−4,−3，则向量 BC 等于
A. −7,−4B. 7,4C. −1,4D. 1,4

11. 已知 A2,−3，AB=3,−2，则点 B 和线段 AB 的中点 M 的坐标分别为
A. B5,−5，M0,0B. B5,−5，M72,−4
C. B1,1，M0,0D. B1,1，M72,−4

12. 若 A3,1，B2,−1，则 BA 的坐标是
A. −2,−1B. 2,1C. 1,2D. −1,−2

13. 已知向量 OA=3,−2，OB=−5,−1，则向量 AB 的坐标是
A. −4,12B. 4,−12C. −8,1D. 8,1

14. 已知向量 a=1,2，b=3,1, 则 b−a 等于
A. −2,1B. 2,−1C. 2,0D. 4,3

15. 已知点 A0,1，B3,2，向量 AC=−4,−3，则向量 BC 等于
A. −7,−4B. 7,4C. −1,4D. 1,4

16. 已知平面向量 AB=1,2，AC=3,4，则向量 CB 等于
A. −4,−6B. 4,6C. −2,−2D. 2,2

17. 向量 AB=7,−5，将 AB 按向量 a=3,6 平移后得到向量 AʹBʹ，则 AʹBʹ 的坐标形式为
A. 10,1B. 4,−11C. 7,−5D. 3,6

18. 已知 M−2,7，N10,−2，点 P 是线段 MN 上的点，且 PN=MP，则 P 点的坐标为
A. −14,16B. 22,−11C. 6,1D. 4,52

19. 已知四边形 ABCD 为平行四边形，其中 A5,−1，B−1,7，C1,2，则顶点 D 的坐标为
A. −7,0B. 7,6C. 6,7D. 7,−6

20. 设 x,y∈R，向量 a=x,1，b=2,y，且 a+2b=5,−3，则 x+y=
A. 1B. 2C. −1D. −2

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 已知向量 AB=1,2，AC=3,5，则向量 BC 的坐标是 ．

22. 在平行四边形 ABCD 中，若 AB=1,3，AC=2,5，则向量 AD 的坐标为 ．

23. 已知向量 a=2,−1，b=1,x，若 a+b=a−b 则 x= ．

24. 如图，F 为抛物线 y2=4x 的焦点，A，B，C 在抛物线上，若 FA+FB+FC=0，则 ∣FA∣+∣FB∣+∣FC∣= ．

25. 对于平面直角坐标系内的任意两点 Px1,y1，Qx2,y2，定义它们之间的一种“距离”为 ∣∣PQ∣∣=x2−x1+y2−y1．已知不同三点 A，B，C 满足 ∣∣AC∣∣+∣∣CB∣∣=∣∣AB∣∣，给出下列四个结论：
① A，B，C 三点可能共线；
② A，B，C 三点可能构成锐角三角形；
③ A，B，C 三点可能构成直角三角形；
④ A，B，C 三点可能构成钝角三角形．
其中所有正确结论的序号是 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
26. 已知作用在坐标原点的三个力分别为 F1=3,4，F2=2,−5，F3=3,1，求作用在原点的合力 F1+F2+F3 的坐标．

27. 已知复平面内的平行四边形 OABC 的三个顶点 O，A，C 对应的复数分别为 0，3+2i，−2+4i，试求：
（1）向量 AO 对应的复数；
（2）向量 CA 对应的复数；
（3）B 点对应的复数．

28. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A−1,−2，B2,3，C−2,−1．
（1）求以线段 AB，AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数 t 满足 AB−tOC⋅OC=0，求 t 的值．

29. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OA=4，AB=3，∠AOx=45∘，∠OAB=105∘，OA=a，AB=b，四边形 OABC 为平行四边形．
（1）求向量 a，b 的坐标；
（2）求向量 BA 的坐标；
（3）求点 B 的坐标．

30. 已知 a 的坐标为 −1，b 的坐标为 5，求下列向量的坐标．
（1）a−b；
（2）14b+a；
（3）−2a+3b；
（4）3a−2b．

31. 已知点 O0,0，A1,2，B3,4，OP=OA+tAB，t∈R．
（1）若点 P 在第二象限，求 t 的取值范围；
（2）四边形 OABP 能否成为平行四边形?若能，求出相应的 t 值；若不能，请说明理由．
答案
第一部分
1. A【解析】由已知点 A0,1，B3,2，得到 AB=3,1，向量 AC=−4,−3，
则向量 BC=AC−AB=−7,−4．
2. B
3. B
4. B
5. D
【解析】因为 a=−1,2，b=0,1，
所以 a−2b=−1,2−0,2=−1,0．
6. D【解析】由平行四边形的性质可得 AD=BC=AC−AB=1,3−2,4=−1,−1．故选D．
7. D
8. C【解析】由题意得 AB=1,2，AC=−1,4，AD=0,−2，所以 AB+AC=0,6=−30,−2=−3AD．
9. A【解析】AB=−3,−2，所以 AD=BC=AC−AB=5,−1，则 D6,1．
10. A
【解析】由题意可得 BA=−3,−1，BC=BA+AC=−7,−4．
11. B
12. C【解析】BA=OA−OB=3,1−2,−1=1,2．
13. C【解析】AB=OB−OA=−5,−1−3,−2=−8,1．
14. B【解析】由题意得 b−a=3,1−1,2=2,−1．
15. A
【解析】设 Cx,y，
则 AC=OC−OA=x,y−1=−4,−3，
即 x=−4，y=−2，
故 C−4,−2，
则 BC=OC−OB=−7,−4．
16. C
17. C【解析】AʹBʹ 与 AB 方向相同且长度相等，故 AʹBʹ=AB=7,−5．
18. D
19. D
20. C
【解析】由于向量 a=x,1，b=2,y，故 a+2b=x+4,1+2y=5,−3，
所以 x+4=5，1+2y=−3，
解得 x=−1，y=−2，
所以 x+y=−1．
第二部分
21. 2,3
【解析】BC=AC−AB=3,5−1,2=2,3．
22. 1,2
【解析】因为 AB=1,3，AC=2,5，
所以 BC=AC−AB=1,2，
又因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以向量 AD=BC，
故向量 AD 的坐标为 1,2．
23. 2
【解析】由题意，可知 a+b=3,x−1，
则 a+b=32+x−12=x2−2x+10，
同理，a−b=1,−1−x，
则 a−b=1+−1−x2=x2+2x+2
因为 a+b=a−b，
所以 x2−2x+10=x2+2x+2，
即 x2−2x+10=x2+2x+2，
解得 x=2．
24. 6
【解析】设 Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3，
因为 F1,0，
所以 FA+FB+FC=x1+x2+x3−3,y1+y2+y3=0，
所以 x1+x2+x3=3,y1+y2+y3=0, 又 p=2，
所以 ∣FA∣+∣FB∣+∣FC∣=x1+p2+x2+p2+x3+p2=3+3=6．
25. ①③④
【解析】不妨设 C0,0，A1,0，Bx1,y1，
则 ∣∣AC∣∣=1，∣∣BC∣∣=x1+y1，∣∣AB∣∣=x1−1+y1，
①当 y1=0，x1>1 时，此时 A，B，C 共线，
∣∣AC∣∣+∣∣BC∣∣=x1+1=∣∣AB∣∣ 成立，故①正确；
由 ∣∣AC∣∣+∣∣BC∣∣=∣∣AB∣∣ 可知，1+x1=x1−1, ⋯⋯⑤
当 x1=0，y1≠0 时，⑤式成立，此时 △ABC 为直角三角形，故③正确；
当 x1>0 时，无解，故②错；
当 x1<0 时，此时 ∠BCA 为钝角，且⑤式成立，故④正确．
故选①③④．
第三部分
26. F1+F2+F3=8,0．
27. （1） AO=−OA，
则 AO 对应的复数为 −3+2i，即 −3−2i．
（2） CA=OA−OC，
所以 CA 对应的复数为 3+2i−−2+4i=5−2i．
（3） OB=OA+AB=OA+OC，
所以 OB 对应的复数为 3+2i+−2+4i=1+6i，
即 B 点对应的复数为 1+6i．
28. （1） 由题设知 AB=3,5，AC=−1,1，
则 AB+AC=2,6，AB−AC=4,4．
所以 AB+AC=210，AB−AC=42．
故所求的两条对角线长分别为 42，210．
（2） 由题设知 OC=−2,−1，AB−tOC=3+2t,5+t．
由 AB−tOC⋅OC=0，得 3+2t,5+t⋅−2,−1=0．
从而 5t=−11，所以 t=−115．
29. （1） 作 AM⊥x 轴于点 M，
则 OM=OA⋅cs45∘=4×22=22，AM=OA⋅sin45∘=4×22=22．
所以 A22,22，故 a=22,22．
因为 ∠AOC=180∘−105∘=75∘，∠AOy=45∘，
所以 ∠COy=30∘．
又因为 OC=AB=3，
所以 C−32,332，
所以 AB=OC=−32,332，即 b=−32,332．
（2） BA=−AB=32,−332．
（3） OB=OA+AB=22,22+−32,332=22−32,22+332.
所以点 B 的坐标为 22−32,22+332．
30. （1） a−b 的坐标为 −1−5=−6．
（2） 14b+a 的坐标为 14×5−1=14．
（3） −2a+3b 的坐标为 −2×−1+3×5=17．
（4） 3a−2b 的坐标为 3×−1−2×5=−13．
31. （1） OP=OA+tAB=1,2+t2,2=2t+1,2t+2，
由题意得 2t+1<0,2t+2>0,
解得 −1 （2） 四边形 OABP 不能成为平行四边形．
理由：若四边形 OABP 是平行四边形，则 OP=AB，而 AB=2,2，OP=2t+1,2t+2，
因此需要 2t+1=2,2t+2=2,
但此方程组无实数解，
所以四边形 OABP 不可能是平行四边形．