2022届高考大一轮复习知识点精练：复合命题

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：复合命题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；共100分）
1. 若 p 是真命题，q 是假命题，则
A. p∧q 是真命题B. p∨q 是假命题
C. ¬p 是真命题D. ¬q 是真命题

2. 已知命题“若 p，则 q”是真命题，则下列命题中一定是真命题的是
A. 若 q，则 pB. 若 ¬q，则 ¬p
C. 若 ¬p，则 ¬qD. 若 ¬p，则 q

3. 若 p，q 是两个简单命题，且“p∨q”的否定是真命题，则必有
A. p 真 q 真B. p 假 q 假C. p 真 q 假D. p 假 q 真

4. 若命题“p∧q”为假，且“¬p”为假，则
A. p 或 q 为假B. q 假
C. q 真D. 不能判断 q 的真假

5. 下列结论错误的是 ( )
A. 命题：“若 x2−3x+2=0，则 x=2”的逆否命题是“若 x≠2，则 x2−3x+2≠0”
B. “a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件
C. 命题：“∃x∈R，x2−x>0”的否定是“∀x∈R，x2−x≤0”
D. 若“p∨q”为假命题，则 p，q 均为假命题

6. 下列说法正确的是
A. “若 α=π6，则 sinα=12”的否命题是“若 α=π6，则 sinα≠12”
B. 若命题 p，¬q 均为真命题，则命题 p∧q 为真命题
C. 命题 p：“∃x0∈R，x02−x0−5>0”的否定为 ¬p：“∀x∈R，x2−x−5≤0”
D. 在 △ABC 中，“C=π2”是“sinA=csB”的充要条件

7. 已知命题 p:∀x∈R，2x<3x；命题 q:∃x∈R，x3=1−x2，则下列命题中为真命题的是
A. p∧qB. −p∧−qC. p∧−qD. −p∧q

8. 已知命题 p：x2−1xn 的展开式中，仅有第 7 项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为 495；命题 q：随机变量 ξ 服从正态分布 N2,σ2，且 Pξ<4=0.7，则 P0<ξ<2=0.3．现给出四个命题：① p∧q，② p∨q，③ p∧¬q，④ ¬p∨q，其中真命题的是
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

9. 命题 p:x+y≥2xy，命题 q：在 △ABC 中，若 sinA>sinB，则 A>B．下列命题为真命题的是
A. pB. ¬qC. p∨qD. p∧q

10. 已知命题：p：∀x∈R，x2−2xsinθ+1≥0；命题 q：∀α,β∈R，sinα+β≤sinα+sinβ．则下列命题中的真命题为
A. ¬p∧qB. p∧¬qC. ¬p∨qD. ¬p∨q

11. 已知命题 p:∃m∈R，m+1≤0，命题 q:∀x∈R，x2+mx+1>0，若 p，q 均为假命题，则实数 m 的取值范围是
A. m≥2B. m≤−2
C. m≤−2 或 m≥2D. −2≤m≤2

12. 已知命题 p：若实数 x，y 满足 x3+y3=0，则 x，y 互为相反数；命题 q：若 a>b>0，则 1a<1b．下列命题 p∧q，p∨q，¬p，¬q 中，真命题的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

13. 已知条件 p:∣x+1∣>2，条件 q:∣x∣>a，且 ¬p 是 ¬q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是
A. 0≤a≤1B. 1≤a≤3C. a≤1D. a≥3

14. 记不等式 x−12+y−22≤4 表示的平面区域为 D．命题 p：∀x,y∈D，2x+y≤8；命题 q：∃x,y∈D，2x+y≤−1，下面给出了四个命题：
① p∨q；
② ¬p∨q；
③ p∧¬q；
④ ¬p∧¬q．
这四个命题中，所有真命题的编号是
A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④

15. 已知 A 是 B 的充分不必要条件，C 是 B 是必要不充分条件，¬A 是 D 的充分不必要条件，则 C 是 ¬D 的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

16. 已知曲线 C 的方程为 x225−k+y2k−9=1，给定下列两个命题：
p：若 9 q：若曲线 C 是焦点在 x 轴上的双曲线，则 k<9．
那么，下列命题为真命题的是
A. p∧qB. p∧¬q
C. ¬p∧qD. ¬p∧¬q

17. 下列说法错误的是
A. 如果命题 “ ¬p ”与命题 “ p或q ” 都是真命题，那么命题 “ q ” 一定是真命题．
B. 命题 “ 若a=0,则ab=0 ” 的否命题是：“ 若a≠0,则ab≠0 ”．
C. 若命题 “ p:∃x∈R,x2−x+1<0 ”，则 “ ¬p:∀x∈R,x2−x+1≥0 ”．
D. “ sinθ=12 ” 是 “ θ=30∘ ” 的充分不必要条件．

18. 下列说法正确的有
①在 △ABC 中，若 A>B，则 sinA>sinB；
②若 p:∃x0≥0，x03>0，则 ¬p:∀x≥0，x3≤0；
③若 p∨q 为真命题，则 p，q 均为真命题；
④若 p∧q 为假命题，则 p 与 q 至少一个为假命题．
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

19. 以下说法中正确的是
① ∀x∈R，x2−x+1>0；
②若 p∨q 为真命题，则 p∧q 为真命题；
③ x>1 是 x2+x−2>0 的充分不必要条件；
④“若 x>y，则 x2>y2”的逆否命题为真命题．
A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④

20. 下列说法中，正确的是
A. 命题"若 am2B. 命题" ∃x∈R,x2−x>0 "的否定是" ∀x∈R,x2−x≤0 "
C. 命题" p∨q "为真命题，则命题" p "和命题" q "均为真命题
D. 已知 x∈R，则" x>1 "是" x>2 "的充分不必要条件

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 设有下列四个命题：
p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面；
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．
p4：若 直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则 m⊥l．
则下述命题中所有真命题的序号是 ．
① p1∧p4；
② p1∧p2；
③ ¬p2∨p3；
④ ¬p3∨¬p4．

22. 设有下列四个命题：
p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面；
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．
p4：若 直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则 m⊥l．
则下述命题中所有真命题的序号是 ．
① p1∧p4；
② p1∧p2；
③ ¬p2∨p3；
④ ¬p3∨¬p4．

23. 下列命题中，正确的个数是 ．
（1）已知 x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；
（2）已知 x∈R，则“x2−2x−3=0”是“x=3”的必要不充分条件；
（3）命题“p 或 q”为真命题，则“命题 p”和“命题 q”均为真命题；
（4）命题“若 am2
24. 命题甲：集合 M=xkx2−2kx+1=0,x∈R 不为空集；命题乙：关于 x 的不等式 x2+k−1x+4>0 的解集为 R．若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，则实数 k 的取值范围是 ．

25. 已知 p：∀x∈14,12，2x>mx2+1，q：函数 fx=4x+2x+1+m−1 存在零点．若命题 p，q 一真一假，则实数 m 的取值范围是 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
26. 已知命题 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的负根；q：方程 4x2+4x+m−2=0 无实根．若命题 p 为真命题且命题 q 为假命题，求 m 的取值范围．

27. 已知 p：x24−m+y21−m=1 表示焦点在 x 轴上的双曲线，q：方程 x2+y2−2x−2my+2m2−3=0 表示一个圆．
（1）若 p 是真命题，求 m 的取值范围；
（2）若 p∧q 是真命题，求 m 的取值范围．

28. 已知命题 p：关于 x 的不等式 ax>1（a>0 且 a≠1）的解集是 xx<0，命题 q：函数 y=lgax2−x+a 的定义域为 R，如果命题 p 和 q 中一真一假，p∧q 为假命题，求实数 a 的取值范围．

29. 已知命题 p：“存在 a>0，使函数 fx=ax2−4x 在 −∞,2 上单调递减”，命题 q：“存在 a∈R，使 ∀x∈R，16x2−16a−1x+1≠0”．若命题“p∧q”为真命题，求实数 a 的取值范围．

30. 给定命题 p：对任意实数 x 都有 ax2+ax+1>0 成立；q：关于 x 的方程 x2−x+a=0 有实数根．如果 p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，求实数 a 的取值范围．

31. p: 关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0，对一切 x∈R 恒成立，q: 函数 fx=3−2ax 是增函数，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围．
答案
第一部分
1. D【解析】p∧q 为假，p∨q 为真，¬p 为假，¬q 为真．
2. B【解析】命题“若 p，则 q”是真命题，则根据逆否命题的等价性可知：命题“若 ¬q，则 ¬p”是真命题．
故选：B．
3. B【解析】因为“p∨q”的否定是“¬p∧¬q”，这是一个真命题，所以由真值表可知 ¬p，¬q 都是真命题，所以 p 假 q 假．
4. B【解析】因为“¬p”为假，
所以 p 为真；
又因为“p∧q”为假，
所以 q 为假．
对于A，p 或 q 为真，
对于C，D，显然错．
5. B
6. C【解析】“若 α=π6，则 sinα=12”的否命题是“若 α≠π6，则 sinα≠12”，所以A不正确；
若命题 p，¬q 均为真命题，则 q 是假命题，所以命题 p∧q 为假命题，所以B不正确；
命题 p：“∃x0∈R，x02−x0−5>0”的否定为 ¬p：“∀x∈R，x2−x−5≤0”，所以C正确；
在 △ABC 中，“C=π2”⇔“A+B=π2”⇔“A=π2−B”⇒sinA=csB，
反之 sinA=csB，A+B=π2 或 A=π2+B，“C=π2”不一定成立，
所以 C=π2 是 sinA=csB 成立的充分不必要条件，所以D不正确．
7. D
8. C【解析】在 x2−1xn 的展开式中，只有第 7 项的二项式系数最大，所以 n=12．
则 Tr+1=C12rx212−r−1xr=−1r⋅C12r⋅x24−3r．
令 24−3r=0，得 r=8．
所以展开式中的常数项为 C128=12!8!⋅4!=495，故 p 为真命题；
随机变量 ξ 服从正态分布 N2,σ2，则其对称轴方程为 x=2，
又 Pξ<4=0.7，则 P0<ξ<2=121−2×0.3=0.2，故 q 为假命题．
则① p∧q 为假命题；② p∨q 为真命题；③ p∧¬q 为真命题；④ ¬p∨q 为假命题．
所以其中真命题的是②③．
9. C
10. B
11. A【解析】已知 p 和 q 都是假命题．则由 p 是假命题知 m>−1．再由 q 为假命题知存在 x 使 x2+mx+1≤0 成立，因为二次函数 y=x2+mx+1 的图象开口向上，其顶点应在 x 轴上或在 x 轴下方，即方程 x2+mx+1=0 的判别式 Δ=m2−4≥0，解得 m≥2 或 m≤−2，所以 m≥2．故选A．
12. B
13. C【解析】p:∣x+1∣>2⇒x>1 或 x<−3，
当 a≥0 时，q:∣x∣>a⇒x>a 或 x<−a，
当 a<0 时，q:∣x∣>a⇒x∈R，
因为 ¬p 是 ¬q 的必要不充分条件，
所以 q 是 p 的必要不充分条件，因此 p⫋q．
从而 a<0 或 a≥0,a≤1,−a≥−3⇒0≤a≤1，即 a≤1．
14. B【解析】不等式 x−12+y−22≤4 表示的平面区域为 D．
该区域为以 1,2 为圆心，2 为半径的圆及其内部，
令 z=2x+yy=−2x+z，
当直线 y=−2x+z 与圆 x−12+y−22=4 相切时，
所以 2×1+2−z22+12=2，
解得 zmin=4−25>−1，zmax=4+25>8，
所以命题 p，q 均为假命题．
所以① p∨q 为假命题，② ¬p∨q 为真命题，
③ p∧¬q 为假命题，④ ¬p∧¬q 为真命题．
15. B
【解析】因为 ¬A 是 D 的充分不必要条件，
所以 ¬D 是 A 的充分不必要条件，则 ¬D⇒A，
因为 C 是 B 是必要不充分条件，
所以 B 是 C 是充分不必要条件，B⇒C，
因为 A 是 B 的充分不必要条件，
所以 A⇒B，则 ¬D⇒A⇒B⇒C，反之不成立，
即 C 是 ¬D 的必要不充分条件．
16. C
17. D
18. B【解析】①、在 △ABC 中，若 A>B，则 a>b，由正弦定理得 sinA>sinB 正确，故正确．
②、若 p:∃x0≥0，x03>0，则 ¬p:∀x≥0，x3≤0，故正确；
③、若 p∨q 为真命题，可知 p，q 真命题至少一个为真命题，故可以一真一假，故错误；
④、若 p∧q 为假命题，则 p，q 中至少有一个为假命题，不一定均为假命题，故正确．
19. B【解析】①函数 y=x2−x+1 开口向上，Δ<0，因此 ∀x∈R，x2−x+1>0，正确；
② p∨q 为真命题，则其中一个为假命题或都是真命题，因此 p∧q 不一定为真命题，错误；
③由 x2+x−2>0 得 x>1 或 x<−2，因此 x>1⇒x2+x−2>0，但 x2+x−2>0⇒x>1，即 x>1 是 x2+x−2>0 的充分不必要条件．正确；
④ x>y≠x2>y2，原命题为假命题，因此它的逆否命题为假命题．错误．
故选：B．
20. B
【解析】A选项，该命题的逆命题是：若 a＜b，则 am2＜bm2．当 m2=0 时不成立，所以是假命题；
C选项，命题“ p∨q ”为真命题，只需命题 p 和 q 至少有一个为真命题即可；
D选项，因为 x＞1 时，x＞2 不一定成立，所以不具备充分性．
第二部分
21. ①③④
【解析】对于命题 p1，可设 l1 与 l2 相交，这两条直线确定的平面为 α．
若 l3 与 l1 相交，则交点 A 在平面 α 内，
同理，l3 与 l2 的交点 B 也在平面 α 内，
所以，AB⊂α，即 l3⊂α，命题 p1 为真命题；
对于命题 p2，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题 p2 为假命题；
对于命题 p3，空间中两条直线相交、平行或异面，命题 p3 为假命题；
对于命题 p4，若 直线m⊥平面α，则 m 垂直于平面 α 内所有直线，
因为 直线l⊂平面α，
所以 直线m⊥直线l，命题 p4 为真命题．
综上可知，p1，p4 为真命题，p2，p3 为假命题，
p1∧p4 为真命题，p1∧p2 为假命题，
¬p2∨p3 为真命题，¬p3∨¬p4 为真命题．
22. ①③④
【解析】对于命题 p1，可设 l1 与 l2 相交，这两条直线确定的平面为 α．
若 l3 与 l1 相交，则交点 A 在平面 α 内，
同理，l3 与 l2 的交点 B 也在平面 α 内，
所以，AB⊂α，即 l3⊂α，命题 p1 为真命题；
对于命题 p2，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题 p2 为假命题；
对于命题 p3，空间中两条直线相交、平行或异面，命题 p3 为假命题；
对于命题 p4，若 直线m⊥平面α，则 m 垂直于平面 α 内所有直线，
因为 直线l⊂平面α，
所以 直线m⊥直线l，命题 p4 为真命题．
综上可知，p1，p4 为真命题，p2，p3 为假命题，
p1∧p4 为真命题，p1∧p2 为假命题，
¬p2∨p3 为真命题，¬p3∨¬p4 为真命题．
23. 2
【解析】对于（1），因为 x∈R，x>2⇒x>1，反之不成立，
因此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故（1）不正确；
对于（2），由于 x∈R，由 x=3⇒x2−2x−3=0，反之不成立，
可得“x2−2x−3=0”是“x=3”的必要不充分条件，故（2）正确；
对于（3），命题“p∨q”为真命题，
则“命题 p”和“命题 q”至少有一个为真命题，故（3）不正确；
对于（4），由于命题“若 am2所以其逆否命题是是真命题，故（4）正确．
24. −3,0∪1,5
25. 817,1
【解析】∀x∈14,12，2x>mx2+1，
即 m<2xx2+1=2x+1x 在 14,12 上恒成立，
当 x=14 时，x+1xmax=174，所以 2xx2+1min=817，
所以若 p 为真，则 m<817．
设 t=2x，则 t∈0,+∞，则函数 fx 化为 gt=t2+2t+m−1，
由题意知 gt 在 0,+∞ 上存在零点，
令 gt=0，得 m=−t+12+2，
又 t>0，所以若 q 为真，则 m<1．
又命题 p，q 一真一假，
则 m≥817,m<1 或 m<817,m≥1, 解得 817≤m<1．
故所求实数 m 的取值范围是 817,1．
第三部分
26. 227. （1） 1 （2） 1,2．
28. 由关于 x 的不等式 ax>1a>0,a≠1 的解集是 xx<0，知 0由函数 y=lgax2−x+a 的定义域为 R，
知不等式 ax2−x+a>0 的解集为 R，
则 a>0,Δ=1−4a2<0, 解得 a>12．
因为 p 和 q 一真一假，即“p 假 q 真”或“p 真 q 假”，
故 a≤0 或 a≥1,a>12 或 0故实数 a 的取值范围是 0,12∪1,+∞．
29. 若 p 为真，则对称轴 x=−−42a=2a 在区间 −∞,2 的右侧，即 2a≥2，
所以 0若 q 为真，则方程 16x2−16a−1x+1=0 无实数根，
所以 Δ=16a−12−4×16<0，
所以 12因为命题“p∧q”为真命题，
所以命题 p，q 都为真，
所以 0所以 12故实数 a 的取值范围为 12,1．
30. 当 p 为真命题时，“对任意实数 x 都有 ax2+ax+1>0 成立”⇔a=0 或 a>0,Δ<0,
所以 0≤a<4．
当 q 为真命题时，“关于 x 的方程 x2−x+a=0 有实数根”⇔Δ=1−4a≥0，
所以 a≤14，
因为 p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，
所以 p，q 一真一假，
所以若 p 真 q 假，则 0≤a<4，且 a>14，
所以 14若 p 假 q 真，则 a<0或a≥4,a≤14, 即 a<0，
故实数 a 的取值范围为 −∞,0∪14,4．
31. 设 gx=x2+2ax+4，由于关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0 对一切 x∈R 恒成立，所以函数 gx 的图象开口向上且与 x 轴没有交点，故 Δ=4a2−16<0，所以
−2又因为函数 fx=3−2ax 是增函数，所以 3−2a>1，所以
a<1.
由于 p 或 q 为真，p 且 q 为假，可知 p 和 q 一真一假．
若 p 真 q 假，则
−2 所以 1≤a<2．
若 p 假 q 真，则
a≤−2 或 a≥2,a<1,
所以 a≤−2；
综上可知，所求实数 a 的取值范围为 1≤a<2 或 a≤−2．