2022届高考大一轮复习知识点精练：函数的图象变换

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：函数的图象变换，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；共100分）
1. 已知函数 y=f1−x 的图象如图所示，则 y=∣fx+2∣ 的图象是
A. B.
C. D.

2. 函数 fx=2x 和函数 gx=12x 的图象关于 对称．
A. 原点B. y=xC. y 轴D. x 轴

3. 设函数 fxx∈R 满足 f−x=fx，fx+2=fx，则函数 y=fx 的图象可以是
A. B.
C. D.

4. 把抛物线 y=−4x2 先向上平移 2 个单位长度，再向左移 3 个单位长度，所得新抛物线的解析式为
A. y=−4x+32−2B. y=−4x+32+2
C. y=−4x−32−2D. y=−4x−32+2

5. 函数 fx 的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex 关于 y 轴对称，则 fx=
A. ex+1B. ex−1C. e−x+1D. e−x−1

6. 已知定义在 R 上的函数 fx，gx 满足 gx=f∣x−1∣，则函数 y=gx 的图象关于
A. 直线 x=−1 对称B. 直线 x=1 对称
C. 原点对称D. y 轴对称

7. 为了得到函数 y=lgx+310 的图象，只需把函数 y=lgx 的图象上所有的点
A. 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度
B. 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度
C. 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度
D. 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度

8. 若函数 fx 的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex 关于 y 轴对称，则 fx 的解析式为
A. fx=ex+1B. fx=ex−1C. fx=e−x+1D. fx=e−x−1

9. 函数 fx 的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex 关于 y 轴对称，则 fx=
A. ex+1B. ex−1C. e−x+1D. e−x−1

10. 定义一种运算 a⊗b=a,a≤bb,a>b，若 fx=2x⊗∣x2−4x+3∣，当 gx=fx−m 有 5 个零点时，则实数 m 的取值范围是
A. 0,1B. 0,1C. 1,3D. 1,3

11. 函数 y=2∣x∣−1 的图象大致为
A. B.
C. D.

12. 函数 fx=3x−3−x∣x+1∣+∣x−1∣ 的图象大致是
A. B.
C. D.

13. 已知 fx=ax−2，gx=lga∣x∣a>0且a≠1，若 f4g−4<0，则 y=fx，y=gx 在同一坐标系内的大致图象是
A. B.
C. D.

14. 若函数 fx=ax（a>0 且 a≠1）在 R 上为减函数，则函数 y=lga∣x∣−1 的图象可以是
A. B.
C. D.

15. 在同一直角坐标系中，函数 y=1ax，y=lgax+12，（a>0 且 a≠0）的图象可能是
A. B.
C. D.

16. 已知定义在 R 上的函数 y=fx 的图象如图所示，则函数 y=1−f−x 的图象为
A. B.
C. D.

17. 已知函数 fx=∣lg3x∣,03,，若函数 y=fx 的图象与直线 y=m 有三个不同的交点，其横坐标依次为 x1，x2，x3，且 x1A. −3,−1B. 0,2C. −1,3D. 3,0

18. 已知函数 fx=3x−2−m 有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是
A. 0,2B. 0,2C. 0,2D. 0,2

19. 若 fx+1=1fx+1，当 x∈0,1 时，fx=x，若在区间 −1,1 内，函数 gx=fx−b 有两个不同的零点，则实数 b 的取值范围是
A. 0,1B. 12,+∞C. 0,12D. 0,13

20. 设函数 fx 的定义域为 R，满足 fx+1=2fx，且当 x∈0,1 时，fx=xx−1．若对任意 x∈−∞,m，都有 fx≥−89，则 m 的取值范围是
A. −∞,94B. −∞,73C. −∞,52D. −∞,83

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 若函数 fx 的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=3x 关于 y 轴对称，则 fx= ．

22. 已知函数 fx=x∣x−a∣+2x，若存在 a∈2,3，使得关于 x 的函数 y=fx−tfa 有三个不同的零点，则实数 t 的取值范围是 ．

23. 有下列四组函数：
（1）fx=x，gx=2x+1；
（2）fx=sinx，gx=csx；
（3）fx=2x，gx=3⋅2x；
（4）fx=1−x2，gx=2x−x2+1．
其中每组的两个函数的图象经过平移能够重合的分别是 ．（填写符合条件的组序号）

24. 已知函数 fx=lgx，若 a≠b，且 fa=fb，则 ab= ．

25. 已知函数 fx=lg2−x,x<0x−2,x≥0，若函数 gx=a−fx 有四个零点 x1，x2，x3，x4，且 x1
三、解答题（共6小题；共78分）
26. 作出函数 y=x+12 与 y=x2−1 的图象，并说明这两个图象可由 y=x2 的图象经过怎样的变换得到．

27. 作出下列函数的图象：
（1）y=2x+1x−1；
（2）y=x2−2x+1；
（3）y=x2+3x−4．

28. 作出函数 y=∣x2−2x−3∣ 及 y=x2−2∣x∣−3 的图象，并说明这两个图象可由 y=x2−2x−3 的图象经过怎样的变换得到．

29. 作出下列函数的图象．
（1）y=2−2x；
（2）y=lg133x+2；
（3）y=lg12−x．

30. 作出下列函数的图象：
（1）fx=x1+∣x∣；
（2）fx＝∣lg∣x−1∣∣．

31. 已知函数 y=2x−3x+1．
（1）作出这个函数的大致图象．
（2）讨论关于 x 的方程 2x−3x+1=t 的根的个数．
答案
第一部分
1. A【解析】把函数 y=f1−x 的图象向左平移 1 个单位得 y=f−x 的图象；作出 f−x 关于 y 轴对称的函数图象得 y=fx 的图象；将 fx 向左平移 2 个单位得 y=fx+2 的图象；将 y=fx+2 的图象在 x 轴下方的部分关于 x 轴对称翻折到 x 轴上方得到 y=∣fx+2∣ 的图象．
2. C【解析】f−x=2−x=12x=gx，
所以函数 fx=2x 和函数 gx=12x 的图象关于 y 轴对称．
3. B
4. B【解析】原抛物线的顶点为 0,0，先向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度，那么新抛物线的顶点为 −3,2，可得新抛物线的解析式为 y=−4x+32+2．
5. D
【解析】与曲线 y=ex 关于 y 轴对称的曲线为 y=e−x，函数 y=e−x 的图象向左平移 1 个单位长度即可得到函数 fx 的图象，即 fx=e−x+1=e−x−1．
6. B【解析】由 y=f∣x∣ 关于 y 轴对称，由 y=fx 向右平移一个单位可得 y=fx−1，即函数 y=gx 的图象关于 x=1 对称．
7. C【解析】因为 y=lgx+310=lgx+3−1，所以选C．
8. D【解析】与 y=ex 的图象关于 y 轴对称的图象对应的函数为 y=e−x．
依题意，fx 的图象向右平移 1 个单位长度，得 y=e−x 的图象，
所以 fx 的图象是由 y=e−x 的图象向左平移 1 个单位长度得到的，
所以 fx=e−x+1=e−x−1．
9. D【解析】利用两曲线关于 y 轴对称的性质，逆用函数图象的平移变换规则求解．曲线 y=ex 关于 y 轴对称的曲线为 y=e−x，将 y=e−x 向左平移 1 个单位长度得到 y=e−x+1，即 fx=e−x−1．
10. A
11. C【解析】函数的定义域为 R，排除A，D，
当 x>0 时，y=2x−1>0，排除B．
12. B
13. B【解析】因为 fx=ax−2>0 恒成立，又 f4g−4<0，所以 g−4=lga∣−4∣=lga4<0=lga1，所以 014. D【解析】由 fx=ax（a>0 且 a≠1）在 R 上为减函数，则 0令 gx=lga∣x∣−1，
则函数 gx=lga∣x∣−1 的定义域为 −∞,−1∪1,+∞，
因为 g−x=gx=lga∣x∣−1，
所以函数为关于 y 对称的偶函数．
当 x>1 时，函数 gx=lga∣x∣−1 的图象是函数 y=lgax 的图象向右平移 1 个单位长度得到的．
15. D
【解析】方法一：若 01，则 y=1ax 是减函数，而 y=lgax+12 是增函数且其图象过点 12,0，结合选项可知，没有符合的图象．
方法二：分别取 a=12 和 a=2，在同一坐标系内画出相应函数的图象（图略），通过对比可知选D．
16. C【解析】因为 y=1−f−x 的图象可以由 y=fx 的图象先关于原点对称，再向上平移一个单位得到．
17. A【解析】作出函数 fx=∣lg3x∣,03, 的图象及直线 y=m，如图所示，
因为函数 y=fx 的图象与直线 y=m 有三个不同的交点，
所以 0由 −lg3x1=lg3x2=−x3+4=m 得 x1x2=1，x3=4−m，
所以 x1x2+1m−x3=2m−4+m．
设 hm=2m−4+m，m∈0,1，
因为 hm 在 0,1 上单调递增，
所以 −3即 x1x2+1m−x3 的取值范围为 −3,−1，
故选A．
18. B【解析】令 fx=0，可得 3x−2=m，
由函数 fx=3x−2−m 有两个不同的零点，
可得函数 y=3x−2 与 y=m 的图象有两个公共点，
作出函数 y=3x−2 与 y=m 的图象，如图所示，
由图可得：0所以实数 m 的取值范围是 0,2．
19. A【解析】当 x∈−1,0 时，x+1∈0,1，
则 fx=1fx+1−1=1x+1−1，
原问题转化为 y=fx，x∈−1,1 与水平直线 y=b 有两个交点时，求实数 b 的取值范围，数形结合，可得 b∈0,1．
20. B
【解析】因为 x∈0,1 时，fx=xx−1，fx+1=2fx，
所以 fx=2fx−1，即 fx 向右平移 1 个单位长度，图象变为原来的 2 倍．
如图所示，
当 2令 4x−2x−3=−89，整理得 9x2−45x+56=0，
所以 3x−73x−8=0，所以 x1=73，x2=83（舍），
所以 x∈−∞,m 时，fx≥−89 成立，即 m≤73，
所以 m∈−∞,73．
第二部分
21. 3−x−1
【解析】与曲线 y=3x 关于 y 轴对称的曲线为 y=3−x，函数 y=3−x 的图象向左平移一个单位长度即可得到函数 fx 的图象，即 fx=3−x+1=3−x−1．
22. 1,2524
【解析】因为函数 fx=x∣x−a∣+2x=x2−a−2x,x≥a−x2+a+2x,x当 a∈2,3 时，a−22所以函数 fx 在 a,+∞ 上为增函数，
在 −∞,a+22 上为增函数，
在 a+22,a 上为减函数．
因为 y=fx−tfa 有三个不同的零点，
所以 y=fx 的图象与直线 y=tfa 有三个不同的交点，
故 2a即 1因为 2故 1<18a+4a+4≤2524，
所以 123. （2），（3），（4）．
【解析】（1）fx=x 平移后的解析式为 fx=x+a+b 的形式，不可能为 2x+1；
（2）csx=sinx+π2；
（3）令 3=2t，即 t=lg23，
故 gx=3⋅2x=2t⋅2x=2x+t；
（4）gx=2x−x2+1=1−x−12+1．
因此（2），（3），（4）中两函数图橡经过平移能够重合．而（1）不能．
24. 1
【解析】如图，
由 fa=fb，得 lga=lgb．
设 0所以 ab=1．
25. 4,+∞
【解析】由题意，画出函数 y=fx 的图象，如图所示，
又函数 gx=a−fx 有四个零点 x1，x2，x3，x4，且 x1所以 0所以 x1x2=1，x3+x4=4，
所以 ax1x2=a，
x3+x4a=4a，
所以 ax1x2+x3+x4a=a+4a≥2a⋅4a=4，当且仅当 a=2 时“=”成立；
所以 ax1x2+x3+x4a 的取值范围是 4,+∞．
第三部分
26. 如图所示，在同一平面直角坐标系下，作出函数 y=x2，y=x+12 及 y=x2−1 的图象．
观察图象可知，函数 y=x+12 的图象可由函数 y=x2 的图象向左平移 1 个单位长度得到，函数 y=x2−1 的图象可由函数 y=x2 的图象向下平移 1 个单位长度得到．
27. （1） 因为 y=2x+1x−1=2+3x−1，
所以先作函数 y=3x 的图象，
把它向右平移一个单位长度得到函数 y=3x−1 的图象，再把它向上平移两个单位长度，即得到函数 y=2x+1x−1 的图象，如图 1 所示．
（2） 先作函数 y=x2−2x 的图象，保留 x 轴上方图象，再把 x 轴下方图象沿 x 轴对称翻折到 x 轴上方，再把它向上平移 1 个单位长度，即得到函数 y=x2−2x+1 的图象，如图 2 所示．
（3） y=x2+3x−4=x2+3x−4,x≥1或x≤−4,−x2−3x+4,−4先作函数 y=x2+3x−4 的图象，保留 x 轴及 x 轴上方图象，再把 x 轴下方图象沿 x 轴对称翻折到 x 轴上方，即可得到函数 y=x2+3x−4 的图象．如图 3 所示．
28. 在不同的平面直角坐标系下，分别作出函数 y=∣x2−2x−3∣ 与 y=x2−2∣x∣−3 的图象．
事实上，y=∣x2−2x−3∣=x2−2x−3,x≤−1或x≥3−x2−2x−3,−1 y=x2−2∣x∣−3=x2−2x−3,x≥0x2+2x−3,x<0，
可分段画出图象，如图所示．
通过观察两个图象可知，函数 y=∣x2−2x−3∣ 的图象可由函数 y=x2−2x−3 的图象经过下列变换得到：保持函数 y=x2−2x−3 的图象在 x 轴上方的部分不变，x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去，即可得到函数 y=∣x2−2x−3∣ 的图象．
函数 y=x2−2∣x∣−3 的图象可由函数 y=x2−2x−3 的图象经过下列变换得到：保持函数 y=x2−2x−3 的图象在 y 轴右侧的部分不变，再把 y 轴右边的部分沿 y 轴翻折到 y 轴的左边，则这两部分就构成了函数 y=x2−2∣x∣−3 的图象．
29. （1） 作函数 y=2x 的图象关于 x 轴对称的图象得到 y=−2x 的图象，再将图象向上平移 2 个单位，可得 y=2−2x 的图象，如图 1．
（2） 因为 y=lg133x+2=−lg33x+2=−lg3x+2−1．
所以可以先将函数 y=lg3x 的图象向左平移 2 个单位，可得 y=lg3x+2 的图象，再作图象关于 x 轴对称的图象，得 y=−lg3x+2 的图象，最后将图象向下平移 1 个单位，得 y=−lg3x+2−1 的图象，即为 y=lg133x+2 的图象．如图 2．
（3） 作 y=lg12x 的图象关于 y 轴对称的图象，得 y=lg12−x 的图象，再把 x 轴下方的部分翻折到 x 轴上方，可得到 y=lg12−x 的图象．如图 3．
30. （1） fx=x1+∣x∣=x1+x,x≥0x1−x,x<0．
当 x≥0 时，y=x1+x=1−1x+1，其图象可由 y=−1x 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位而得如图（a）．
又由于 fx 为奇函数，图象关于原点对称．
所以 fx 的图象如图（b）．
（2） 第一步作 y=lgx 的图象．
第二步将 y=lgx 的图象沿 y 轴对折后与原图象，同为 y=lg∣x∣ 的图象．
第三步将 y=lg∣x∣ 的图象向右平移一个单位，得 y=lg∣x−1∣ 的图象．
第四步将 y=lg∣x−1∣ 的图象在 x 轴下方部分沿 x 轴向上翻折，得 y=∣lg∣x−1∣∣ 的图象，如图（c）．
31. （1） 因 y=2x−3x+1=2−5x+1，
故先将函数 y=−5x 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，
得到函数 y=2−5x+1 的图象，最后将函数 y=2−5x+1 图象 x 轴下方部分翻折到 x 轴上方，便得到函数 y=2x−3x+1 的大致图象．
（2） 当 t<0 时，方程 2x−3x+1=t 根的个数为 0；
当 t=0，或 t=2 时，方程 2x−3x+1=t 根的个数为 1；
当 02 时，方程 2x−3x+1=t 根的个数为 2．