2022届高考大一轮复习知识点精练：正切函数的性质 (1)

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：正切函数的性质 (1)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 函数 fx=3sin2x−4cs2x 的最小正周期是
A. πB. 2πC. 3πD. 4π

2. 已知函数 fx=sin2x+π3，将其图象向右平移 φφ>0 个单位后得到的函数为奇函数，则 φ 的最小值为
A. π12B. π6C. π3D. π2

3. 已知 fx=sin2x+π3，则 fx 在 0,π 上零点个数为
A. 0B. 1C. 2D. 3

4. 下列既是偶函数又是以 π 为周期的函数是
A. y=csxB. y=sin2x−π2
C. y=2sinπ2+xD. y=2cs3π2+2x

5. 已知 fx=sin2x+π3，则 fx 在 0,π 上的零点个数为
A. 0B. 1C. 2D. 3

6. 已知函数 fx=Asinωx+φA>0,ω>0，其部分图象如图所示，点 P，Q 分别为图象上相邻的最高点与最低点，R 是图象与 x 轴的交点，若 P 点的横坐标为 13，f13=3，PR⊥QR，则函数 fx 的解析式可以是
A. fx=3sinπ2x+π3B. fx=3sinπ2x−π6
C. fx=3sin2π3x+5π18D. fx=3sinπx+π6

7. 已知函数 fx=sin2x−π6，若方程 fx=35 的解为 x1，x200 只能同时满足以下三个条件中的两个．
①函数 fx 的最大值是 2；
②函数 fx 的图象可由函数 fx=cs2x2+2sinx2csx2−sin2x2 左右平移得到；
③函数 fx 的对称中心与 fx 的对称轴之间的最短距离是 π4 ；
（1）写出这两个条件的序号（不必说明理由）并求出函数 y=fx 的单调递增区间．
（2）已知 △ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，满足 fB=1，点 D 为 BC 的中点，且 AD=b，求 sin∠BACsinC 的值．
答案
第一部分
1. A【解析】因为 fx=3sin2x−4cs2x，
所以 fx=32+42sin2x+φ=5sin2x+φ，
所以 fx 的最小正周期为 T=2π2=π．
2. B【解析】向右平移 φφ>0 个单位后，得到函数 y=sin2x−2φ+π3，
当 x=0 时，π3−2φ=kπk∈Z，即 φ=π6−k2πk∈Z，
当 k=0 时，φmin=π6．
3. C
4. B【解析】因为 y=csx，可求其周期为 2π，故A不满足条件；
y=sin2x−π2=−cs2x，由余弦函数的奇偶性及周期性可求此函数既是偶函数又是周期为 π 的函数，故B满足条件；
y=2sinπ2+x=2csx，可求其周期为 2π，故C不满足条件；
y=2cs3π2+2x=2sin2x，其为奇函数，故D不满足条件，
故选B．
5. C
6. A【解析】由已知可得 A=3，
设其周期为 T，则：P13,3，R13+3T4,0，Q13+12T,−3，
由于 PR⊥QR，可得：PR2+RQ2=PQ2，
可得：13+3T4−132+0−32+13+12T−13−3T42+−3−02=13+12T−132+−3−32，
整理可得：T2=16，解得：T=4，ω=2πT=π2，
由于 f13=3，可得：3sinπ2×13+φ=3，
所以，φ+π6=2kπ+π2，k∈Z，解得：φ=2kπ+π3，k∈Z，
所以，当 k=0 时，φ=π3，函数 fx 的解析式是 fx=3sinπ2x+π3．
7. B【解析】因为 0