2022届高考大一轮复习知识点精练：直线与圆的位置关系

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：直线与圆的位置关系，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 直线 3x−y+m=0 与圆 x2+y2−2x−2=0 相切，则实数 m 等于
A. 3 或 −3B. −3 或 33C. −33 或 3D. −33 或 33

2. 直线 3x+y+a=0 是圆 x2+y2+2x−4y=0 的一条对称轴，则 a=
A. −1B. 1C. −3D. 3

3. 直线 3x+y+a=0 是圆 x2+y2+2x−4y=0 的一条对称轴，则 a=
A. −1B. 1C. −3D. 3

4. 平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是
A. 2x+y+5=0 或 2x+y−5=0
B. 2x+y+5=0 或 2x+y−5=0
C. 2x−y+5=0 或 2x−y−5=0
D. 2x−y+5=0 或 2x−y−5=0

5. 在圆 C:x2+y2−2x−2y−7=0 上总有四个点到直线 l:3x+4y+m=0 的距离是 1，则实数 m 的取值范围是
A. −10,10B. −5,−9C. −17,3D. 3,17

6. 已知点 Ma,b 在圆 O：x2+y2=1 外，则直线 ax+by=1 与圆 O 的位置关系是
A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定

7. 若直线 ax+by=1 与圆 C：x2+y2=1 相交，则点 Pa,b 与圆 C 的位置关系是
A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 以上都有可能

8. 已知圆 C：x−12+y2=r2r>1 与 x 轴负半轴的交点为 M，过点 M 且斜率为 1 的直线 l 与圆 C 的另一个交点为 N，若 MN 的中点 P 恰好落在 y 轴上，则 MN=
A. 23B. 22C. 3D. 2

9. 直线 2x−y−3=0 与 y 轴的交点为 P，点 P 把圆 x+12+y2=36 的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于
A. 2B. 3C. 4D. 5

10. 点 P 是圆 x+12+y−22=2 上任一点，则点 P 到直线 x−y−1=0 距离的最大值为
A. 2B. 22C. 32D. 2+22

11. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2+y2−8x+15=0，若直线 y=kx−2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值为
A. 2B. 43C. 23D. 3

12. 已知圆 C：x−12+y2=r2r>1 与 x 轴负半轴的交点为 M，过点 M 且斜率为 2 的直线 l 与圆 C 的另一个交点为 N，若 MN 的中点 P 恰好落在 y 轴上，则 MN=
A. 52B. 52C. 54D. 54

13. 若圆 x2+y2−4x+2y+a=0 与 x 轴，y 轴均有公共点，则实数 a 的取值范围是
A. −∞,1B. −∞,0C. 0,+∞D. 5,+∞

14. 若直线 kx−y+1=0 与圆 x2+y2+2x−4y+1=0 有公共点，则实数 k 的取值范围是
A. −3,+∞B. −∞,−3C. 0,+∞D. −∞,+∞

15. 若直线 y=kx−4+2 与曲线 x=4−y2 恰有两个交点，则实数 k 的取值范围是
A. 1,43B. 0,43C. 1,53D. 0,53

16. 直线 l:y=kx+1 与圆 C:x2+y−12=4 的位置关系是
A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定

17. 已知直线 x+y−a=0 与圆 C:x−a2+y+a2=1 相交于 A，B 两点，且 △ABC 为等腰直角三角形，则实数 a 的取值为
A. −1 或 12B. 1 或 −1C. 2 或 −2D. 1

18. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y=mxm>0 与曲线 y=x3 从左至右依次交于 A，B，C 三点．若直线 l：kx−y+3=0k∈R 上存在点 P 满足 PA+PC=2，则实数 k 的取值范围是
A. −2,2
B. −22,22
C. −∞,−2∪2,+∞
D. −∞,−22∪22,+∞

19. 如果圆 x2+y2+ax+by+c=0（a，b，c 不全为零）与 y 轴相切于原点，那么
A. a=0，b≠0，c≠0B. b=c=0，a≠0
C. a=c=0，b≠0D. a=b=0，c≠0

20. 设函数 fx=a2−asinx+1a2−acsx+1a≠0 的最大值为 Ma，最小值为 ma，则
A. 存在实数 a，使 Ma+ma=2.5
B. 存在实数 a，使 Ma+ma=−2.5
C. 对任意实数 a，有 Ma+ma≥3
D. 对任意实数 a，有 Ma+ma=2

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 若圆 x−22+y2=1 与双曲线 C:x2a2−y2=1a>0 的渐近线相切，则 a= ；双曲线 C 的渐近线方程是 ．

22. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2+y2=4 上有且只有四个点到直线 12x−5y+c=0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是 ．

23. 若直线 y=x+b 与曲线 y=3−4x−x2 有公共点，则 b 的取值范围是 ．

24. 已知圆 C 的圆心坐标是 0,m，若直线 2x−y+3=0 与圆 C 相切于点 A−2,−1，则圆 C 的标准方程为 ．

25. 对任意的 a∈R+，曲线 y=x2+axlnx+1+a 在点 P1,1+a 处的切线 l 与圆 C:x−22+y−a2=1 的位置关系是 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
26. 判断直线与圆的位置关系的两种方法的优缺点是什么?

27. 已知圆 C：x−62+y2=20，直线 l：y=kx 与圆 C 交于不同的两点 A，B．
（1）求实数 k 的取值范围；
（2）若 OB=2OA，求直线 l 的方程．

28. 已知圆 C:x−12+y−22=25，直线 l:2m+1x+m+1y=7m+4m∈R．
（1）求证：直线 l 过定点 A3,1，且直线 l 与圆 C 相交；
（2）求直线 l 被圆 C 截得的弦长最短时的方程．

29. 如图，已知一艘海监船 O 上配有雷达，其监测范围是半径为 25 km 的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东 40 km 的 A 处出发，径直驶向位于海监船正北 30 km 的 B 处岛屿，速度为 28 km/h．问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到?若能，持续时间多长?（要求用坐标法）

30. 船只航行前方的河道上有一圆拱桥，在正常水位时，拱桥的最高点距水面 9 m，圆拱桥内水面宽 18 m，船只在水面以上部分高为 6.5 m，船顶部宽为 4 m，船行无阻．近日水位暴涨了 2.7 m，船只已经不能通过桥洞了，船员必须加重船载，降低船身，试问：船身至少降低多少，才能通过桥洞?（精确到 0.01 m）

31. 如图，曲线 τ 的方程是 x2−y∣y∣=1，其中 A，B 为曲线 τ 与 x 轴的交点，A 点在 B 点的左边，曲线 τ 与 y 轴的交点为 D．已知 F1−c,0，F2c,0，c>0，△DBF1 的面积为 1+22．
（1）过点 B 作斜率为 k 的直线 l 交曲线 τ 于 P，Q 两点（异于 B 点），点 P 在第一象限，设点 P 的横坐标为 xP，Q 的横坐标为 xQ，求证：xP⋅xQ 是定值；
（2）过点 F2 的直线 n 与曲线 τ 有且仅有一个公共点，求直线 n 的倾斜角范围；
（3）过点 B 作斜率为 k 的直线 l 交曲线 τ 于 P，Q 两点（异于 B 点），点 P 在第一象限，当 F1P⋅F1Q=3+22 时，求 ∣AP∣=λ∣AQ∣ 成立时 λ 的值．
答案
第一部分
1. C【解析】圆的标准方程为 x−12+y2=3，圆心 1,0 到直线的距离 d=3+m3+1=3 时，直线与圆相切，解得 m=3 或 −33．
2. B【解析】由 x2+y2+2x−4y=0，得 x+12+y−22=5，
则圆心坐标为 −1,2，
又直线 3x+y+a=0 是圆 x2+y2+2x−4y=0 的一条对称轴，
由圆的对称性可知，该圆的圆心 −1,2 在直线 3x+y+a=0 上，
则 a=−3×−1−1×2=1，
故选：B．
3. B【解析】由 x2+y2+2x−4y=0，得 x+12+y−22=5，
则圆心坐标为 −1,2，
又直线 3x+y+a=0 是圆 x2+y2+2x−4y=0 的一条对称轴，
由圆的对称性可知，该圆的圆心 −1,2 在直线 3x+y+a=0 上，
则 a=−3×−1−1×2=1．
4. A【解析】切线平行于直线 2x+y+1=0，
故可设切线方程为 2x+y+c=0c≠1，
结合题意可得 ∣c∣5=5，
解得 c=±5．
5. C
【解析】圆的标准方程为 x−12+y−12=9，
由题意得 ∣7+m∣5