2022届高考大一轮复习知识点精练：直线与直线的位置关系

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：直线与直线的位置关系，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 已知直线 l4:x+ay+6=0 和 l2:a−2x+3y+2a=0，则 l1∥l2 的充要条件是
A. a=−1B. a=3
C. a=−1 或 a=3D. a=12

2. 已知 a,b∈R，直线 ax+2y−1=0 与直线 a+1x−2ay+1=0 垂直，则 a 值为
A. −3B. 3C. 0 或 3D. 0 或 −3

3. 已知直线 l:x+ay+2=0，点 A−1,−1 和点 B2,2，若 l∥AB，则实数 a 的值为
A. 1B. −1C. 2D. −2

4. 已知 △ABC 的三个顶点分别为 A5,−1，B1,1，C2,3，则其形状为
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断

5. 过点 1,0 且与直线 x−2y−2=0 平行的直线方程是
A. x−2y−1=0B. x−2y+1=0C. 2x+y−2=0D. x+2y−1=0

6. 已知点 Am,3，B2m,m+4，Cm+1,2，D1,0，且直线 AB 与直线 CD 平行，则 m 的值为
A. 1B. 0C. 0 或 2D. 0 或 1

7. 已知直线 l1 和 l2 互相垂直，且直线 l1 的斜率是 −12，则直线 l2 的斜率是
A. 1B. 3C. 2D. −2

8. 已知两条直线 l1，l2 的方程分别为 l1：ax+y−1=0 和 l2：x−2y+1=0，则“a=2”是“直线 l1⊥l2”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

9. 若点 Pa,b 与 Qb−1,a+1 关于直线 l 对称，则直线 l 的倾斜角为
A. 135∘B. 45∘C. 30∘D. 60∘

10. 已知直线 l1:ax+4y−2=0 与直线 l2:2x−5y+b=0 互相垂直，垂足为 1,c，则 a+b+c 的值为
A. 20B. −4C. 0D. 24

11. 直线l:mx−y+1−m=0 与 圆C:x2+y−12=5 的位置关系是
A. 相切B. 相离C. 相交D. 不确定

12. 设 a∈R，则“a=1”是“直线 ax−y+1=0 与直线 x−ay−1=0 平行”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件

13. 如果直线 ax+y=0 与直线 2x−y+1=0 平行，那么 a 等于
A. −1B. 1C. −2D. 2

14. 若 m∈R，则“lg6m=−1”是“直线 l1:x+2my−1=0 与 l2:3m−1x−my−1=0 平行”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

15. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的焦距为 25，抛物线 y=14x2+14 与双曲线 C 的渐近线相切，则双曲线 C 的方程为
A. x28−y22=1B. x22−y28=1C. x2−y24=1D. x24−y2=1

16. 若三条直线 l1:ax+y+1=0，l2:x+ay+1=0，l3:x+y+a=0 能构成三角形，则 a 应满足的条件是
A. a=1 或 a=−2B. a≠±1
C. a≠1 且 a≠−2D. a≠±1 且 a≠−2

17. 已知 P1a1,b1 与 P2a2,b2 是直线 y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于 x 和 y 的方程组 a1x+b1y=1,a2x+b2y=1 的解的情况是
A. 无论 k，P1，P2 如何，总是无解B. 无论 k，P1，P2 如何，总有唯一解
C. 存在 k，P1，P2，使之恰有两解D. 存在 k，P1，P2，使之有无穷多解

18. 两圆 x2+y2=16 与 x−42+y+32=r2r>0 在交点处的切线互相垂直，则 r=
A. 5B. 4C. 3D. 22

19. 已知点 A2,−3，B−3,−2，直线 l 过点 P1,1，且与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 满足
A. k≥34 或 k≤−4B. k≥34 或 k≤−14
C. −4≤k≤34D. 34≤k≤4

20. 已知直线 l1:y=ax−2，l2:3x−a+2y+1=0 互相平行，则 a=
A. 1 或 −3B. −1 或 3C. 1 或 3D. −1 或 −3

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 若直线 l1:2x+my+1=0 与 l2:y=3x−1 互相垂直，则实数 m= ．

22. 若关于 x，y 的方程组 2x+y=4,3x−ay=8 无解，则实数 a= ．

23. 若关于 x，y 的方程组 4x+6y=1,ax−3y=2 无解，则实数 a= ．

24. 若直线 mx+2m−1y+2=0 与直线 3x+my+3=0 垂直，则实数 m 的值等于 ．

25. 已知点 A1,3，B4,2，若直线 ax−y−2a=0 与线段 AB 有公共点，则实数 a 的取值范围是 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
26. l1⊥l2⇔k1⋅k2=−1 吗?

27. l1∥l2⇔k1=k2 吗?

28. 已知两点 A−2,1，B4,3，两直线 l1:2x−3y−1=0，l2:x−y−1=0，求：
（1）过点 A 且与直线 l1 平行的直线方程；
（2）过线段 AB 的中点以及直线 l1 与 l2 的交点的直线方程．

29. 设常数 a∈R，已知直线 l1:a+2x+y+1=0，l2:3x+ay+4a−3=0．
（1）若 l1⊥l2，求 a 的值；
（2）若 l1∥l2，求 l1 与 l2 的距离．

30. 已知两直线 l1：x+my+6=0，l2：m−2x+3y+2m=0，当 m 为何值时，直线 l1 与 l2：
（1）平行；
（2）垂直．

31. 已知直角坐标平面 xOy 内的两点 A8,−6，B2,2．
（1）求线段 AB 的中垂线所在直线的方程；
（2）求以向量 AB 为方向向量且过点 P2,−3 的直线 l 的方程；
（3）一束光线从点 B 射向 y 轴，反射后的光线过点 A，求反射光线所在的直线方程．
答案
第一部分
1. A【解析】由题意得 3=aa−2，
∴a2−2a−3=0，
∴a=3 或 a=−1，
当 a=3 时，l1 与 l2 重合，
∴a=−1．
2. C【解析】直线 ax+2y−1=0 与直线 a+1x−2ay+1=0 垂直，当 a=0 时，直线 2y−1=0 和 x+1=0 垂直，符合题意；当 a≠0 时，它们的斜率之积等于 −1，即 −a2⋅a+12a=−1，解得 a=3；综上，两直线垂直时，a 的值为 0 或 3．故选：C．
3. B
4. A【解析】因为 kAB=1−−11−5=−12，kBC=3−12−1=2，
所以 kAB⋅kBC=−1
所以 AB⊥BC．
5. A
【解析】所求直线与直线 x−2y−2=0 平行，
故所求直线的斜率 k=12．
又该直线过点 1,0，利用点斜式得所求直线的方程为 y−0=12x−1，即 x−2y−1=0．
6. D【解析】当直线 AB 与 CD 的斜率均不存在时，m=0，AB∥CD；
当 kAB=kCD 时，m=1，AB∥CD．
7. C【解析】因为 l1⊥l2，
又因为 kl1=−12，
所以 kl2 斜率存在，
所以 kl1⋅kl2=−1，
所以 −12⋅kl2=−1，
所以 kl2=2．
8. C
9. B【解析】由题意知，直线 PQ⊥l．
因为 kPQ=a+1−bb−1−a=−1，
所以 kl=1，
即直线 l 的倾斜角为 45∘．
10. B
【解析】直线 l1 的斜率为 −a4，直线 l2 的斜率为 25，由两直线垂直，可知 −a4⋅25=−1，得 a=10．将垂足 1,c 的坐标代入直线 l1 的方程，得 c=−2，将垂足 1,−2 的坐标代入直线 l2 的方程，得 b=−12，所以 a+b+c=10−12−2=−4．
11. C【解析】圆心 0,1 到直线 mx−y+1−m=0 的距离 d=∣m∣m2+1=11+1m2