2022届高考大一轮复习知识点精练：圆与圆的位置关系 (1)

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：圆与圆的位置关系 (1)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 已知圆 M:x2+y2−2ay=0a>0 截直线 x+y=0 所得线段的长度是 22，则圆 M 与圆 N:x−12+y−12=1 的位置关系是
A. 内含B. 相交C. 外切D. 外离

2. 若圆 C1：x−a2+y2=r2r>0 与圆 C2：x2+y2=4r2r>0 相切，则 a 的值为
A. ±3rB. ±rC. ±3r 或 ±rD. 3r 或 r

3. 在坐标平面内，与点 A1,2 的距离为 1，且与点 B3,1 的距离为 2 的直线共有
A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条

4. 圆 C1:x2+y2+4x+8y−5=0 与圆 C2:x2+y2+4x+4y−1=0 的位置关系为
A. 相交B. 外切C. 内切D. 外离

5. 圆 C1:x2+y2=4 和 C2:x−32+y+42=49 的位置关系是
A. 相交B. 相离C. 内切D. 外切

6. 圆 x2+y2−2x−5=0 和圆 x2+y2+2x−4y−4=0 的交点为 A，B，则线段 AB 的垂直平分线的方程为
A. x+y−1=0B. 2x−y+1=0C. x−2y+1=0D. x−y+1=0

7. 两圆 C1:x2+y2+2x−6y−26=0，C2:x2+y2−4x+2y+4=0 的位置关系是
A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离

8. 圆 C1:x2+y2+2x+4y+1=0 与圆 C2:x2+y2−4x−4y−1=0 的公切线有几条
A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条

9. 圆 C1:x2+y2+2x=0，圆 C2:x2+y2+4y=0，则两圆的位置关系是
A. 内含B. 相交C. 外切D. 外离

10. 圆 x2+y2−4=0 与圆 x2+y2−4x+4y−12=0 的公共弦长为
A. 2B. 22C. 3D. 23

11. 已知圆 C1：x2+y2+4ax+4a2−4=0 和圆 C2：x2+y2−2by+b2−1=0 只有一条公切线，若 a，b∈R 且 ab≠0，则 1a2+1b2 的最小值为
A. 3B. 8C. 4D. 9

12. 已知圆 C1：x2+y2=1 与圆 C2：x2+y2−8y+7=0，则圆 C1 与圆 C2 的位置关系是
A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切

13. 设两圆 C1，C2 都和两坐标轴相切，且都过点 4,1，则两圆心的距离 C1C2 等于
A. 4B. 42C. 8D. 82

14. 若圆 C1：x2+y2=1 与圆 C2：x2+y2−6x−8y+m=0 外切，则 m 等于
A. 21B. 19C. 9D. −11

15. 已知圆 C1：x2+y2+4x+2y−1=0，圆 C2：x2+y2+2x+8y−8=0，则圆 C1 与圆 C2 的位置关系是
A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切

16. 已知圆 C1:x+12+y−12=4，圆 C2 与圆 C1 关于直线 x−y−1=0 对称，则圆 C2 的方程为
A. x+22+y−22=4B. x−22+y+22=4
C. x+22+y+22=4D. x−22+y−22=4

17. 与直线 x−y−4=0 和圆 x2+y2+2x−2y=0 都相切的半径最小的圆的方程是
A. x+12+y+12=2B. x+12+y+12=4
C. x−12+y+12=2D. x−12+y+12=4

18. 已知圆 M:x2+y2−2ay=0a>0 截直线 x+y=0 所得线段的长度是 22，则圆 M 与圆 N:x−12+y−12=1 的位置关系是
A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离

19. 已知圆 M:x2+y2−2ay=0a>0 截直线 x+y=0 所得线段的长度是 22，则圆 M 与圆 N:x−12+y−12=1 的位置关系是
A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离

20. 集合 M=x,yx2+y2≤4，N=x,yx−12+y−12≤r2,r>0，且 M∩N=N，则 r 的取值范围是
A. 0,2−1B. 0,1C. 0,2−2D. 0,2

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 若圆 x2+y2=m 与圆 x2+y2+6x−8y−11=0 内切，则 m= ．

22. 已知圆 C1：x−a2+y+22=4 与圆 C2：x+b2+y+22=1 相内切，则 a2+b2 的最小值为 ．

23. 已 知 A，B 是圆 C1:x2+y2=1 上 的 动 点，AB=3，P 是 圆 C2:x−32+y−42=1 上的动点，则 ∣PA+PB∣ 的取值范围为 ．

24. 两圆相交于 1,3 和 m,−1 两点，两圆圆心都在直线 x−y+c=0 上，则 m+c 的值为 ．

25. 已知圆 C1:x+32+y2=1 和圆 C2:x−32+y2=9，动圆 M 同时与圆 C1 及圆 C2 相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
26. 两圆相切时，公切线只有一条，你认为对吗?

27. 已知曲线 C1 的方程是 x2+y2−4x+3=0，曲线 C2 的方程是 y2+2x−2=0，求这两条曲线的交点．

28. 求圆心在直线 x+y=0 上，且过两圆 x2+y2−2x+10y−24=0，x2+y2+2x+2y−8=0 交点的圆的方程．

29. 分别求当实数 k 为何值时，两圆 C1:x2+y2+4x−6y+12=0，C2:x2+y2−2x−14y+k=0 相交和相切．

30. 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρ=22csθ．
（1）将 C 的极坐标方程化为直角坐标方程．
（2）设点 A 的直角坐标为 1,0，M 为 C 上的动点，点 P 满足 AP=2AM，写出 P 的轨迹 C1 的参数方程，并判断 C 与 C1 是否有公共点．

31. 已知圆 M：x+12+y2=1，圆 N：x−12+y2=9，动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C．
（1）求曲线 C 的方程．
（2）过点 Q1,1 作圆 M 的两条切线，切点分别为 A，B，求直线 AB 被曲线 C 截得的弦的中心坐标．
答案
第一部分
1. B【解析】圆 M:x2+y−a2=a2a>0，
所以 ∣a∣22+22=a2，解得 a=2，
由 ∣2−1∣