2022届高考大一轮复习知识点精练：正弦函数的图象

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：正弦函数的图象，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；共100分）
1. 函数 y=cs2x−π3 的部分图象可能是
A. B.
C. D.

2. 函数 y=x3+sinx 的图象大致是
A. B.
C. D.

3. 设函数 fx=|sinx+π3|x∈Z，则 fx
A. 在区间 23π,76π 上是增函数
B. 在区间 −π,−π2 上是减函数
C. 在区间 π8,π4 上是增函数
D. 在区间 π3,5π6 上是减函数

4. 函数 fx=x−1xsin∣x∣−π≤x≤π,x≠0 的图象可能为
A. B.
C. D.

5. 函数 y=sin∣x∣ 的图象是
A. B.
C. D.

6. 用“五点法”画函数 y=2−3sinx 的图象时，首先应描出五点的横坐标是
A. 0，π4，π2，3π4，πB. 0，π2，π，3π2，2π
C. 0，π，2π，3π，4πD. 0，π6，π3，π2，2π3

7. 在同一平面直角坐标系中，函数 y=sinx，x∈0,2π 与 y=sinx，x∈2π,4π 的图象
A. 重合B. 形状相同，位置不同
C. 关于 y 轴对称D. 形状不同，位置不同

8. 函数 y=−sinx，x∈−π2,3π2 的简图是
A. B.
C. D.

9. 函数 y=sin∣x∣x∈−2π,2π 的图象是
A. B.
C. D.

10. 如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 fx，则 y=fx 在 0,π 上的图象大致为
A. B.
C. D.

11. 已知函数 fx=Acsωx+φω>0,−π<φ<0 的部分图象如图所示，则 fx 的解析式为
A. fx=2csx−5π12B. fx=2cs2x−π3
C. fx=2cs2x−5π6D. fx=2cs3x−5π6

12. 如图是函数 y=2sinωx+φ∣φ∣<π2 的图象，那么
A. ω=1011，φ=π6B. ω=1011，φ=−π6
C. ω=2，φ=π6D. ω=2，φ=−π6

13. 如图所示是函数 y=2sinωx+φ∣φ∣<π2 的图象，那么
A. ω=1011，φ=π6B. ω=1011，φ=−π6
C. ω=2，φ=−π6D. ω=2，φ=π6

14. 函数 y=sin−x，x∈0,2π 的简图是
A. B.
C. D.

15. 函数 fx=2sinωx+φω>0,−π2<φ<π2 的部分图象如图所示，则 ω，φ 的值分别是
A. 2，−π3B. 2，−π6C. 4，−π6D. 4，π3

16. 函数 fx=x−1xsin∣x∣（−π≤x≤π，x≠0）的图象可能为
A. B.
C. D.

17. 函数 fx=2x−4sinx,x∈−π2,π2 的图象大致是
A. B.
C. D.

18. 已知 ω>0，0<φ<π，直线 x=π4 和 x=5π4 是函数 fx=sinωx+φ 的图象的两条相邻的对称轴，则 φ=
A. π4B. π3C. π2D. 3π4

19. 函数 y=tanx+sinx−∣tanx−sinx∣ 在区间 π2,3π2 内的图象是
A. B.
C. D.

20. 使得 arcsinx>arccsx 成立的 x 的取值范围是
A. 0,22B. 22,1C. −1,22D. −1,0

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 正弦曲线在 0,2π 内最高点坐标为 ，最低点坐标为 ．

22. 函数值 sin3π5，sin4π5，sin9π10 从大到小的排列顺序为 ．

23. 将函数 fx=Asinωx+φ（A>0，ω>0，∣φ∣<π2）的图象上所有点向左平行移动 π3 个单位长度，所得函数的部分图象如图所示，则 fx= .

24. 函数 fx=Asinωx+φ（A，ω，φ 为常数，A>0，ω>0，0<φ<π）的图象如图所示，则 fπ3 的值为 ．

25. 已知函数 fx=sinωx+φ+π6ω>0,0<φ≤π2 的部分图象如图所示，则 φ 的值为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
26. 作出函数 y=∣sinx∣，x∈π,3π 的大致图象．

27. 用五点法作出下列函数在 −2π,0 上的图象．
（1）y=1−sinx；
（2）y=sinπ+x−1．

28. 用“五点法”画出函数 y=2sin2x+π3 的图象，并指出函数的单调区间．

29. 已知函数 fx=3sin2x+π6．
（1）用“五点法”画出函数 y=fx 在一个周期内的简图；
（2）说明函数 y=fx 的图象可以通过 y=sinx 的图象经过怎样的变换得到?
（3）若 fx0=32，x0∈2π,3π，写出 x0 的值．

30. 已知函数 fx=sin2x−3π4，x∈0,π．
（1）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数 fx 的图象；
（2）写出 y=fx 的图象是由 y=sinx 的图象经过怎样的变换得到的．

31. 已知函数 y=3sin12x−π4．
（1）用五点法作出函数的图象；
（2）说明此图象是由 y=sinx 的图象经过怎样的变化得到的；
（3）求此函数的振幅、周期和初相；
（4）求此函数图象的对称轴方程，对称中心．
答案
第一部分
1. D
2. C【解析】函数 y=x3+sinx 为奇函数，其图象关于原点对称，排除B．
在同一坐标系下作出函数 fx=x3，fx=−sinx 的图象（如图所示）．
由图象可知，函数 y=x3+sinx 只有一个零点 0，
所以排除A．
又因 x>0 时，y>0，
所以排除D，选C．
3. A【解析】函数 fx=|sinx+π3|x∈Z 的图象如图：
由图象可知选A．
4. D
5. B
【解析】y=sin∣x∣=sinx,x≥0−sinx.x<0．
画出简图知应选B．
6. B【解析】所描出的五点的橫坐标与函数 y=sinx 的五点的横坐标相同，
即 0，π2，π，3π2，2π．
7. B
8. D
9. C
10. B
11. C【解析】由图象易知 A=2，34T=5π12−−π3=3π4，T=π，
所以 ω=2πT=2ππ=2，
所以 cs2×512π+φ=1，
所以 56π+φ=2kπ，k∈Z，
又因为 −π<φ<0，
所以 k=0 时，φ=−5π6 符合题意．
故 fx=2cs2x−5π6．
12. C
13. D【解析】因为图象过点 0,1，所以 2sinφ=1，结合图象可得 φ=π6+2kπ，k∈Z，因为 ∣φ∣<π2，所以 φ=π6；
又由图象可得，1112T=1112π−0，所以 T=π，因此 ω=2πT=2．
故选D．
14. B【解析】y=sin−x 与 y=sinx 的图象关于 x 轴对称，故选B．
15. A
【解析】因为 34T=5π12−−π3=3π4，
所以 T=π，
所以 2πω=πω>0，
所以 ω=2．
由图象知当 x=5π12 时，2×5π12+φ=2kπ+π2k∈Z，
即 φ=2kπ−π3k∈Z．
因为 −π2<φ<π2，
所以 φ=−π3．
16. D
17. D【解析】因为函数 fx=2x−4sinx，
所以 f−x=−2x−4sin−x=−2x−4sinx=−fx，故函数 fx 为奇函数，
所以函数 fx=2x−4sinx 的图象关于原点对称，排除AB，
函数 fʹx=2−4csx，由 fʹx=0 得 csx=12，
故 x=2kπ±π3k∈Z，
所以 x=±π3 时函数取极值，排除C．
18. A【解析】因为直线 x=π4 和 x=5π4 是函数 fx=sinωx+φ 的图象的相邻的两条对称轴，
所以 5π4−π4=T2，即 T2=π，T=2π，
又 T=2πω=2π，
所以 ω=1，
所以 fx=sinx+φ，
因为直线 x=π4 是函数图象的对称轴，
所以 π4+φ=π2+kπk∈Z，
所以 φ=π4+kπk∈Z，
因为 0<φ<π，
所以 φ=π4，检验知此时直线 x=5π4 也为函数图象的对称轴．
19. D【解析】函数 y=tanx+sinx−∣tanx−sinx∣=2tanx,tanx分段画出函数图象如D图示，故选D．
20. B
第二部分
21. π2,1，3π2,−1
【解析】由正弦曲线知，正弦曲线在 0,2π 内最高点为 π2,1，最低点为（3π2,−1）．
22. sin3π5>sin4π5>sin9π10
【解析】因为 π2<3π5<4π5<9π10<π，
函数 y=sinx 在 π2,π 上单调递减，
所以 sin3π5>sin4π5>sin9π10．
23. 2sin2x−π3
24. 1
【解析】本题考查三角函数的图象和性质．利用三角函数图象求出解析式，再求解函数值．
由三角函数图象可得 A=2，34T=11π12−π6=34π，
所以周期 T=π=2πω，
解得 ω=2．
又函数图象过点 π6,2，
所以 fπ6=2sin2×π6+φ=2，0<φ<π，
解得 φ=π6，
所以 fx=2sin2x+π6，fπ3=2sin2π3+π6=1．
25. π6
第三部分
26. 略．
27. （1） 找出关键的五个点，列表如下：
x−2π−3π2−π−π20y=sinx010−10y=1−sinx10121
描点作图，如图所示．
（2） 由于 y=sinx+π−1=−sinx−1，找出关键的五个点，列表如下：
x−2π−3π2−π−π20y=sinx010−10y=−sinx−1−1−2−10−1
描点作图，如图所示．
28. ①列表：
2x+π30π2π3π22πx−π6π12π37π125π6y020−20
②描点，
③连线．用平滑的曲线顺次连接各点所得图象如图所示，此为该函数在一个周期内的图象，然后将图象左右平移（每次 π 个单位长度）即可得到该函数在定义域 R 内的图象．
可见在一个周期内，函数在 π12,7π12 上递减，
又因为函数的周期为 π，
所以函数的单调递减区间为 kπ+π12,kπ+7π12k∈Z．
同理，单调递增区间为 kπ−5π12,kπ+π12k∈Z．
29. （1） 令 X=2x+π6，则 x=12X−π6．
列表
X0π2π3π22πx−π12π65π122π311π12y030−30
（2） 将 y=sinx 图象向左平移 π6 个单位长度，得到 y=sinx+π6 图象；
然后使图象上各点的横坐标缩小为原来的 12，得到函数 y=sin2x+π6 图象；
最后把图象上各点的纵坐标变为原来的 3 倍，这时的图象就是函数 y=3sin2x+π6 的图象．
（3） x0=2π,7π3,3π．
30. （1） 列表如下：
2x−3π4−3π4−π20π2π5π4x0π83π85π87π8πy−22−1010−22
作图如下：
（2） 将 y=sinx 的图象上的所有点向右平移 3π4 个单位长度，得 y=sinx−3π4 的图象，再将 y=sinx−3π4 的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的 12 倍，纵坐标不变，得 y=sin2x−3π4 的图象．
31. （1） 列表：
12x−π40π2π3π22πxπ23π25π27π29π23sin12x−π4030−30
描点、连线，如图所示．
（2） 先把 y=sinx 的图象上所有点向右平移 π4 个单位长度，得到 y=sinx−π4 的图象，再把 y=sinx−π4 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y=sin12x−π4 的图象，最后将 y=sin12x−π4 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍（横坐标不变），就得到 y=3sin12x−π4 的图象．
（3） 周期 T=2πω=2π12=4π，振幅 A=3，初相是 −π4．
（4） 令 12x−π4=π2+kπk∈Z，
得 x=2kπ+32πk∈Z，此为对称轴方程．
令 12x−π4=kπk∈Z，得 x=π2+2kπk∈Z．
故对称中心为 2kπ+π2,0k∈Z．