2022届高考大一轮复习知识点精练：诱导公式

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：诱导公式，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；共100分）
1. tan3π4 等于
A. −3B. −1C. 22D. 1

2. cs−π3=
A. −32B. 32C. −12D. 12

3. 已知 sinπ2−α=35，则 csπ+α 的值为
A. 45B. −45C. 35D. −35

4. cs300∘=
A. 12B. −12C. 32D. −32

5. 已知 csπ4−α=45，则 sinπ4+α=
A. 45B. 35C. −45D. −35

6. 已知点 P3,4 在角 α 的终边上，则 cs3π2−α 的值为
A. 35B. −35C. 45D. −45

7. 已知点 P3,4 在角 α 的终边上，则 cs3π2−α 的值为
A. 35B. −35C. 45D. −45

8. 若 1−xnn∈N* 的展开式的第 2，3，4 项的二项式系数成等差数列，则 sinnπ−π3=
A. 12B. 12 或 −12C. 32D. 32 或 −32

9. 在 △ABC 中，csA+B2=45，则 csC2 的值为
A. ±35B. ±45C. 35D. 45

10. 若 sin180∘+α+cs90∘+α=−14，则 cs270∘−α+2sin360∘−α 的值为
A. −16B. −38C. 16D. 38

11. 已知 sinθ−π6=12，且 θ∈0,π2，则 csθ−π3=
A. 0B. 12C. 1D. 32

12. 已知 cs508∘−α=1213，则 cs212∘+α 等于
A. −1213B. 1213C. −513D. 513

13. 在 △ABC 中，csA+B 的值等于
A. csCB. −csCC. sinCD. −sinC

14. 在 △ABC 中，下列各表达式为常数的是
A. sinA+B+sinCB. csB+C−csA
C. tanA+B2⋅tanC2D. csB+C2⋅1csA2

15. 已知 fθ=sin22π−θ+sinπ2+θ−32+2cs2π+θ+cs−θ，则 fπ3 的值是
A. −712B. 712C. 710D. 78

16. 点 Asin2020∘,cs2020∘ 在直角坐标平面上位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

17. “φ=π”是“曲线 y=sin2x+φ 过坐标原点"的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件

18. 如图所示，在地面上共线的三点 A，B，C 处测得一建筑物的仰角分别为 30∘，45∘，60∘，且 AB=BC=60 m，则建筑物的高度为
A. 156 mB. 206 mC. 256 mD. 306 m

19. 已知函数 fx=sinπx−π2−1 ，则下列命题正确的是
A. fx 是周期为 1 的奇函数
B. fx 的周期为 2 的偶函数
C. fx 是周期为 1 的非奇非偶函数
D. fx 是周期为 2 的非奇非偶函数

20. 已知 sinπ+α=12，则 csα−5π2 的值为
A. 12B. −12C. 32D. −22

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 求值 cs600∘= ．

22. 已知 sinπ−θ=−13，则 csπ2−θ= ．

23. cs16π3 的值是 ．

24. sin300∘= ．

25. 已知 sinα=−55,α∈−π2,π2，则 sinα+π2= ．

三、解答题（共6小题；共78分）
26. 求下列各三角比的值：
（1）sin−11π6；
（2）ct7π3；
（3）cs1500∘；
（4）tan−11π3．

27. 求下列各值．
（1）sin271π6；
（2）cs1101π4；
（3）tan6133π6；
（4）sin−13π6；
（5）cs−9π4；
（6）tan−7π3．

28. 已知角 α 的终边过点 A−1,m，且 sinα=55mm≠0．
（1）求非零实数 m 的值；
（2）当 m>0 时，求 sin2π−α+csπ+αcsα−π−cs3π2−α 的值．

29. 已知 tanα=−2．
（1）若 csπ+α<0，求 sinα+csα 的值；
（2）求 cs2α−2sinαcsα 的值．

30. 已知 sin3π−α=2cs3π2+β，csπ−α=63csπ+β，且 0<α<π，0<β<π，求 sinα 和 csβ 的值．

31. 求下列各值：
（1）sin3π；
（2）sin18π；
（3）cs5π；
（4）sin9π2；
（5）sin13π3；
（6）cs47π2；
（7）cs101π4；
（8）tan37π6；
（9）tan17π4．
答案
第一部分
1. B
2. D【解析】cs−π3=csπ3=12．
3. D
4. A【解析】cs300∘=cs360∘−60∘=cs60∘=12
故选：A
5. A
【解析】csπ4−α=45，则 sinπ4+α=csπ2−π4+α=csπ4−α=45．
6. D
7. D
8. C【解析】因为 1−xnn∈N* 的展开式的第 2，3，4 项的二项式系数成等差数列，
所以 2Cn2=Cn1+Cn3n≥3，解得 n=7，
所以 sinnπ−π3=sin7π−π3=sin2π3=32．
9. C
10. B
11. C
12. B
13. B
14. C【解析】因为 A+B+C=π，
所以 A+B2=π2−C2，
所以 tanA+B2=sinπ2−C2csπ2−C2=1tanC2，
所以 tanA+B2⋅tanC2=1．
15. A
【解析】fθ=sin2θ+csθ−32+2cs2θ+csθ=1−cs2θ+csθ−32+2cs2θ+csθ=−cs2θ+csθ−22cs2θ+csθ+2.
因为 θ=π3，所以 csθ=csπ3=12，所以 fπ3=−14+12−22×14+12+2=−712．
16. C【解析】2020∘=360∘×5+180∘+40∘，所以 sin2020∘=sin360∘×5+180∘+40∘=−sin40∘<0，cs2020∘=cs360∘×5+180∘+40∘=−cs40∘<0，所以点 A 位于第三象限．
17. A【解析】当 φ=π 时，y=sin2x+π=−sin2x，此时曲线过坐标原点；但曲线 y=sin2x+φ 过坐标原点时，“φ=kπk∈Z，所以“φ=π”是“曲线 y=sin2x+φ 过坐标原点”的充分而不必要条件．
18. D【解析】设建筑物的高度为 h m，由题图知，PA=2h m，PB=2h m，PC=233h m，所以在 △PBA 和 △PBC 中，分别由余弦定理，得 cs∠PBA=602+2h2−4h22×60×2h①,
cs∠PBC=602+2h2−43h22×60×2h ②．因为 ∠PBA+∠PBC=180∘，所以 cs∠PBA+cs∠PBC=0 ③．由 ①②③，解得 h=306 或 h=−306 （ 舍去 ），即建筑物的高度为 306 m．
19. B
20. B
第二部分
21. −12
【解析】cs600∘=cs240∘=−cs60∘=−12．
22. −13
23. −12
【解析】cs16π3=cs5π+π3=−csπ3=−12．
24. −32
25. 255
第三部分
26. （1） 12．
（2） 33．
（3） 12．
（4） 3．
27. （1） −12．
（2） −22．
（3） 33．
（4） −12．
（5） 22．
（6） −3．
28. （1） 点 A 到原点的距离 r=1+m2，
可得 sinα=yr=m1+m2=55mm≠0，
解得 m=±2．
（2） 由题可知，m=2，α 为第二象限角，
可得 sinα=255，csα=−55，tanα=−2，
可得 sin2π−α+csπ+αcsα−π−cs3π2−α=−sinα−csα−csα+sinα=sinα+csαcsα−sinα=tanα+11−tanα=−13．
29. （1） 已知 tanα=−2，且 −csα<0，所以 α 为第四象限角，sinα<0．
由 sinαcsα=−2,sin2α+cs2α=1 得 3cs2α=1，
所以 csα=33，sinα=−63．
所以 sinα+csα=3−63．
（2） 原式=cs2α−2−2csαcsα=3cs2α=1.
30. 由已知，得 sinα=2sinβ, ⋯⋯ ①
3csα=2csβ, ⋯⋯ ②
由① 2+ ② 2，得 sin2α+3cs2α=2，
即 sin2α+31−sin2α=2，所以 sin2α=12，
又 0<α<π，则 sinα=22，
将 sinα=22 代入①，得 sinβ=12，
又 0<β<π，故 csβ=±32．
31. （1） 0．
（2） 0．
（3） −1．
（4） 1．
（5） 32．
（6） 0．
（7） −22．
（8） 33．
（9） 1．