2021年北京房山区北京市房山区燕山向阳中学九年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京房山区北京市房山区燕山向阳中学九年级上期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是
A. 6B. 5C. 4D. 3

2. 在 △ABC 中，∠C=90∘，BC=6，sinA=35，则 AB=
A. 8B. 9C. 10D. 12

3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 已知 E，F，G 为圆上的三点，∠FEG=50∘，则下列四个选项中，P 点可能是圆心的是
A. B.
C. D.

5. 如图，下列四个选项中不一定成立的是
A. △COD∽△AOBB. △AOC∽△BOD
C. △DCA∽△BACD. △PCA∽△PBD

6. 已知矩形的面积为 36 cm2，相邻的两条边长为 x cm 和 y cm，则 y 与 x 之间的函数图象大致是
A. B.
C. D.

7. 若一个扇形的半径是 18 cm，且它的弧长是 12π cm，则此扇形的圆心角等于
A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 120∘

8. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y=−x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是
A. 4 米B. 3 米C. 2 米D. 1 米

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 如图，AB，AC 是 ⊙O 的弦，∠BAC=90∘，点 D，E 分别是弦 AB，AC 的中点，连接 OD，OE．若 BD=3，CE=4，则四边形 ADOE 的面积为 ．

10. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为 A2,−1，B1,−3，C4,−4，△ABC 与 △A1B1C1 关于原点 O 对称，则点 A1，B1，C1 的坐标 ．

11. 在平面直角坐标系中，点 A−2,1，B3,2，C−6,m 分别在三个不同的象限．若反比例函数 y=kxk≠0 的图象经过其中两点，则 m 的值为 ．

12. 如图，D 是 △ABC 的边 AB 上一点，添加一个条件 后，可使 △ABC∽△ACD．

13. sinA+csA=32 ，且 ∠A 为锐角，则 sinA⋅csA= ．

14. 如图，小芸用灯泡 O 照射一个矩形相框 ABCD，在墙上形成影子 AʹBʹCʹDʹ．现测得 OA=20 cm，OAʹ=50 cm，相框 ABCD 的面积为 80 cm2，则影子 AʹBʹCʹDʹ 的面积为 cm2．

15. 某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20≤x≤30，且 x 为整数）出售，可卖出 30−x 件．若使利润最大，每件的售价应为 元．

16. 假设口袋中有白球 x 个，黑球 8 个，则从口袋中任取一球是黑球的概率为 ．若经过多次试验得出从口袋中任取一球是黑球的频率为 P，则解方程 就可以求出白球的数量．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，BC=2，AC=6，求 ∠A，∠B 的度数．

18. 如图，△ABC 中，BD 平分 ∠ABC，E 为 BC 上一点，∠BDE=∠BAD=90∘．
（1）求证：BD2=BA⋅BE；
（2）若 AB=6，BE=8，求 CD 的长．

19. 如图，△ABC 的三个顶点都在边长为 1 的小正方形组成的网格的格点上，以点 O 为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：
（1）将 △ABC 绕原点 O 旋转 180∘ 得到 △A1B1C1，在表格中画出 △A1B1C1；
（2）已知点 A 的坐标为 −4,−1，则点 A1 的坐标为 ．

20. 下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．
已知：⊙O 及 ⊙O 外一点 P．
求作：⊙O 的一条切线，使这条切线经过点 P．
作法：
①连接 OP，作 OP 的垂直平分线 l，交 OP 于点 A；
②以 A 为圆心，AO 长为半径作圆，交 ⊙O 于点 M；
③作直线 PM，则直线 PM 即为 ⊙O 的切线．
根据小芸设计的尺规作图过程．
（1）用直尺和圆规，在下图中补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成证明．

21. 经过某路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有甲、乙、丙三辆汽车经过这个路口．
（1）求甲、乙两辆汽车向同一方向行驶的概率；
（2）甲、乙、丙三辆汽车向同一方向行驶的概率是 .

22. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，D 为 BC 上一点，AB=5，BD=1，tanB=34．
（1）求 AD 的长；
（2）求 sinα 的值．

23. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在 O 点正上方 1 m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 ym 与水平距离 xm 之间满足函数表达式 y=ax−42+h．已知点 O 与球网的水平距离为 5 m，球网的高度为 1.55 m．
（1）当 a=−124 时，①求 h 的值；②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7 m，离地面的高度为 125 m 的 Q 处时，乙扣球成功，求 a 的值．

24. 如图，已知点 D 在反比例函数 y=ax 的图象上，过点 D 作 DB⊥y轴，垂足为 B0,3，直线 y=kx+b 经过点 A5,0，与 y 轴交于点 C，且 BD=OC，OC:OA=2:5．
（1）求反比例函数 y=ax 和一次函数 y=kx+b 的表达式．
（2）直接写出关于 x 的不等式 ax>kx+b 的解集．

25. 已知：如图，在 △ABC 中，AB=AC，DE∥BC，点 F 在边 AC 上，DF 与 BE 相交于点 G，且 ∠EDF=∠ABE．
求证：
（1）△DEF∽△BDE；
（2）DG⋅DF=DB⋅EF．

26. M 是正方形 ABCD 的边 AB 上一动点（不与 A，B 重合），BP⊥MC，垂足为 P，将 ∠CPB 绕点 P 旋转，得到 ∠CʹPBʹ，当射线 PCʹ 经过点 D 时，射线 PBʹ 与 BC 交于点 N．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：△BPN∽△CPD；
（3）在点 M 的运动过程中，图中是否存在与 BM 始终保持相等的线段?若存在，请写出这条线段并证明；若不存在，请说明理由．

27. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 Px,y 和 Qx,yʹ，给出如下定义：若 yʹ=y,x≥0−y,x0．
因为 AC2+BC2=AB2，
所以 3x2+4x2=52，
所以 x=1，
所以 AC=3，BC=4．
因为 BD=1，
所以 CD=3，
所以 AD=CD2+AC2=32．
（2） 过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，如图所示，
因为 tanB=34，
所以可设 DE=3y，BE=4y，y>0，
因为 BE2+DE2=BD2，
所以 3y2+4y2=12，
所以 y=15，
所以 DE=35，
所以 sinα=DEAD=210．
23. （1） ①当 a=−124 时，
y=−124x−42+h，
将点 P0,1 代入，得：−124×16+h=1，
解得：h=53；
②把 x=5 代入 y=−124x−42+53
得：y=−124×5−42+53=1.625，
∵1.625>1.55，
∴ 此球能过网．
（2） 把 0,1，7,125 代入 y=ax−42+h，
得：
16a+h=1,9a+h=125,
解得：
a=−15,h=215,∴a=−15
．
24. （1） y=−6x，y=25x−2．
（2） 将 y=25x−2 代入 y=−6x，整理得：25x2−2x+6=0，
∵Δ=−22−4×25×6=−285