2021年北京朝阳区劲松二中九年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京朝阳区劲松二中九年级上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 9 的相反数是
A. −9B. 9C. ±9D. 19

2. 4 的算术平方根是
A. 2B. ±2C. 16D. ±16

3. 在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是
A. 12B. 13C. 14D. 16

4. 已知 m3=n4，那么下列式子中一定成立的是
A. 4m=3nB. 3m=4nC. m=4nD. mn=12

5. 如图，△ABC 中，∠C=90∘，AB=5，BC=3，CA=4，那么 sinA 等于
A. 34B. 43C. 35D. 45

6. 若点 2,5，4,5 是抛物线 y=ax2+bx+c 上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是
A. 直线 x=1B. 直线 x=2C. 直线 x=3D. 直线 x=4

7. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，∠C=30∘，CD=23，则 S阴影=
A. πB. 2πC. 233D. 23π

8. 如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 从点 A 出发，沿半圆弧 AB 顺时针方向匀速移动至点 B，运动时间为 t，△ABP 的面积为 S，则下列图象能大致刻画 S 与 t 之间的关系的是 ．
A. B.
C. D.

二、填空题（共4小题；共20分）
9. 不等式 x−82>1 的解集是 ．

10. 如图，函数 y=12xx>0 的图象经过 △OAB 的顶点 B 和边 AB 的中点 C，如果点 B 的横坐标为 3，则点 C 的坐标为 ．

11. 如图，为了测量某风景区内一座古塔 AB 的高度，小明分别在塔的对面一楼层 CD 的楼底 C，楼顶 D 处，测得塔顶 A 的仰角为 45∘ 和 30∘，已知楼高 CD 为 10 m，则塔 AB 的高度为 m．

12. 如图，在半径为 5 的 ⊙O 中，AB，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=8，则 OP 的长为 ．

三、解答题（共13小题；共169分）
13. 某商场举行“庆元旦，送惊喜” 抽奖活动，10000 个奖券中设有中奖奖券 200 个．
（1）小红第一个参与抽奖且抽取一张奖券，她中奖的概率有多大?
（2）元旦当天在商场购物的人中，估计有 2000 人次参与抽奖，商场当天准备多少个奖品较合适?

14. 计算：−12−1−3tan30∘+π−10+−3．

15. 化简：x+22+xx−4．

16. 如图，在 △ABC 和 △ADE 中，ABAD=BCDE=ACAE，点 B，D，E 在一条直线上．求证：△ABD∽△ACE．

17. 已知二次函数 y=x2+2x+c．
（1）当 c=−3 时，求出该二次函数的图象与 x 轴的交点坐标；
（2）若 −20 中，得 y=4，
∴B3,4，
∵C 点是 AB 的中点，A 点在 x 轴上，
∴C 点的纵坐标为：4÷2=2，
把 y=2 代入 y=12xx>0 中，得 x=6，
∴C6,2．
11. 15+53
12. 32
【解析】作 OM⊥AB 于 M，ON⊥CD 于 N，连接 OB，OD．
∵AB=CD=8，
∴BM=DN=4．
∴OM=ON=52−42=3．
∵AB⊥CD，
∴∠DPB=90∘．
∵OM⊥AB 于 M，ON⊥CD 于 N，
∴∠OMP=∠ONP=90∘．
∴ 四边形 MONP 是矩形．
∵OM=ON，
∴ 矩形 MONP 是正方形．
∴ OP=32．
第三部分
13. （1） P小红中奖的概率=20010000=150．
（2） 150×2000=40，
因此商场当天准备奖品 40 个比较合适．
14. 原式=−2−3×33+1+3=−1．
15. 原式=x2+4x+4+x2−4x=2x2+4.
16. ∵ 在 △ABC 和 △ADE 中，ABAD=BCDE=ACAE，
∴ △ABC∽△ADE，
∴ ∠BAC=∠DAE，
∴ ∠BAD=∠CAE．
∵ ABAD=ACAE，
∴ ABAC=ADAE，
∴ △ABD∽△ACE．
17. （1） 由题意，得
y=x2+2x−3.
当 y=0 时，x2+2x−3=0，解得
x1=−3,x2=1.
∴ 该二次函数的图象与 x 轴的交点坐标为 −3,0，1,0．
（2） 抛物线 y=x2+2x+c 的对称轴为 x=−1．
（i）若抛物线与 x 轴只有一个交点，则交点为 −1,0．
有 0=1−2+c，解得 c=1．
（ii）若抛物线与 x 轴有两个交点，且满足题意，则有：
当 x=−2 时，y−3．
∴−3