2021年北京大兴区北京八中亦庄分校九年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京大兴区北京八中亦庄分校九年级上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 12020 的倒数是
A. −12020B. 12020C. 2020D. −2020

2. 对于任意实数 a，下列各式中一定成立的是
A. a2−1=a−1⋅a+1
B. a+62=a+6
C. −16⋅−a=−4−a
D. 25a4=5a2

3. 图中阴影部分是由 4 个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在
A. 区域①处B. 区域②处C. 区域③处D. 区域④处

4. 已知 2x=3y，则下列比例式成立的是
A. x2=3yB. x2=y3C. x3=y2D. xy=23

5. 一元一次不等式 2x+1≥4 的解在数轴上表示为
A. B.
C. D.

6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=2BC，则 sinB 的值为
A. 12B. 22C. 32D. 1

7. 如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 BD=2AD，CE=2AE，则下列结论中不成立的是
A. △ABC∽△ADEB. DE∥BC
C. DE:BC=1:2D. S△ABC=9S△ADE

8. 已知 E，F，G 为圆上的三点，∠FEG=50∘，则下列四个选项中，P 点可能是圆心的是
A. B.
C. D.

9. 如图，在同一个圆中作出圆的内接正三角形 ABC 和正八边形 DEFGHIBK，若连接 AD，则 ∠ADE 的度数是
A. 7.5∘B. 15∘C. 20∘D. 30∘

10. 在 △ABC 中，∠C 为锐角，分别以 AB，AC 为直径作半圆，过点 B，A，C 作 BAC，如图所示．若 AB=4，AC=2，S1−S2=π4，则 S3−S4 的值是
A. 29π4B. 23π4C. 11π4D. 5π4

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若一组数据 7，3，5，x，2，9 的众数为 7，则这组数据的中位数是 ．

12. 分解因式 2x2−18= ．

13. 如图，小明同学站在离墙 BC5 m 的 A 处，发现小强同学在离墙 BC20 m 远且与墙平行的一条公路 l 上骑车，已知墙 BC 长为 24 m，则小明看不见小强的距离为 m．

14. 在函数 y=3m−2x，当 m 时，在每个象限内 y 的值随着 x 的增大而增大．

15. 如果将二次函数的图象平移，有一个点既在平移前的函数图象上又在平移后的函数图象上，那么称这个点为“平衡点”．
现将抛物线 C1：y=x−12−1 向右平移得到新抛物线 C2，如果“平衡点”为 3,3，那么新抛物线 C2 的表达式为 ．

16. △ABC 的两直角边长分别为 6 和 8，则该 △ABC 的外接圆的半径为 ．

三、解答题（共13小题；共169分）
17. 计算：tan45∘−sin30∘+2−20．

18. 计算：−ab2⋅ba22÷−2ab2 ．

19. 通过配方，把下列函数化成 y=ax+m2+k 的形式，并求出函数的最大值或最小值．
（1）y=x2−x−2；
（2）y=−2x2+4x−1；
（3）y=12x2+3x；
（4）y=3x2−2x−1．

20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于 A，B 两点．
（1）根据图象，分别写出点 A，B 的坐标．
（2）求出这两个函数的解析式．

21. 已知某绿色蔬菜生产基地收获的大蒜，从 4 月 1 日起开始上市的 30 天内，大蒜每 10 千克的批发价 y（元）是上市时间 x（天）的二次函数，近几年的行情信息如下表所示：
x天51525y元151015
（1）求 y 与 x 的函数关系式；
（2）大蒜每 10 千克的批发价为 10.8 元时，问此时是在上市的多少天?

22. 如图，已知 AB 是 ⊙O 的直径，C，D 是 ⊙O 上的点，OC∥BD，交 AD 于点 E，连接 BC．
（1）求证：AE=ED；
（2）若 AB=10，∠CBD=36∘，求 AC 的长．

23. 如图，A，B，H 是直线 l 上的三个点，AC⊥l 于点 A，BD⊥l 于点 B，且 HC=HD，AB=5，AC=2，BD=3，求 AH 的长．

24. 如图所示，在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 A，B 两个凉亭之间的距离，现测得 AC=30 m，BC=70 m，∠CAB=120∘，请计算 A，B 两个凉亭之间的距离．

25. 若抛物线 y=x2−2x+m−1 与 x 轴有交点，求 m 的取值范围．

26. 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点 P 从 B 向 D 运动，问当 P 离 B 多远时，△PAB 与 △PCD 是相似三角形?

27. 如图，MN 为 ⊙O 的直径，ME 是 ⊙O 的弦，MD 垂直于过点 E 的直线 DE，垂足为点 D，且 ME 平分 ∠DMN．求证：
（1）DE 是 ⊙O 的切线；
（2）ME2=MD⋅MN．

28. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，B，F，G 在同一条直线上，且 AE∥CF∥DG，AB:BC:CD=1:2:3．
（1）试写出图中的相似三角形，并指出它们的相似比；
（2）若 CF=12，求 AE，DG 的长．

29. 已知二次函数 y=−x2+bx+c+1．
（1）当 b=1 时，求这个二次函数的对称轴方程；
（2）若 c=−14b2−2b，问：b 为何值时，二次函数的图象与 x 轴相切；
（3）若 c=0，二次函数的图象与 x 轴交于点 Ax1,0，Bx2,0，且 x1