数学八年级下册22.5 菱形习题ppt课件

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1．如图，点E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，BC，CA的中点，当四边形EFGH是菱形时，四边形ABCD的边至少满足条件(　　)A．AB＝AD B．AB＝BCC．AB＝CD D．BC＝CD
2．【2019·河北廊坊模拟】如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是(　　)A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
3．【中考·贵州遵义】如图，将▱ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是(　　)A．AF＝EF B．AB＝EFC．AE＝AF D．AF＝BE
4．【中考·浙江舟山】用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是(　　)
5．【易错：对菱形的判定条件掌握不清致错】下列条件能判定四边形是菱形的是(　　)A．对角线相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线互相垂直平分的四边形D．对角线相等且互相垂直的四边形
6．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是(　　)A．AB＝BC B．AC，BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD
7．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，DE＝DF.在下列条件中，使四边形BECF是菱形的是(　　)A．EB⊥EC B．AB⊥ACC．AB＝AC D．BF∥CE
8．【2019·广西贺州】如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF.(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．
解：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形．理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BC＝AD，∴CE＝AF. ∴四边形AECF是平行四边形．又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．
9．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD.添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　)A．AC⊥BDB．AB＝BCC．AC＝BDD．∠BAC＝∠DAC
10．【2020·河北唐山玉田县—模】如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，易证四边形AECF是平行四边形．若四边形AECF是菱形，则∠BAE＝(　　)A．30° B．40° C．45° D．50°
11．【中考·山东泰安】如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC，其中正确结论的个数为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
12．【2020·新华区校级二模】如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于 AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M，N；②连接MN，分别交AB，AC于点D，O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.则四边形ADCE的周长为(　　)A．10 B．20 C．12 D．24
13．【教材改编题】如图，两张矩形纸条交叉叠放在一起，重叠部分为四边形ABCD.若两张矩形纸条的长均为8，宽均为2，则四边形ABCD的周长的最大值为________．
14．【2019·河北模拟】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，点O是AC的中点，过点O的直线l与AC重合，将直线l绕点O逆时针旋转，交斜边AB于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.(1)试说明△EOC≌△DOA；
(2)当α＝90°时，请判断四边形EDBC的形状，并给出证明．
解：四边形EDBC是菱形．证明：∵α＝90°，∠ACB＝90°，∴α＝∠ACB，∴BC∥ED.又∵EC∥AB，∴四边形EDBC是平行四边形 ，∴EC＝DB.
15．【中考·山东泰安】如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD.(1)求证：△ECG≌△GHD；
证明：∵AF＝FG，∴∠FAG＝∠FGA.∵AG平分∠CAB，∴∠CAG＝∠FAG.∴∠CAG＝∠FGA. ∴AC∥FG.∵DE⊥AC，∴FG⊥DE.∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∠CGE＝∠GED，∴∠C＝∠DHG＝90°.
由F是AD的中点，FG∥AE，易得H是ED的中点．∴FG是线段ED的垂直平分线．∴GE＝GD，∠GDE＝∠GED.∴∠CGE＝∠GDE.∴△ECG≌△GHD(AAS)．
(2)小亮同学经过探究发现：AD＝AC＋EC，请你帮助小亮同学证明这一结论；
∴Rt△ECG≌Rt△DPG(HL)．∴EC＝PD.∴AD＝AP＋PD＝AC＋EC.
(3)若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．