北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转综合与测试优秀单元测试同步训练题

这是一份北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转综合与测试优秀单元测试同步训练题，共12页。试卷主要包含了若点A等内容，欢迎下载使用。

常考+易错题型 综合练习
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于原点对称，则m﹣n的值为（ ）
A．﹣1B．2C．3D．5
3．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为（3，﹣1），则另一端点的坐标为（ ）
A．（1，4）B．（5，2）
C．（1，﹣4）或（5，2）D．（﹣5，2）或（1，﹣4）
4．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC＝6，BD＝5，则△AED的周长是（ ）
A．17B．16C．13D．11
5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝32°，则∠ACB的大小是（ ）
A．13°B．15°C．32°D．77°
6．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度，得到△ABC，则旋转中心是点（ ）
A．OB．PC．QD．M
7．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD平移得到四边形A1B1C1D1，点E，E1分别是两个四边形对角线的交点．已知E（3，2），E1（﹣4，5），C（4，0），则点C1的坐标为（ ）
A．（﹣3，3）B．（1，7）C．（﹣4，2）D．（﹣4，1）
8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（ ）
A．2B．2C．D．3
9．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将△MNP旋转，得到△M1N1P1，则旋转中心是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是（ ）
A．2B．4C．D．
二．填空题（共8小题）
11．一块长为a（cm），宽为b（cm）的长方形地板，中间有两条裂缝（如图甲），若移动后，两条裂缝都相距1cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是 平方厘米．
12．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为 ．
13．如图，贝贝将△AOB绕点O按逆时针方向旋转后得到△COD．若∠AOB＝15°，∠AOD＝60°，则旋转角为 度．
14．如图，点P是等边△ABC内的一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10．若点P′是△ABC外的一点，且△P′AB≌△PAC，则∠APB的度数为 ．
15．若点M（a+1，2b﹣3）与点N（2a+1，b﹣1）关于原点对称，则a﹣b＝ ．
16．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，有以下结论：①点A与点A′是对称点；②BO＝B′O；③AB∥A′B′；④∠ACB＝∠C′A′B′．其中正确结论的个数为 ．
17．如图，三角形COD和三角形AOB是等边三角形，三角形BOD绕点O顺时针旋转后得三角形AOC，∠BAC为45度，则∠EBA＝ 度．
18．如图，点A为线段BC外一动点，BC＝4，AB＝1，分别以AC、AB为边作等边△ACD、等边△ABE，连接BD．则线段BD长的最大值为 ．
三．解答题（共7小题）
19．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A，B，C的坐标分别为（﹣1，4），（﹣4，﹣1），（1，1），如果将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1，点A1，B1，C1分别为点A，B，C平移动后的对应点．
（1）请在图中画出三角形A1B1C1；
（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标和三角形A1B1C1的面积．
20．如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的△A1B1C1，并直接写出点C的对应点C1的坐标；
（2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标；
（3）请直接写出（2）中△ABC旋转过程中所扫过区域的面积．
21．如图，已知点P是等边△ABC内一点，连结PA，PB，PC，D为△ABC外一点，且∠DAC＝∠PAB，AD＝AP，连结DP，DC．
（1）求证：△ADC≌△APB．
（2）若PA＝4，PB＝3，PC＝5，求∠APB的度数．
22．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得△DEC，其中点A，点B的对应点分别是点D，点E，点B落在DE上，延长AC交DE于点F，AB、DC交于点G．
（1）求证：AB⊥DE；
（2）求证：FB+BG＝BC．
23．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．
（1）如图1，当α＝60°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由；
（2）如图2，当α＝120°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由．
24．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；
（3）若OB＝2，OC＝3，求AO的长（直接写出结果）．
25．在等腰△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D、E分别在AB、BC上，将线段DE绕点E顺时针旋转120°得到线段EF，连接BF、DF，DF交BC于点G．
（1）如图1，若点D为AB中点，DE⊥BC，AC＝2，求BG的长；
（2）如图2，求证：BF+CE＝AD．
北师大版八年级下册
第3章 图形的平移与旋转 单元测试
常考+易错题型 综合练习参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．2．A．3．C．4．D．5．A．6．B．7．A．8．C．9．B．10．A
二．填空题
11．（a+b+1）．12．12．13．45．14．150°．15．﹣2．16．①②③．17．75．18．5
三．解答题
19．（1）如图，三角形A1B1C1
（2）A1（1，2），B1（﹣2，﹣3），C1（3，﹣1）
三角形A1B1C1的面积＝5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×2×5＝
20．（1）如图所示，△A1B1C1，点C的对应点C1的坐标为（1，﹣2）
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（﹣1，1）
（3）△ABC旋转过程中所扫过区域的面积＝+
＝+××＝π+
21．（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴AC＝AB，
在△ADC与△APB中，
∴△ADC≌△APB（SAS）
（2）解：∵△ADC≌△APB
∴CD＝PB＝3，∠APB＝∠ADC
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC＝60°
∴∠PAD＝∠PAC+∠CAD＝∠PAC+∠PAB＝∠BAC＝60°
∵AD＝AP
∴△ADP是等边三角形
∴∠ADP＝60°，PD＝PA＝4
∵PC＝5
∴CD2+PD2＝PC2
∴∠PDC＝90°
∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°
22．（1）∵将△ABC绕点C逆时针旋转90°得△DEC
∴∠A＝∠D，∠ACD＝∠BCE＝90°
∵∠DGB＝∠CGA
∴∠DBG＝∠ACG＝90°
∴AB⊥DE
（2）∵将△ABC绕点C逆时针旋转90°得△DEC
∴∠ABC＝∠DEC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC
∴∠ACB﹣90°＝∠DCE﹣90°，即∠BCG＝∠ECF
∴△CBG≌△CEF（AAS）
∴EF＝BG
∴EF+BF＝BG+BF，即BE＝BG+BF
∵EC＝BC，∠BCE＝90°
∴△BCE为等腰直角三角形
∴BE＝BC，即FB+BG＝BC
23．（1）解：PA＝DC，理由如下：
如图1中，∵将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD
∴PB＝PD
∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝60°
∴△ABC，△PBD是等边三角形
∴∠ABC＝∠PBD＝60°
∴∠PBA＝∠DBC
在△PBA和△DBC中，
∴△PBA≌△DBC（SAS），
∴PA＝DC；
（2）解：CD＝PA；理由如下：
如图2中，∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝120°
∴BC＝2BA•cs30°＝BA，BD＝2BP•cs30°＝BP
∴
∵∠ABC＝∠PBD＝30°
∴∠ABP＝∠CBD
∴△CBD∽△ABP
∴＝
∴CD＝PA
24．（1）由旋转的性质得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO
∴∠ACD+∠ACO＝∠BCO+∠ACO，即∠DCO＝∠ACB
∵三角形ABC是等边三角形
∴∠ACB＝60°
∴∠DCO＝60°
∴△OCD为等边三角形
∴∠ODC＝60°
（2）AD与OD的位置关系是：AD⊥OD，理由如下
由（1）知∠ODC＝60°
∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC
∴∠ADC＝∠BOC＝150°
∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°
∴AD⊥OD
（3）由旋转的性质得，AD＝OB＝2
∵△OCD为等边三角形
∴OD＝OC＝3
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO＝＝＝
25．（1）解：连接CD，如图1所示：
∵AC＝BC＝2，∠ACB＝120°，点D为AB中点
∴CD⊥AB，∠DCE＝∠ACB＝60°，∠ABC＝（180°﹣120°）＝30°
∴CD＝BC＝1
在Rt△CDB中，由勾股定理得：BD＝＝＝
∵DE⊥BC
∴∠CDE＝90°﹣∠DCE＝90°﹣60°＝30°
∵线段DE绕点E顺时针旋转120°得到线段EF
∴DE＝EF，∠DEF＝120°
∴∠EDG＝（180°﹣120°）＝30°
∴∠CDG＝∠CDE+∠EDG＝30°+30°＝60°
∵∠DCE＝60°
∴△CDG是等边三角形
∴CG＝CD＝1
∴BG＝BC﹣CG＝2﹣1＝1
（2）证明：∵AC＝BC，∠ACB＝120°
∴∠A＝∠ABC＝（180°﹣120°）＝30°
过点E作ER∥AC交AB于R，过点R作RS∥BC交AC于S，过点S作ST⊥AB于T
如图2所示：则四边形SREC是平行四边形，∠DRE＝∠A＝∠DBE＝30°
∴SR＝CE，RE＝BE
∵RS∥BC
∴∠ASR＝∠ACB＝120°
∴∠SRA＝180°﹣∠ASR﹣∠A
＝180°﹣120°﹣30°＝30°＝∠A
∴ST＝SR，AR＝2TR
在Rt△STR中，由勾股定理得：TR＝＝＝SR
∴AR＝SR＝CE
∵ER∥AC
∴∠BER＝∠ACB＝120°
∵线段DE绕点E顺时针旋转120°得到线段EF
∴DE＝EF，∠DEF＝120°
∵∠RED+∠DEB＝120°，∠DEB+∠BEF＝120°
∴∠RED＝∠BEF
在△RED和△BEF中，，
∴△RED≌△BEF（SAS）
∴DR＝BF
∴AD＝DR+AR＝BF+CE
∴BF+CE＝AD