浙教版九年级下锐角三角函数有关三角函数的计算一周强化练习题

这是一份浙教版九年级下锐角三角函数有关三角函数的计算一周强化练习题，共7页。试卷主要包含了一周知识概述，重难点知识归纳，典型例题讲解等内容，欢迎下载使用。
1、锐角的三角函数
一般地，在直角三角形中，锐角A的正弦(sinA)、余弦(csA) 、正切(tanA)，都叫做∠A的三角函数．
正弦：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即．
余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作csA，即．
正切：锐角A的对边与邻边的比，叫做∠A的正切，记作tanA．即．
2、特殊角的三角函数值
3、同角三角函数间的关系
（1）平方关系：sin2α＋cs2α=1
（2）商数关系：
4、互余的两角的关系
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．即若A＋B=90°，则sinA=csB，csA=sinB，tanA·tanB=1．
5、求已知锐角的三角函数值
在计算器的面板上涉及三角函数的键有键，当我们计算整数度数的某三角函数值时，可先按这三个键之一，然后再从高位向低位按出表示度数的整数，然后按，则屏幕上就会显示出结果．
若度数的单位是用度、分、秒表示的，在用计算器计算三角函数值时，同样先按和三个键之一，然后再依次按度键，然后按键，则屏幕上就会显示出结果．有的计算器在计算角的三角函数值时，角的单位用的是度，则必须先把度、分、秒统一为“度”．
6、已知三角函数值求角度
已知三角函数值求锐角时要用到计算器上的相应键的第二功能，参照使用说明进行．
值得注意的是型号不同的计算器的用法可能不同．
二、重难点知识归纳
1、对锐角三角函数的理解
（1）锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数．sinα、csα、tanα都是一个整体符号．
(2)三角函数值是一个比值，没有单位，只与角的大小有关，而与三角形的大小无关．
(3)sinα＋sinβ≠sin(α＋β)，sinα·sinβ≠sin(αβ)
(4)sin2α表示(sinα)2，cs2α=(csα)2
2、同名三角函数值的变化规律
当角α在0°～90°间变化时，它的正切和正弦三角函数值随着角度的增大而增大；余弦三角函数值随着角度的增大而减少．锐角三角函数的值都是正实数，且0＜sinα＜1，0＜csα＜1．
3、记忆特殊角的三角函数值的方法有三种：
（1）列表法，就是利用课本上的表格记忆。
（2）寻找规律法，从课本表格中寻找数字间的规律熟练记忆。如30°、45°、60°的正弦值，分母都是2，分子依次为；而余弦值正好反过来．它们的正切值，分母都是3，分子依次为、、．
（3）图形推导法，当记忆不准确时，可在特殊角的直角三角形中利用定义进行推导。
三、典型例题讲解
例1、正方形网格中，∠AOB如图放置，则cs∠AOB的值为（ ）
A. B. C. D.2
分析：
一个锐角的余弦可在一边上取一点，自该点作作另一边的垂线得到到直角三角形，由三角函数的定义，这个角的邻边与斜边的比值就是它的余弦．利用网格图可取∠AOB边上的过格点的一点C，作CD⊥OB于D，OD=1, CD=2, OC=，则cs∠AOB=．
答案：A
例2、求下列各式的值
例3、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求BC的长．
分析：
题中有30°，45°特殊角，想把它们放到直角三角形中，利用三角函数来解题．
解：
点评：
（1）在作高线构造直角三角形时，一般不过特殊角的顶点作垂线，这样便于利用特殊角解题．
（2）有些简单的几何图形可分解为几个直角三角形的组合，从而利用三角函数的定义求解．
例4、如图所示．在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四边形ABCD的面积．
分析：
由已知∠B=90°，∠A=60°这两个条件想到延长BC，AD，使它们相交，构成直角三角形．
解：

小结：
对于一些图形，可以将它们补全成直角三角形，从而利用直角三角形的性质和三角函数的知识来解决问题．
例5、如图，教室窗户的高度AF为2.5，遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为AD，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，PE为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米，试求AD的长度．（结果带根号）

分析：
AD是直角三角形ABD的直角边，AD∥CP，由内错角相等知∠ADB＝30°，又已知AF＝2.5, 所以求出AB即可．
解：
过点E作EG∥AC交于PD于G点．
，
∴BF=EG=1．
即．
在中，（米）．
∴ AD的长为米．

30°
45°
60°
sinα
csα
tanα
1