初中北师大版6 完全平方公式习题课件ppt

这是一份初中北师大版6 完全平方公式习题课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了答案显示，见习题，a2＋2ab＋b2，a2－2ab＋b2，平方和，积的2倍等内容，欢迎下载使用。

a2＋2ab＋b2；a2－2ab＋b2；平方和；积的2倍
1．完全平方公式：(a＋b)2＝__________，(a－b)2＝__________，即两数和(或差)的平方，等于它们的________，加上(或减去)它们的________．
2．【2021·黄冈】下列计算正确的是(　　)A．a3＋a2＝a5 B．a3÷a2＝aC．3a3·2a2＝6a6 D．(a－2)2＝a2－4
3．【2021·泰安】下列运算正确的是(　　)A．2x2＋3x3＝5x5B．(－2x)3＝－6x3C．(x＋y)2＝x2＋y2D．(3x＋2)(2－3x)＝4－9x2
4．【教材P26习题T2变式】计算：(1)(－a－2b)2；
解：原式＝[－(a＋2b)]2＝(a＋2b)2＝a2＋4ab＋4b2.
(2)【2021·宁波】(1＋a)(1－a)＋(a＋3)2；
(3)【2021·衡阳】(x＋2y)2＋(x－2y)(x＋2y)＋x(x－4y)．
原式＝1－a2＋a2＋6a＋9＝6a＋10.
原式＝x2＋4xy＋4y2＋x2－4y2＋x2－4xy＝3x2.
5．【教材P27习题T3变式】用完全平方公式进行计算：
499.92＝(500－0.1)2＝5002－2×500×0.1＋0.12＝250 000－100＋0.01＝249 900.01.
6．若(x－n)2＝x2＋x＋m，则m，n的值分别是(　　)
7．已知a＋ ＝4，则a2＋ 的值是(　　)A．4 B．16C．14 D．15
8．【教材P35复习题T14变式】如图①所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分剪拼成一个长方形如图②所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是(　　)A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
9．已知多项式A＝(x＋1)2－(x2－4y)．(1)化简多项式A；
解：A＝(x＋1)2－(x2－4y)＝x2＋2x＋1－x2＋4y＝2x＋4y＋1.
(2)若x＋2y＝1，求A的值．
因为x＋2y＝1，所以A＝2x＋4y＋1＝2(x＋2y)＋1＝2×1＋1＝3.
10．(1)【2021·永州】先化简，再求值：(x＋1)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝1.
解：原式＝x2＋2x＋1＋4－x2＝2x＋5.当x＝1时，2x＋5＝2×1＋5＝7.
(2)【2021·长沙】先化简，再求值：(x－3)2＋(x＋3)(x－3)＋2x(2－x)，其中x＝－ .
解：原式＝4x2－1－(4x2－12x＋9)＝4x2－1－4x2＋12x－9＝12x－10.当x＝－1时，12x－10＝12×(－1)－10＝－22.
(3)【2021·南充】先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(2x－3)2，其中x＝－1.
(2)【2021·北京】已知a2＋2b2－1＝0，求代数式(a－b)2＋b(2a＋b)的值．
解：(a－b)2＋b(2a＋b)＝a2－2ab＋b2＋2ab＋b2＝a2＋2b2.因为a2＋2b2－1＝0，所以a2＋2b2＝1.所以原式＝1.
12．利用我们学过的知识，可以推导出下面的等式：a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝ [(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]．(1)请你检验这个等式的正确性．
(2)若a＝2 022，b＝2 023，c＝2 024，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？试求出这个值．
13．(1)若(x－y)2＝1，(x＋y)2＝9，则xy的值为(　　)A．2　　　B．3　　　C．4　　　D．5
(2)已知a＋b＝2，a2＋b2＝10，求ab和(a－b)2的值．
解：把式子a＋b＝2两边平方，得a2＋b2＋2ab＝4.因为a2＋b2＝10，所以ab＝－3.因为(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，所以(a－b)2＝22－4×(－3)＝16.
14．阅读材料，解决下面的问题．若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求 的值．解：原等式即为m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，所以(m＋n)2＋(n－3)2＝0.所以m＋n＝0，n－3＝0，解得n＝3，m＝－3.
【点拨】本题采用阅读类比法，利用完全平方公式以及平方式的非负性解题．
(1)若x2＋4x＋4＋y2－8y＋16＝0，求 的值；
(2)若x2＋2y2－2xy＋2y＋1＝0，求x＋2y的值；
解：原等式即为x2－2xy＋y2＋y2＋2y＋1＝0，所以(x－y)2＋(y＋1)2＝0.所以y＝－1，x＝－1.所以x＋2y＝－1＋2×(－1)＝－3.
(3)试说明：不论x，y取什么数，多项式x2＋y2－2x＋2y＋3的值总是正数；
解：x2＋y2－2x＋2y＋3＝x2－2x＋1＋y2＋2y＋1＋1＝(x－1)2＋(y＋1)2＋1.因为(x－1)2≥0，(y＋1)2≥0，所以(x－1)2＋(y＋1)2＋1的最小值为1.所以不论x，y取什么数，多项式x2＋y2－2x＋2y＋3的值总是正数．