初中苏科版11.3用 反比例函数解决问题教案

《用反比例函数解决问题》教案

教学目标：

知识与技能：

学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．

过程与方法：

感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力．

情感、态度与价值观：

体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学知识解决实际问题的良好习惯．

教学重、难点：

重点：用反比例函数解决实际问题．

难点：构建反比例函数的数学模型．

教学过程：

(一)复习回顾，引入新课

创设情景：

一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时到达目的地．

(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？

(2)若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？

解：(1)原路返回，说明路程不变，则80×6=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或v=的反比例函数关系式．

(2)若要在4小时内回到甲地(原路)，则速度显然不能低于=120(千米/时)．

归纳常见的与实际相关的反比例：

(1)面积一定时，矩形的长与宽成反比例；

(2)面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；

(3)体积一定时，柱(锥)体的底面积与高成反比例；

(4)工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；

(5)总价一定时，单价与商品的件数成反比例；

(6)溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．

(二)问题分析

问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑.

(1)    完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？

(2)    要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？

问题2 某厂计划建造一个容积为4×102的长方体蓄水池.

(1)    蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）有怎样的函数关系？

(2)    如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？

(3)    如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和

60m，那么它的深度至少应为多少米？（精确到0.01）？

问题3 某报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防员以门板作船，泥沼中救人.

如果任何门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？

问题4 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa.

(1)    当V=1.2m3时，求p的值；

(2)    当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？

(三)组织练习，巩固概念

1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．

火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时)之间的函数关系是___________．

若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于__________．

解：(1)v=；(2)240千米/小时

2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是．

解：y=

例3．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为(A)．

(四)课时小结

本节课是用函数的观点处理实际问题，解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以是什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．