2022年高考数学(文数)二轮复习选择填空狂练05《线性规划》（含答案详解）

5   线性规划

1．已知变量，满足约束条件，若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．实数，满足，则的最大值是（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

3．由直线，和所围成的三角形区域（包括边界），用不等式组可表示为（    ）

A．  B．

C．  D．

4．已知实数，满足，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5．已知实数，满足，则的最大值为（    ）

A．1 B． C． D．2

6．若实数，满足不等式组，则目标函数的最大值是（    ）

A．1 B． C． D．

7．已知实数，满足，若的最小值为，则实数的值为（    ）

A． B．3或 C．或 D．

8．设，其中，满足，若的最小值是，则的最大值为（    ）

A． B．9 C．2 D．6

9．设关于，的不等式组，表示的平面区域内存在点，

满足，求得取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．已知，满足时，的最大值为2，则直线过定点（    ）

A． B． C． D．

11．在满足条件的区域内任取一点，则点满足不等式的概率为（    ）

A． B． C． D．

12．已知，满足，的最小值、最大值分别为，，且对上恒成立，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

13．已知实数、满足约束条件，若使得目标函数取最大值时有唯一最优解，则实数的取值范围是_______________（答案用区间表示）．

14．某儿童玩具生产厂一车间计划每天生产遥控小车模型、遥控飞机模型、遥控火车模型这三种玩具共30个，生产一个遥控小车模型需10分钟，生产一个遥控飞机模型需12分钟，生产一个遥控火车模型需8分钟，已知总生产时间不超过320分钟，若生产一个遥控小车模型可获利160元，生产一个遥控飞机模型可获利180元，生产一个遥控火车模型可获利120元，该公司合理分配生产任务可使每天的利润最大，则最大利润是__________元．

15．若点满足，点，为坐标原点，则的最大值为__________．

16．已知函数，若，都是从区间内任取的实数，则不等式成立的概率是__________．

1．【答案】A

【解析】变量，满足约束条件，不等式组表示的平面区域如图所示，

当直线过点时，取得最小值，

由，可得时，在轴上截距最大，此时取得最小值．

当直线过点时，取得最大值，

由，可得时，因为不在可行域内，所以的最大值小于，

则的取值范围是，故答案为A．

2．【答案】B

【解析】依题意画出可行域如图中阴影部分所示，

令，则为直线在轴上的截距，由图知在点处取最大值4，在处取最小值，所以，所以的最大值是4．故选B．

3．【答案】A

【解析】作出对应的三角形区域，

则区域在直线的右侧，满足，在的上方，满足，

在的下方，满足，故对应的不等式组为，故选A．

4．【答案】C

【解析】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．

由题意得，目标函数，可看作可行域内的点与的距离的平方．

结合图形可得，点到直线的距离的平方，

就是可行域内的点与的距离的平方的最小值，且为，

点到距离的平方，就是可行域内的点与的距离的平方的最大值，为，

所以的取值范围为．故选C．

5．【答案】A

【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，

的几何意义是区域内的点到定点的斜率，

由图象知当直线过时，直线斜率最大，此时直线斜率为1，

则的最大值为1，故选A．

6．【答案】B

【解析】画出约束条件表示的可行域，如图，

由，可得，即，将变形为，

表示可行域内的点与连线的斜率，

由图知最小，最大，最大值为，故答案为．故选B．

7．【答案】D

【解析】由作出可行域如图：

联立，解得，联立，解得，

化为，

由图可知，当时，直线过时在轴上的截距最大，有最小值为，即，

当时，直线过时在轴上的截距最大，有最小值为，即，

综上所述，实数的值为，故选D．

8．【答案】B

【解析】满足条件的点的可行域如图，

平移直线，由图可知，目标函数在点处取到最小值，

即，解得，

平移直线，目标函数在，即，处取到最大值，故选B．

9．【答案】B

【解析】先根据约束条件，画出可行域，

要使可行域存在，必有，平面区域内存在点，满足，

等价于可行域包含直线上的点，只要边界点在直线的上方，

且在直线下方，

故得不等式组，解之得，取值范围是，故选B．

10．【答案】A

【解析】由，得，画出可行域，如图所示，

由数形结合可知，在点处取得最大值，，即：，直线过定点．故选A．

11．【答案】B

【解析】作平面区域，如图所示，

，，，，，，，

所以，所以．

可行域的面积为，

，所以落在圆内的阴影部分面积为，易知，故选B．

12．【答案】B

【解析】作出表示的平面区域（如图所示），

显然的最小值为0，

当点在线段上时，；

当点在线段上时，；

即，；

当时，不等式恒成立，

若对上恒成立，则在上恒成立，

又在单调递减，在上单调递增，即，即．

13．【答案】

【解析】作出不等式组表示的可行域，如图所示，

令，则可得，

当最大时，直线的纵截距最大，画出直线将变化，

结合图象得到当时，直线经过时纵截距最大，

，故答案为．

14．【答案】5000

【解析】依题得，实数，满足线性约束条件，

目标函数为，化简得，，

作出不等式组，表示的可行域(如图所示)：

作直线，将直线向右上方平移过点时，直线在轴上的截距最大，

由，得，所以，

此时（元），故答案为5000．

15．【答案】5

【解析】因为，所以设，则的几何意义为动直线在轴上的截距，

作出约束条件所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．

当动直线经过点时，取得最大值．由，解得，

则，即的最大值为5．

16．【答案】

【解析】

所在区域是边长为3的正方形，

正方形面积为，，

满足的区域是梯形，

，，，，，

由几何概型概率公式可得不等式成立的概率是，故答案为．