2022年高考数学(文数)二轮复习选择填空狂练18《解三角形》（含答案详解）

18   解三角形

1．在中，内角，，所对的边为，，，，，其面积，则（    ）

A．15 B．16 C．20 D．

2．在中，，，，则（    ）

A． B． C． D．

3．在中，内角，，的对边分别为，，，若，则角为（    ）

A． B． C． D．

4．中，，的对边分别是，，其面积，则中的大小是（    ）

A． B． C． D．

5．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则的外接圆面积为（    ）

A． B． C． D．

6．如图所示，设，两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，

测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为（    ）

A． B． C． D．

7．在中，，，分别是，，所对的边，若，，，则（    ）

A． B． C． D．

8．在中，内角，，所对边的长分别为，，，且满足，若，则的最大值为（    ）

A． B．3 C． D．9

9．在中，若，则的形状是（    ）

A．等腰或直角三角形  B．直角三角形

C．不能确定  D．等腰三角形

10．在中，内角，，所对的边分别为，，，且，

若为锐角，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

11．已知锐角的三个内角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．在中，角，，所对的边分别为，，，且是和的等差中项，，，则周长的取值范围是（    ）

A．  B．

C．  D．

13．在中，，，，为的中点，则__________．

14．在中，三个内角，，所对的边分别是，，，若，且，则面积的最大值是________．

15．在中，角，，所对的边分别为，，，，的角平分线交于点，且，则的最小值为________．

16．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且、、成等差数列，，则面积的取值范围是__________．

1．【答案】C

【解析】由三角形面积公式可得，

据此可得．本题选择C选项．

2．【答案】A

【解析】由正弦定理可得，

且，

由余弦定理可得，故选A．

3．【答案】A

【解析】，，

，

，，，故选A．

4．【答案】C

【解析】∵中，，，且，

∴，即，则．故选C．

5．【答案】D

【解析】由，可得，

所以，即，又，所以，

所以，所以的外接圆面积为．故选D．

6．【答案】A

【解析】在中，，，，即，

则由正弦定理，得，故选A．

7．【答案】D

【解析】由余弦定理知，，即，

由正弦定理知，解得，因为，所以，，故选D．

8．【答案】A

【解析】，则，

所以，，．

又有，将式子化简得，

则，所以，．故选A．

9．【答案】A

【解析】由正弦定理有，因，故化简可得

，即，

所以或者，．

因，，，故或者，所以的形状是等腰三角形或直角三角形．故选A．

10．【答案】A

【解析】

，即，

由余弦定理，得，代入上式，

，解得，

为锐角，，，，，

，其中，故选A．

11．【答案】D

【解析】∵，∴，

由正弦定理得，∴，∴．

∵是锐角三角形，

∴，解得，

∴，∴．即的值范围是，故选D．

12．【答案】B

【解析】∵是和的等差中项，∴，∴，

又，则，从而，∴，

∵，∴，，

所以的周长为，

又，，，∴．

故选B．

13．【答案】

【解析】在中，根据余弦定理，可得，

在中，根据余弦定理，可得，

所以，故答案是．

14．【答案】

【解析】，，

则，结合正弦定理得，即，，

由余弦定理得，化简得，故，

，故答案为．

15．【答案】9

【解析】由题意可知，，由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，，

因此，

当且仅当时取等号，则的最小值为9．

16．【答案】

【解析】∵中，，成等差数列，∴．

由正弦定理得，∴，，

∴

，

∵为锐角三角形，∴，解得．∴，

∴，∴，故面积的取值范围是．