2022年高考数学(文数)二轮复习选择填空狂练19《平面向量》（含答案详解）

19   平面向量

1．已知向量，，若，则实数的值为（    ）

A． B．0 C．1 D．2

2．在平行四边形中，，，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知点，，向量，若，则实数的值为（    ）

A． B． C．1 D．2

4．]已知向量，满足，，，则（    ）

A．1 B． C． D．2

5．平行四边形中，，，，，则

的值为（    ）

A．10 B．12 C．14 D．16

6．]已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为（    ）

A． B． C． D．

7．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（    ）

A．  B．

C．  D．

8．直角的外接圆圆心，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为（    ）

A． B． C． D．

9．在中，点是上一点，且，为上一点，向量，则的最小值为（    ）

A．16 B．8 C．4 D．2

10．若在中，，其外接圆圆心满足，则（    ）

A． B． C． D．1

11．中，，，，是边上的一点（包括端点），

则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．在等腰直角三角形中，，，点为三角形所在平面上一动点，且满足，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

13．已知，的两个单位向量，且，则__________．

14．已知，，若为钝角，则的取值范围是________．

15．如图，在中，，，为边上的点，

且，，则___________．

16．已知平面向量，满足，且与的夹角为150°，则的取值范围是____________．

1．【答案】D

【解析】因为，由，得，解得，

故选D．

2．【答案】C

【解析】，故选C．

3．【答案】B

【解析】由题得，因为，所以，，

故答案为B．

4．【答案】A

【解析】由题意可得，则．

本题选择A选项．

5．【答案】D

【解析】因为平行四边形中，，，，，

所以，，

，故选D．

6．【答案】C

【解析】设向量夹角为，根据向量的点积运算得到：，

故夹角为．故答案为C．

7．【答案】D

【解析】利用向量的三角形法则，可得，，

为的中点，为的中点，则，，

，

又，．故选D．

8．【答案】A

【解析】直角外接圆圆心落在的中点上，根据题意画出图像，

又为外接圆的圆心，半径为1，，

∴为直径，且，，；

∴向量在向量方向的投影．故选A．

9．【答案】A

【解析】由题意可知，其中，，三点共线，

由三点共线的充分必要条件可得，

则：，

当且仅当，时等号成立，即的最小值为16．

本题选择A选项．

10．【答案】A

【解析】取中点为，根据，即为重心，

另外为的外接圆圆心，即为等边三角形．

，故选A．

11．【答案】D

【解析】设，则

，

，则

，

因为，所以，即的取值范围是，故选D．

12．【答案】D

【解析】根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示

则，，，

由知，点在以为圆心，半径为1的圆上，

设，，则，

又，∴，

当，即时，取得最大值，

当，即时取得最小值，

∴的取值范围是，故选D．

13．【答案】1

【解析】由题意，向量，的两个单位向量，且，

则，所以，

所以．

14．【答案】且

【解析】由题意可得：，，若为钝角，

所以，并且，即，并且，

解得且．故答案为且．

15．【答案】1

【解析】∵，∴，且为的中点，，

∴在直角三角形中可求得，，

∵，

∴，故答案为1．

16．【答案】

【解析】由题意可知向量，不共线，则，
所以，由，

且平面向量为非零向量得，故答案为．