2022年高考数学(文数)二轮复习选择填空狂练20《新定义类创新题》（原卷版）

新定义类创新题

1．定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（    ）

A．0 B．2 C．3 D．6

2．已知函数①；②；③；④；⑤．其中对于定义域内的任意，都存在，使得成立的函数是（    ）

A．①③ B．②⑤ C．③⑤ D．②④

3．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的，，令⊙下列说法错误的是（    ）

A．若与共线，则令⊙

B．⊙⊙

C．对任意的有⊙

D．

4．我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，

设三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积公式”为．若，，则用“三斜求积公式”求得的（    ）

A． B． C． D．

5．设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中正确的命题的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现将曲线绕轴旋转一周得到的几何体叫做椭球体，记为，几何体的三视图如图所示．根据祖暅原理通过考察可以得到的体积，则的体积为（    ）

A． B． C． D．

7．对于函数和，设，，若存在、，使得，则称与互为“零点关联函数”．若函数与

互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．若三个非零且互不相等的实数，，成等差数列且满足，则称，，成一个“等差数列”．已知集合，则由中的三个元素组成的所有数列中，“等差数列”的个数为（    ）

A．25 B．50 C．51 D．100

9．定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图象上任意一点，其中，向量．若不等式恒成立，则称函数在上为“函数”．已知函数在上为“函数”，则实数的最小值是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为．若函数，且，，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．函数定义域为，若满足①在内是单调函数；②存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

12．已知为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（    ）

A．0个 B．1个 C．3个 D．无数个

13．如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意，，，，

都有，若在区间内是凸函数，则在中，的最大值是_____．

14．卵形线是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内与两个定点(叫作焦点)的距离之积等于常数的点的轨迹．某同学类比椭圆与双曲线对卡西尼卵形线进行了相关性质的探究，设，是平面内的两个定点， (是定长)，得出卡西尼卵形线的相关结论：

①该曲线既是轴对称图形也是中心对称图形；

②若，则曲线过原点；

③若，则曲线不存在；

④若，则．

其中正确命题的序号是________．

15．记为不超过的最大整数，如，，则函数的所有零点之和为________．

16．若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：，和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，(为自然对数的底数)，有下列命题：

①在内单调递增；

②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；

③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；

④和之间存在唯一的“隔离直线”．

其中真命题的序号为__________．(请填写正确命题的序号)