高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.2 二项式系数的性质评课课件ppt

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同学们根据二项式定理写出(a+b)n(n=1,2,3,4,5,6)的二项式系数.可以写成如下形式:
这个表在我国宋代数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了,所不同的只是这里的表是用阿拉伯数字表示,在那本书里是用汉字表示的,这个表称为“杨辉三角”.在欧洲,这个表被认为是法国数学家帕斯卡发现的,杨辉三角的发现比欧洲早500年左右,由此可见我国古代在数学方面的成就.问题　你能利用上述规律写出下一行的数值吗?
二项式系数的性质1.对称性
3.各二项式系数的和
名师点析 二项式系数与二项展开式中某一项的系数是不同的概念,特别地,(a+b)n(a>0,b>0)的展开式中,各项的系数即对应的各二项式系数;(a-b)n(a>0,b>0)的展开式中,各项的系数的绝对值即对应的二项式系数.
微练习(1)在(a+b)8的展开式中,二项式系数最大的项为　　　　　,在(a+b)9的展开式中,二项式系数最大的项为　　　　　　　　　　　　　　.
例1已知(1+2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.
例2已知(2x-1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5.求下列各式的值:(1)a0+a1+a2+…+a5;(2)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a5|;(3)a1+a3+a5.
延伸探究在本例条件下,求下列各式的值:(1)a0+a2+a4;(2)a1+a2+a3+a4+a5;(3)5a0+4a1+3a2+2a3+a4.
用二项式定理证明不等式
变式训练1已知 的展开式中,只有第6项的二项式系数最大.(1)求该展开式中所有有理项的个数;(2)求该展开式中系数最大的项.
变式训练2在(2x-3y)9的展开式中,求:(1)二项式系数之和;(2)各项系数之和;(3)所有奇数项系数之和.
1.(1-x)13的展开式中系数最小的项为(　　)A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项
A.64B.32C.63D.31
3.已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为(　　)A.212B.211C.210D.29
4.已知( +2x)n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,则展开式中二项式系数最大的项的系数为　　　　. 
5.已知( +2x)n,若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数.