中考数学模拟试题与答案42

这是一份中考数学模拟试题与答案42，共10页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟试题42 班级：_________　姓名：_________　得分：_________一、填空题(每小题3分，共15分)1．若∠A是锐角，且sinA＝cosA，则∠A的度数是______．2．设方程x2-mx-1＝0的两根为x1、x2，若|x1-x2|＝3，则m＝______．3．在锐角△ABC中，若|sinA-|＋|cosB-|＝0，则∠C＝______．4．已知圆锥的高为4厘米，底面半径为3厘米，则此圆锥的侧面积为______平方厘米．(结果中保留)5．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x＋3上，设点M坐标为(a，b)，则抛物线y＝-abx2＋(a＋b)x的顶点坐标为______．二、选择题(每小题3分，共18分)6．若函数y＝的自变量x的取值范围为一切实数，则m的取值范围是(　)　　A．m≤1    B．m＝1　　C．m＞1   D．m＜17．如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么一组新数据3a1，3a2，…3an的方差是(　)　　A．2    B．6    C．12    D．188．如图1中的5个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是(　)图1                         图2                  图3　　A．甲先到B点; B．乙先到B点　　C．甲乙同时到达B点; D．无法确定9．如图2，锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点，且S△ADE∶　　 S四边形DBCE＝1∶2，则cosA的值是(　)　　A．   B．　　C．    D．10．如图3，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为(　)　　A．2    B．3    C．4    D．511．某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，准备打折出售，要保持利润率不低于5%，该商店至多可打(　)　　A．6折    B．7折    C．8折    D．9折三、解答题(12～16每小题7分，共35分)12．一次函数y＝kx＋b表示的直线经过点A(1，-1)、B(2，-3)，请你判断点P(0，1)是否在直线AB上，并说明你的理由．         13．如图，在平行四边形ABCD的边AD的延长线上截取DE＝AD，F是AE延长线上的一点，连结BD、CE、BF分别交CE、CD于G、H．　　求证：(1)△ABD≌△DCE； (2)CE∶CG＝DF∶AD．          14．若关于x的一元二次方程3x2＋3(a＋b)x＋4ab＝0的两个实数根x1、x2满足关系式：x1(x1＋1)＋x2(x2＋1)＝(x1＋1)(x2＋1)．　　判断(a＋b)2≤4是否正确，若正确，请加以证明；若不正确，请举一反例．               15．如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤HGF，⑥△EKF．请你写出与△ABC相似的三角形，并写出简要的证明．             16．如图，距沿海某城市A正南220千米的B处，有一台风中心，其最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就减弱1级，该中心正以每小时15千米的速度沿北偏东30°的BC方向移动，且风力不变，若城市A所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响．　　(1)A城市是否会受台风影响？为什么？　　(2)若会，将持续多长时间？　　(3)该城市受台风影响的最大风力为几级？      四、解答题(每题8分，共32分)17．如图(1)所示是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高2米，房间高2.6米，所以不必从高度方面考虑方案的设计)，按此方案，可使该家具通过图(2)中的长廊搬入房间．在图(3)中把你设计的方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由(注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁)．      18．已知二次函数y＝mx2＋4x＋2．　　(1)若函数图象与x轴只有一个交点，求m的值；　　(2)是否存在整数m，使函数图象与x轴有两个交点，且两交点横坐标差的平方等于8？若存在，求出符合条件的m值；若不存在，请说明理由．               19．已知：⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且O2在⊙O1上(如图8)　　(1)AD是⊙O2的直径，连DB并延长交⊙O1于点C，求证：CO2⊥AD．　　(2)若AD是⊙O2的非直径的弦，直线DB交⊙O1于点C，则(1)中的结论是否成立，为什么？请加以证明．         20．已知：在内角不确定的△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB、AC上，EF∥BC，平行移动EF，如果梯形EBCF有内切圆．　　当＝时，sinB＝；　　当＝时，sinB＝(提示：＝)；当＝时，sinB＝．　　(1)请你根据以上所反映的规律，填空：当＝时，sinB的值等于______；　　(2)当＝时(n是大于1的自然数)，请用含n的代数式表示sinB＝______，并画出图形、写出已知、求证和证明过程．                           参考答案一、1．45°　2．　3．60°　4．155．利用对称性，可有N(-a，b)，易求得2ab＝1，a＋b＝3．故y＝-x2＋3x，其顶点坐标为(3，)．二、6．C　7．D　8．C　9．D　10．C　11．B三、12．解：由题意得　　解得：得直线AB的解析式为y＝-2x＋1，将点P(0，1)代入后满足解析式说明点P(0，1)在直线AB上．13．(1)先证四边形DBCE为平行四边形，则CE平行且等于DB．　　且∠ADB＝∠DEC，AD＝BC＝DE．　　所以△ABD≌△DCE．(2)由△DBF∽△GBC，可得，又因为CE＝DB，CB＝AD，所以．　　即CE∶CG＝DF∶AD．14．∵　关于x的一元二次方程3x2＋3(a＋b)x＋4ab＝0有两个实数根，∴　Δ≥0，即［3(a＋b)2］-4　4ab≥0，　　3(a＋b)2-16ab≥0      ①　　∵　x1、x2为方程的两个实数根，　　∴　x1＋x2＝-(a＋b)，x1·x2＝．　　∵　x1(x1＋1)＋x2(x2＋1)＝(x1＋1)(x2＋1)，　　∴　x12＋x1＋x22＋x2＝x1x2＋x1＋x2＋1，　　x12＋x22＝x1x2＋1，　　(x1＋x2)2-3x1x2＝1．　　∴　［-(a＋b)］2-3＝1，　　(a＋b)2-4ab＝1　　∴　4ab＝(a＋b)2-1  ②　　把②代入①，得　　3(a＋b)2-4［(a＋b)2-1］≥0，　　∴　(a＋b)2≤4．15．△DEB∽△FBG∽△HGF∽△ABC．证略．16．解：(1)会受到影响，距台风中心160千米就会受到影响．　　而A城到台风路线BC距离为110千米．　　(2)4小时　　(3)最大风力6.5级．四、17．解：如下图，角书橱ABCDE，作AM⊥CD，垂足为M，可知△AFM是等腰直角三角形．　　∴　AM＝FM．　　而AF＝AB＋BF＝AB＋BC＝1.5＋0.5＝2(米)，　　∴　AM＝AFsin45°＝2·＝(米)．　　∵　米＜1.45米，故可按方案把家具搬入房间．18．解：(1)由题意得，Δ＝16-8m＝0，得m＝2．　　(2)若存在符合条件的m值，可设函数图解与x轴的两个交点横坐标为x1、x2，则　　x1＋x2＝-，x1x2＝，　　∴　(x1-x2)2＝(x1＋x2)2-4x1x2＝-＝8，　　即＝8　　解得m＝1或m＝2，都使得Δ＞0，　　∴　所求的m值为1，-2．19．(1)连结AB，　　∵　AD是⊙O2的直径，　　∴　∠ABD＝90°，得∠A＋∠D＝90°．　　又∵　∠C＝∠A＝，　　∴　∠C＋∠D＝90°，　　得∠CO2D＝90°，即CO2⊥AD．(2)(1)中的结论仍成立．证明如下：连结直径AO2交⊙O2于点D′，连D′B并延长交⊙O1于点C′，连O2C′．　　由(1)知C′O2⊥AD′   ①　　又∠A＝∠DBD′＝，　　∠DBD′＝∠CBC′，　　∠CBC′＝∠CO2C′＝   ②　　得∠A＝∠COC′　　由①②可得：CO2⊥AD．20．(1)　(2)．　　已知：在△ABC中，AB＝AC，EF∥BC，⊙O内切于梯形EBCF，点D、N、G、M为切点，(n是大于1的自然数)，如下图．　　求证：sinB＝．　　证明：连结AO并延长与BC相交．　　∵　⊙O内切于梯形EBCF，AB、AC是⊙O的切线，　　∴　∠BAO＝∠CAO．　　∵　EF∥BC，AB＝AC，∴　AE＝AF．　　又M、N为切点，∴　OM⊥EF，ON⊥BC．　　∴　AO⊥EF于M，AO⊥BC于N．　　∵　EF∥BC，∴　EM∥BN．　　∴　△AEM∽△ABN．∴　．　　设EM＝k，则BN＝nk．　　作EH∥MN交BC于H，则HN＝EM＝k．　　∵　D、N、M为切点，∴　BD＝BN＝nk，ED＝EM＝k．　　在△EHB中，∠EHB＝∠MNB＝90°，　　BE＝BD＋DE＝(n＋1)k，　　BH＝BN-HN＝(n-1)k．　　由勾股定理，得EH＝2·k．　　∴　sinB＝．