湘教版七年级下册第3章 因式分解综合与测试综合训练题

这是一份湘教版七年级下册第3章 因式分解综合与测试综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )
A．y2－25＝(y＋5)(y－5) B．(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6
C．x2＋3x＋5＝x(x＋3)＋5 D．x2－x＋eq \f(1,4)＝x2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,x)＋\f(1,4x2)))
2．将多项式－6a3b2－3a2b2因式分解时，应提取的公因式是( )
A．－3a2b2 B．－3ab C．－3a2b D．－3a3b3
3．把a2－4因式分解，结果正确的是( )
A．(a＋2)(a－4) B．(a＋4)(a－4) C．(a＋2)(a－2) D．(a－2)2
4．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A．a2－1 B．a2＋4 C．a2＋2a＋1 D．a2－4a－4
5．下列因式分解正确的是( )
A．p2－16＝(p＋16)(p－16)
B．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1
C．－x2＋3x＝－x(x＋3)
D．x2－2x＋1＝(x－1)2
6．在下列因式分解中，结果分解彻底的是( )
A．xy3－xy＝xy(y2－1)
B．a3－2a2＋a＝a(a2－2a＋1)
C．x4－1＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)
D．x2(x－2)＋4(2－x)＝(x－2)(x2－4)
7．若二次三项式x2＋8x＋k2可以用完全平方公式因式分解，则k的值为( )
A．4 B．－4 C．4或－4 D．8
8．已知a为任意整数，且(a＋13)2－a2的值总可以被n(n为正整数，且n≠1)整除，则n的值为( )
A．13 B．26 C．13或26 D．13的倍数
二、填空题(每题4分，共32分)
9．因式分解：x3y－4xy＝________________．
10．多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是__________．
11．因式分解：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝________________．
12．若多项式6x2－ax－3因式分解的结果是(3x＋1)(2x＋b)，则a＝__________，b＝__________．
13．若a－b＝2，3a＋2b＝3，则3a(a－b)＋2b(a－b)＝__________．
14．已知x，y是二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x－5y＝1，,x＋y＝6))的解，则式子x2－y2的值为__________．
15．如果1＋a＋a2＋a3＝0，那么a＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝__________．
16．计算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,22)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,32)))×…×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,92)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,102)))的结果是________．
三、解答题(第17，20题每题12分，第18题4分，第19题6分，第21题10分，共44分)
17．将下列各式因式分解：
(1)4a2y2－16a2x2; (2)2a2x－2ax＋eq \f(1,2)x；
(3)3(x－y)3－6y(y－x)2; (4)eq \f(1,4)(a＋b)2＋(a＋b)＋1.
18．已知y＝10，请你说明无论x取何值，代数式(3x＋5y)2－2(3x＋5y)(3x－5y)＋(3x－5y)2的值都不变．
19.利用因式分解计算：
(1)2 0222－2 021×2 023－9992; (2)2 0202－2 020×40＋202；
(3)1.222×9－1.332×4; (4)(1＋5)(1＋52)(1＋54)(1＋58)(1＋516)．
20．(1)已知x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，求x2－6xy＋9y2的值；
(2)若x－y＝1，xy＝2，求x3y－2x2y2＋xy3的值．
21．阅读某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程，并解决问题．
解：设x2－4x＝y，
则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)
＝y2＋8y＋16(第二步)
＝(y＋4)2(第三步)
＝(x2－4x＋4)2(第四步)．
(1)该同学第二步到第三步的变形运用了( )
A．提公因式法 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
(2)该同学从第三步到第四步，用所设的代数式进行了代换，得到的这个结果能否进一步因式分解？______(填“能”或“不能”)．如果能，直接写出最后结果为________；
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2＋6x)(x2＋6x＋18)＋81进行因式分解．
答案
一、1.A 2.A 3.C 4.C 5.D
6．C 7.C
8.A 点拨：(a＋13)2－a2＝a2＋26a＋132－a2＝26a＋132＝13(2a＋13)，故(a＋13)2－a2的值总可以被13整除，即n的值为13.
二、9.xy(x－2)(x＋2) 10.x－1
11．(3x－3y＋2)2
12．7；－3 点拨：因为(3x＋1)(2x＋b)＝6x2＋3bx＋2x＋b，所以6x2＋3bx＋2x＋b＝6x2－ax－3，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3b＋2＝－a，,b＝－3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝7，,b＝－3.))
13．6 点拨：3a(a－b)＋2b(a－b)＝(3a＋2b)(a－b)＝3×2＝6.
14.eq \f(6,5)
15．0 点拨：因为1＋a＋a2＋a3＝0，所以a＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8
＝a(1＋a＋a2＋a3)＋a5(1＋a＋a2＋a3)＝0.
16.eq \f(11,20) 点拨：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,22)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,32)))×…×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,92)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,102)))
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,2)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,3)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))×…×(1＋eq \f(1,9))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,9)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,10)))×(1－eq \f(1,10))
＝eq \f(3,2)×eq \f(1,2)×eq \f(4,3)×eq \f(2,3)×…×eq \f(10,9)×eq \f(8,9)×eq \f(11,10)×eq \f(9,10)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)×\f(4,3)×…×\f(10,9)×\f(11,10)))×(eq \f(1,2)×eq \f(2,3)×…×eq \f(8,9)×eq \f(9,10))＝eq \f(11,2)×eq \f(1,10)＝eq \f(11,20).
三、17.解：(1)原式＝4a2(y2－4x2)＝4a2(y－2x)(y＋2x)．
(2)原式＝2x(a2－a＋eq \f(1,4))＝2x(a－eq \f(1,2))2.
(3)原式＝3(x－y)3－6y(x－y)2＝3(x－y)2(x－y－2y)＝3(x－y)2(x－3y)．
(4)原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)（a＋b）＋1))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,4)(a＋b＋2)2.
18．解：(3x＋5y)2－2(3x＋5y)(3x－5y)＋(3x－5y)2＝[(3x＋5y)－(3x－5y)]2＝(3x＋5y－3x＋5y)2＝(10y)2＝100y2.
当y＝10时，原式＝100×102＝10 000.
所以无论x取何值，原代数式的值都不变．
19．解：(1)原式＝2 0222－(2 022－1)×(2 022＋1)－(1 000－1)2
＝2 0222－2 0222＋1－1 0002＋2×1 000－1
＝－998 000.
(2)原式＝(2 020－20)2＝4 000 000.
(3)原式＝1.222×32－1.332×22
＝3.662－2.662
＝(3.66－2.66)×(3.66＋2.66)
＝1×6.32
＝6.32.
(4)原式＝eq \f(（1－5）（1＋5）（1＋52）（1＋54）（1＋58）（1＋516）,1－5)
＝eq \f(（1－52）（1＋52）（1＋54）（1＋58）（1＋516）,－4)
＝eq \f(（1－54）（1＋54）（1＋58）（1＋516）,－4)
＝eq \f(（1－58）（1＋58）（1＋516）,－4)
＝eq \f(（1－516）（1＋516）,－4)＝eq \f(1－532,－4)＝eq \f(532－1,4).
20．解：(1)因为x2＋y2－4x＋6y＋13＝(x2－4x＋4)＋(y2＋6y＋9)＝(x－2)2＋(y＋3)2＝0，
所以(x－2)2＝0，(y＋3)2＝0，
即x＝2，y＝－3.
所以x2－6xy＋9y2＝(x－3y)2＝[2－3×(－3)]2＝121.
(2)因为x－y＝1，xy＝2，
所以x3y－2x2y2＋xy3＝xy(x2－2xy＋y2)＝xy(x－y)2＝2×12＝2.
21．解：(1)C (2)能；(x－2)4
(3)设x2＋6x＝y，则(x2＋6x)(x2＋6x＋18)＋81＝y(y＋18)＋81＝y2＋18y＋81＝(y＋9)2＝(x2＋6x＋9)2＝(x＋3)4.