高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形第1课时导学案

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8.1 基本立体图形第1课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征【学习目标】【自主学习】一．空间几何体的定义及分类1.定义：如果只考虑物体的 和 ，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的 就叫做空间几何体．2.分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．二．空间几何体三．棱柱、棱锥、棱台的结构特征四．棱柱的分类棱柱eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(直棱柱\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正棱柱（底面为正多边形）,一般的直棱柱)),斜棱柱))常见的几种四棱柱之间的转化关系：【小试牛刀】思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)棱柱的侧面都是平行四边形．(　　)(2)侧面都是正方体的棱柱叫长方体. (　　)(3)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台．　(　　)(4)正棱锥的侧面是等边三角形。(　　)(5)将棱台的各侧棱延长可交于一点．(　　)2.下面属于多面体的是________(填序号).建筑用的方砖；②埃及的金字塔；③茶杯；④球．【经典例题】 题型一 棱柱的结构特征点拨：判断棱柱的两种方法1.扣定义：判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义．①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行．2.举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除．　 例1 如图所示，长方体ABCD­A1B1C1D1.这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？若是，请指出它们的底面．【跟踪训练】1下列关于棱柱的说法：①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是__________．题型二 棱锥、棱台的结构特征点拨：判断棱锥、棱台形状的两种方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．　 (2)直接法例2 下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②棱锥的侧面只能是三角形；③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________．【跟踪训练】2（1）棱台不具有的性质是(　　)A．两底面相似　　　　　 B．侧面都是梯形C．侧棱长都相等 D．侧棱延长后相交于一点（2）下列说法中，正确的是(　　)①棱锥的各个侧面都是三角形；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；④棱锥的各侧棱长相等．A．①② B．①③C．②③ D．②④题型三 空间几何体的平面展开图点拨：1.绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图．2.由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推，同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个平面展开图．　 例3 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？【跟踪训练】3 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是 (　　)A．1　　　　B．6　　　　C．快　　　　D．乐【当堂达标】1.下列说法正确的是(　　)A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D．棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱2.下面多面体中，是棱柱的有(　　)A．1个　　B．2个　C．3个　　D．4个3.下面图形中，为棱锥的是(　　)A．①③ B．③④ C．①②④ D．①②4.下面四个几何体中，是棱台的是(　　)5.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(　　)A　　　　B　　　　C　　　　D6.一个棱柱至少有________个面，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．7.长方体ABCD­A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为________．【课堂小结】1．能够理解并记忆棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状．2．四棱柱的特殊分类四棱柱 eq \o(――→,\s\up9(底面是),\s\do7(平行四边形))平行六面体 eq \o(――→,\s\up9(侧棱与),\s\do7(底面垂直))直平行六面体 eq \o(――→,\s\up9(底面为),\s\do7(矩形))长方体 eq \o(――→,\s\up9(底面为),\s\do7(正方形))正四棱柱 eq \o(――→,\s\up9(侧棱与底),\s\do7(面边长相等))正方体3．棱柱、棱台、棱锥关系图4．正棱锥与正棱台(1)底面是正多边形，且顶点在底面的射影是正多边形中心的棱锥，叫正棱锥．(2)正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台．【参考答案】【自主学习】形状 大小 空间图形二．平面多边形 多边形 公共边 棱与棱 这条定直线 曲面 封闭 这条定直线三．平行 四边形 平行 多边形 公共顶点【小试牛刀】1.(1)√ (2) × (3) ×　(4)×　(5)√2. ①②　解析：①②属于多面体，③④属于旋转体．【经典例题】例1 解 ①长方体是四棱柱．因为它有两个平行的平面ABCD与平面A1B1C1D1，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义．②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，其中一部分，有两个平行的平面BB1M与平面CC1N，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义，所以是三棱柱，可用符号表示为三棱柱BB1M­CC1N.同理，另一部分也是棱柱，可以用符号表示为四棱柱ABMA1­DCND1.【跟踪训练】1 ③④ 解析：①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；②错误，棱柱的底面可以是三角形；③正确，由棱柱的定义易知；④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以正确说法的序号是③④.例2 ①②③　解析 ①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；③正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④错误，如图所示，四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．【跟踪训练】2 （1）C 解析：由棱台的概念(棱台的产生过程)可知A，B，D都是棱台具有的性质，而侧棱长不一定相等．【跟踪训练】2 （2）B 解析：由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错；四面体就是由四个三角形所围成的封闭几何体，因此以四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故④错．例3 题图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱的特点；题图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥的特点；题图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．【跟踪训练】3 B 解析：将图形折成正方体知选B.【当堂达标】1.D 解析：棱柱和棱锥的底面可以是任意多边形，故选项A、B均不正确；可沿棱锥的侧棱将其分割成两个棱锥，故C错误；用平行于棱柱底面的平面可将棱柱分割成两个棱柱．2.D解析：根据棱柱的定义进行判定知，这4个几何体都是棱柱．3.C 解析：根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥.4.C 解析：选C.A项中的几何体是棱柱．B项中的几何体是棱锥；D项中的几何体的棱AA′，BB′，CC′，DD′没有交于一点，则D项中的几何体不是棱台；很明显C项中的几何体是棱台．5.D 解析：A，B，C中底面多边形的边数与侧面数不相等．6. 5　3解析：面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有3条侧棱．7. 3eq \r(2) 解析：结合长方体的三种展开图不难求得AC1的长分别是：3eq \r(2)，2eq \r(5)，eq \r(26)，显然最小值是3eq \r(2).素 养 目 标学 科 素 养1.了解空间几何体的概念，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征．2.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构．1.数学抽象；2.直观想象类别定义图示多面体由若干个 围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个 叫做多面体的面；两个面的 叫做多面体的棱； 的公共点叫做多面体的顶点旋转体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的 旋转所形成的 叫做旋转面， 的旋转面围成的几何体叫做旋转体． 叫做旋转体的轴结构特征及分类图形及记法棱柱结构特征1.有两个面(底面)互相 2.其余各面都是 3.相邻两个四边形的公共边都互相 记作棱柱ABCDEF­A′B′C′D′E′F′分类按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…棱锥结构特征(1)有一个面(底面)是 (2)其余各面(侧面)都是有一个 的三角形记作棱锥S­ABCD分类按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥……棱台结构特征(1)上下底面互相平行，且是相似图形(2)各侧棱延长线相交于一点(或用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台)记作棱台ABCD­A′B′C′D′分类由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台……棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点