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【备战2022】高考物理选择题专题强化训练：匀速率圆周运动 线速度和角速度 周期 向心加速度 圆周运动的向心力
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这是一份【备战2022】高考物理选择题专题强化训练：匀速率圆周运动 线速度和角速度 周期 向心加速度 圆周运动的向心力，共12页。试卷主要包含了单项选择题，双项选择题，多项选择题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（共26小题；共104分）
1. 关于向心力，下列说法正确的是
A. 向心力是一种效果力
B. 向心力是一种具有某种性质的力
C. 向心力既可以改变线速度的方向，又可以改变线速度的大小
D. 向心力不改变线速度的方向
2. 在一次汽车拉力赛中，汽车要经过某半径为 R 的圆弧形水平轨道，地面对汽车的最大静摩擦力为车重的 0.1 倍，汽车要想安全通过该弯道，那么汽车的行驶速度不应大于
A. g10RB. gRC. g10RD. gR10
3. 如图所示，在光滑轨道上，小球滚下经过圆弧部分的最高点时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是 。
A. 重力、弹力和向心力B. 重力和弹力
C. 重力和向心力D. 重力
4. 关于向心加速度，下列说法正确的是
A. 由 an=v2r 知，匀速圆周运动的向心加速度恒定
B. 匀速圆周运动不属于匀速运动
C. 向心加速度越大，物体速率变化越快
D. 做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心
5. 汽车在公路上行驶且轮子不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长，某国产轿车的车轮半径约为 30 cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为
A. 1000 r/sB. 1000 r/minC. 1000 r/hD. 2000 r/s
6. 如图所示，细线一端固定于 O 点，另一端系一小球，在 O 点正下方的 A 点处钉一个钉子。小球从 B 点由静止释放，摆到最低点 C 的时间为 t1 ，从 C 点向右摆到最高点的时间为 t2。摆动过程中，如果偏角始终小于 5∘ ，不计空气阻力。下列说法中正确的是
A. t1=t2 ，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率变小
B. t1>t2 ，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率变小
C. t1>t2 ，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率不变
D. t1=t2 ，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率不变
7. 如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴 O 匀速转动，a 和 b 是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中 a 、 b 两质点
A. 角速度大小相同B. 线速度大小相同
C. 向心加速度大小相同D. 向心力大小相同
8. 下列关于向心加速度的说法中正确的是
A. 向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B. 在匀速圆周运动中，向心加速度的方向保持不变
C. 在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D. 在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
9. 质量一定的物体做匀速圆周运动时，如所需向心力增大为原来的 8 倍，以下各种情况中可能的是
A. 线速度和圆半径都增大为原来的 2 倍
B. 角速度和圆半径都增大为原来的 2 倍
C. 周期和圆半径都增大为原来的 4 倍
D. 频率和圆半径都增大为原来的 4 倍
10. 如图所示，轻绳下悬挂一小球，在小球沿水平面做半径为 r 的匀速圆周运动转过半圈的过程中，下列关于绳对小球做功情况的叙述中正确的是
A. 绳对小球没有力的作用，所以绳对小球没做功
B. 绳对小球有拉力作用，但小球没发生位移，所以绳对小球没做功
C. 绳对小球有沿绳方向的拉力，小球在转过半圈的过程中的位移为水平方向的 2r，所以绳对小球做了功
D. 绳对小球的拉力总是与运动方向垂直，所以绳对小球没做功
11. 做匀速圆周运动的物体，圆半径为 R，向心加速度为 a，则以下关系式中不正确的是
A. 线速度 v=aRB. 角速度 ω=aRC. 频率 f=2πaRD. 周期 T=2πRa
12. 物体做匀速圆周运动，则
A. 必受到恒力作用B. 所受合力必为零
C. 必受大小不变的向心力作用D. 必受大小变化的向心力作用
13. 质量为 m 的小球，沿着在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，已知它经过轨道最高点而不脱离轨道的最小速率为 v，则小球以大小为 2v 的速率通过轨道最高点时，它对轨道的压力大小是
A. mgB. 2mgC. 3mgD. 4mg
14. 关于向心加速度，正确的说法是
A. 向心加速度越大，线速度也越大
B. 向心加速度越大，角速度也越大
C. 向心加速度越大，圆周运动半径越小
D. 向心加速度越大，线速度和角速度的乘积也越大
15. 一圆盘可绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个物体，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，如图。那么
A. 木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心
B. 木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心
C. 因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同
D. 因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反
16. 如图所示“时空之旅”飞车表演时，演员驾着摩托车，在球形金属网内壁上下盘旋，令人惊叹不已，摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动的过程中
A. 机械能一定守恒
B. 其输出功率始终保持恒定
C. 经过最低点时的向心力仅由支持力提供
D. 通过最高点时的最小速度与球形金属网直径有关
17. 未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是
A. 旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B. 旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C. 宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D. 宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
18. 如图，光滑半圆形轨道与光滑曲面轨道在 B 处平滑连接，前者置于水平向里的匀强磁场中，有一带正电小球从 A 处（高度为 H）由静止释放，能沿轨道前进并恰能通过半圆形轨道最高点 C。现若撤去磁场，使球从静止释放仍能恰好通过半圆形轨道最高点，则释放高度 Hʹ 与原释放高度 H 的关系是
A. Hʹ>HB. Hʹ=HC. Hʹ
19. 一汽车通过拱形桥顶时速度为 10 m/s，车对桥顶的压力为车重的 34，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为
A. 20 m/sB. 15 m/sC. 25 m/sD. 30 m/s
20. 2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一。图为一简化后的跳台滑雪的轨道示意图，运动员（可视为质点）从 O 点由静止开始自由滑过一段圆心角为 60∘ 的光滑圆弧轨道后从 A 点水平飞出，然后落到斜坡上的 B 点。已知 A 点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为 40 m，斜坡与水平面的夹角 θ=30∘，运动员的质量 m=50 kg，重力加速度 g=10 m/s2。下列说法正确的是
A. 运动员从 O 运动到 B 的整个过程中机械能不守恒
B. 运动员到达 A 点时对轨道的压力大小为 2000 N
C. 运动员到达 A 点时重力的瞬时功率为 104 W
D. 运动员从 A 点飞出到落到 B 点所用的时间为 433 s
21. 汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的 2 倍时，则汽车转弯轨道半径必须
A. 减为原来的 12B. 减为原来的 14
C. 增为原来的 2 倍D. 增为原来的 4 倍
22. 如图所示，a 、 b 、 c 为传动轮边缘上的三点，b 、 c 所在的两轮固定在同一轴上。转动过程中，传动带不打滑，a 、 b 、 c 三点做半径分别为 ra 、 rb 、 rc 的圆周运动，且 rc>ra>rb，则 a 、 b 、 c 三点的角速度 ω 和线速度 v 的大小关系是
A. ωa>ωb 、 va>vbB. ωa>ωb 、 va=vb
C. ωb=ωc 、 vb=vcD. ωb=ωc 、 vb
23. 类比是一种常用的研究方法，对于直线运动，教科书中讲解了由 v−t 图象求位移的方法，请你借鉴此方法分析下列说法，其中正确的是
A. 由 ω−r（角速度一半径）图线和横轴围成的面积可以求出对应半径变化范围内做圆周运动物体的线速度
B. 由 a−t（加速度一时间）图线和横轴围成的面积可以求出对应时间内做直线运动物体的速度
C. 由 F−x（力一位移）图线和横轴围成的面积可以求出对应位移内力所做的功
D. 由 F−v（力一速度）图线和横轴围成的面积可以求出对应速度变化过程中力做功的功率
24. 质量为 m 的石块从半径为 R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么
A. 因为速率不变，所以石块的加速度为零
B. 石块下滑过程中受的合外力越来越大
C. 石块下滑过程中受的摩擦力大小不变
D. 石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心
25. 小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于 Q 球的质量，悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点
A. P 球的速度一定大于 Q 球的速度
B. P 球的动能一定小于 Q 球的动能
C. P 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力
D. P 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度
26. 在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O 点为圆心，能正确表示雪橇受到的牵引力 F 及摩擦力 Ff 的图是
A. B.
C. D.
二、双项选择题（共3小题；共12分）
27. 关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是
A. 物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同
B. 物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变
C. 物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心
D. 物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直
28. 如图所示，质量为 m 的小球（可视为质点）用长为 L 的细线悬挂于 O 点，自由静止在 A 位置。现用水平力 F 缓慢地将小球从 A 拉到 B 位置而静止，细线与竖直方向夹角为 θ=60∘，此时细线的拉力为 T1，然后撤去水平力 F，小球从 B 返回到 A 点时细线的拉力为 T2，则
A. T1=T2=2mg
B. 从 A 到 B，拉力 F 做功为 12mgL
C. 从 B 到 A 的过程中，小球受到的合外力大小不变
D. 从 B 到 A 的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大
29. 如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O 点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中 a 、 b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是
A. a 处为拉力，b 处为拉力B. a 处为拉力，b 处为推力
C. a 处为推力，b 处为拉力D. a 处为推力，b 处为推力
三、多项选择题（共1小题；共4分）
30. 如图所示是上海锦江乐园中的“摩天轮”，它高 108 m，直径为 98 m，每次可乘坐 378 人，每转一圈 25 min（即“分钟”）。现研究坐在摩天轮厢内的一位游客的运动，以下几种说法中正确的是
A. 游客的运动是变速运动
B. 游客所受的合力为零
C. 游客的速率为 0.205 m/s
D. 游客的角速度大小为 4.2×10−3 rad/s（即“弧度/秒”）
答案
第一部分
1. A
【解析】向心力是按力的作用效果命名的力、向心力在受力分析时不存在、向心力可以是由某一个力提供、或者是质点所受的合力、向心力始终沿着半径指向圆心，只改变速度方向。所以选择：A。
2. D
【解析】汽车匀速转弯，做圆周运动，侧向静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
f=mv2R≤0.1mg
解得
v≤0.1gR
故选D。
3. D
【解析】小球运动到最高点时，若恰好不脱离轨道，小球与轨道间压力为零，小球只受重力作用，由重力充当向心力。综上所述，D 选项正确。
4. B
【解析】做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用，向心力大小不变，方向时刻变化，所以向心加速度的方向始终指向圆心，在不同的时刻方向是不同的，而大小不变，故A错误；
匀速圆周运动速度的方向不断变化，不属于匀速运动。故B正确；
向心加速度是描述速度的方向变化快慢的物理量，所以向心加速度越大，物体速度的方向变化越快，但速率不一定变化越快。故C错误；
做匀速圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心；做变速圆周运动的物体，加速度不一定时刻指向圆心。故D错误。
5. B
【解析】120 km/h=33.3 m/s，
v=ωr=2πnr，
n=v(2πr)=17.69 r/s=1060 r/min。
6. C
【解析】由于偏角始终小于 5∘，所以小球在钉子两边摆动时均可视为做简谐运动。由于小球在钉子左侧摆动时摆长较长，根据 T=2πlg 可知周期 T左>T右 则 t1=14T左>14T右=t2；摆线碰钉子的瞬间，小球的速度不突变，即小球的速率不变，故C正确，A、B、D错误。
7. A
8. A
9. B
10. D
【解析】绳对小球有拉力作用，由于绳对小球的拉力是方向不断变化的变力，而变力做功与否的判断应该这样来进行：在小球转过半圆周的过程中任取一小段圆弧，经考察发现小球在通过这一小段圆弧时所受拉力方向与这一小段位移垂直，因此可以断定在小球通过每一小段圆弧时绳均不对小球做功。
选项A、B和C均错，应选选项D。
11. C
12. C
13. C
14. D
15. B
【解析】对木块受力分析可知，木块受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力是竖直向下的，支持力是竖直向上的，重力和支持力都在竖直方向上，这两个力为平衡力，只有摩擦力作为了物体做圆周运动的向心力，所以摩擦力的方向应该是指向圆心的，故B正确，ACD错误。
16. D
17. B
【解析】宇航员在舱内受到的支持力与他站在地球表面时受到的支持力大小相等，mg=mω2r，即 g=ω2r，可见 r 越大，ω 就应越小，B 正确 ，A 错误；角速度与质量 m 无关，C、D 错误。
18. C
【解析】设小球质量为 m，电荷量为 q，半圆形轨道半径为 R。有磁场时，小球恰好通过半圆形轨道最高点，有 mg+qv1B=mv12R；无磁场时，小球恰好通过半圆形轨道最高点，有 mg=mv22R；由两式可知 v219. A
【解析】根据牛顿第二定律得，mg−N=mv2R，N=34mg，
解得 R=v214g=1002.5 m=40 m。
当车对桥顶无压力时，有：mg=mvʹ2R，
解得 vʹ=gR=10×40 m/s=20 m/s。
20. D
【解析】运动员在光滑的圆轨道上的运动和随后的平抛运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，故A错误；
运动员在光滑的圆轨道上运动的过程中机械能守恒，所以 mgR(1−cs60∘)=12mv2，由牛顿第二定律可得，N−mg=mv2R，得 N=1000 N，故 A 点时运动员运动对轨道的压力大小为 1000 N，故B错误；
由 P=mgvcsα（α 为速度方向与竖直方向的夹角）可知此时重力的瞬时功率为零，故C错误；
由 h=12gt2，s=v0t，tanθ=hs 可得 t=2v0tanθg=433 s，故D正确。
21. D
【解析】在水平面上做匀速圆周运动的物体所需的向心力是有摩擦力提供，根据汽车以某一速率在水平地面上匀速率转弯时，地面对车的侧向摩擦力正好达到最大，可以判断此时的摩擦力等于滑动摩擦力的大小，根据牛顿第二定律得：μmg=mv2R 当速度增大两倍时，地面所提供的摩擦力不能增大，所以此时只能增加轨道半径来减小汽车做圆周运动所需的向心力。根据牛顿第二定律得：μmg=m(2v)2r 由两式解得：r=4R。
22. D
23. C
【解析】ω−r 图线中任意一点的横坐标与纵坐标的乘积等于 ωr，即线速度，故图象与横轴围成的面积不一定等于 ωr，即不一定等于线速度，故A错误；根据 Δv=aΔt 得，a−t（加速度一时间）图线和横轴围成的面积表示速度的改变量，不一定等于速度，故B错误；由 W=FL 可知，由 F−x（力一位移）图线和横轴围成的面积可求出对应位移内 F 所做的功，故C正确；F−v 图线中任意一点的横坐标与纵坐标的乘积等于 Fv，即瞬时功率，故图象与横轴围成的面积不一定等于 Fv，即不是对应速度变化过程中力做功的功率，故D错误。
24. D
【解析】由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度，大小不变，方向始终指向球心，D对，A错.由 F合＝F向＝ma向 知合外力大小不变，B错，又因石块在运动方向（切线方向）上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小，C错
25. C
26. C
【解析】由于雪橇在冰面上滑动，其所滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；因雪橇做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心。由此可知 C 正确。
第二部分
27. A， D
【解析】物体做速率逐渐增加的直线运动，则加速度方向与物体速度方向同向，又合外力方向与加速度方向同向，故 A 正确；
物体做变速率曲线运动，所受合外力的方向不一定改变，如平抛运动，B 错误；
物体做匀速率曲线运动时，合外力提供物体做圆周运动所需要的向心力，合外力总与速度方向垂直，D 正确；
物体做变速率圆周运动时，所受合外力沿半径方向的分力提供向心力，合外力垂直半径方向的分力改变物体的速率，所以物体做变速率圆周运动，所受合外力一定不与速度方向垂直，C 错误。
28. A， B
【解析】A.小球在 B 位置时受到向下的重力 mg 、水平向左的拉力 F 、沿 BO 方向的拉力 T1，根据平衡条件应有 T1=mgcs60∘=2mg ⋯⋯①
小球返回到 A 时，根据牛顿第二定律应有 T2−mg=mvA2L ⋯⋯②
从 B 到 A 由动能定理可得
mgL(1−cs60∘)=12mvA2−0 ⋯⋯③
联立②③可得 T2=2mg，即 T1=T2=2mg，故A正确；B.根据动能定理应有 WF−mgL(1−cs60∘)=0，解得 WF=12mgL，故B正确；C.从 B 到 A 小球做圆周运动，在 B 点时所受的合力为 FB=mgsinθ=32mg，在 A 点时所受的合力为 FA=mvA2L，再由动能定理 mgL(1−csθ)=12mvA2，解得 FA=2mg(1−csθ)，显然 FA≠FB，故C错误；D.根据 P=Fvcsα，小球在 B 点时的速度为 0，所以重力的瞬时功率也为 0，尽管小球在 A 点时的速度最大，但此时在竖直方向的速度为 0，所以重力的瞬时功率也为 0，所以小球从 B 到 A 的过程中重力的瞬时功率应先增大后减小。
29. A， B
【解析】因改变小球速度方向的向心力总是指向圆心的，故在最低点 a 处，无论小球速度大小如何，杆提供的只能是拉力，且拉力应大于重力，才能合成指向圆心的向心力。而在最高点 b 处，重力的方向是指向圆心的，可充当向心力。当小球需要的向心力刚好等于重力时（即在 b 处球速 vb=Rg 时，其中 R 为圆轨道半径），杆处于自由状态，既不产生拉力，也不产生推力，当小球需要的向心力小于重力时（即当 vbRg 时），球有离心运动趋势而拉伸杆使杆产生对球的拉力。总之，杆在 a 处提供的只能是拉力；而在 b 处，则可能提供拉力、推力或不提供任何作用力。因此，正确的选项应该为A和B。
第三部分
30. A， C， D
一、单项选择题（共26小题；共104分）
1. 关于向心力，下列说法正确的是
A. 向心力是一种效果力
B. 向心力是一种具有某种性质的力
C. 向心力既可以改变线速度的方向，又可以改变线速度的大小
D. 向心力不改变线速度的方向
2. 在一次汽车拉力赛中，汽车要经过某半径为 R 的圆弧形水平轨道，地面对汽车的最大静摩擦力为车重的 0.1 倍，汽车要想安全通过该弯道，那么汽车的行驶速度不应大于
A. g10RB. gRC. g10RD. gR10
3. 如图所示，在光滑轨道上，小球滚下经过圆弧部分的最高点时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是 。
A. 重力、弹力和向心力B. 重力和弹力
C. 重力和向心力D. 重力
4. 关于向心加速度，下列说法正确的是
A. 由 an=v2r 知，匀速圆周运动的向心加速度恒定
B. 匀速圆周运动不属于匀速运动
C. 向心加速度越大，物体速率变化越快
D. 做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心
5. 汽车在公路上行驶且轮子不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长，某国产轿车的车轮半径约为 30 cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为
A. 1000 r/sB. 1000 r/minC. 1000 r/hD. 2000 r/s
6. 如图所示，细线一端固定于 O 点，另一端系一小球，在 O 点正下方的 A 点处钉一个钉子。小球从 B 点由静止释放，摆到最低点 C 的时间为 t1 ，从 C 点向右摆到最高点的时间为 t2。摆动过程中，如果偏角始终小于 5∘ ，不计空气阻力。下列说法中正确的是
A. t1=t2 ，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率变小
B. t1>t2 ，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率变小
C. t1>t2 ，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率不变
D. t1=t2 ，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率不变
7. 如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴 O 匀速转动，a 和 b 是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中 a 、 b 两质点
A. 角速度大小相同B. 线速度大小相同
C. 向心加速度大小相同D. 向心力大小相同
8. 下列关于向心加速度的说法中正确的是
A. 向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B. 在匀速圆周运动中，向心加速度的方向保持不变
C. 在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D. 在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
9. 质量一定的物体做匀速圆周运动时，如所需向心力增大为原来的 8 倍，以下各种情况中可能的是
A. 线速度和圆半径都增大为原来的 2 倍
B. 角速度和圆半径都增大为原来的 2 倍
C. 周期和圆半径都增大为原来的 4 倍
D. 频率和圆半径都增大为原来的 4 倍
10. 如图所示，轻绳下悬挂一小球，在小球沿水平面做半径为 r 的匀速圆周运动转过半圈的过程中，下列关于绳对小球做功情况的叙述中正确的是
A. 绳对小球没有力的作用，所以绳对小球没做功
B. 绳对小球有拉力作用，但小球没发生位移，所以绳对小球没做功
C. 绳对小球有沿绳方向的拉力，小球在转过半圈的过程中的位移为水平方向的 2r，所以绳对小球做了功
D. 绳对小球的拉力总是与运动方向垂直，所以绳对小球没做功
11. 做匀速圆周运动的物体，圆半径为 R，向心加速度为 a，则以下关系式中不正确的是
A. 线速度 v=aRB. 角速度 ω=aRC. 频率 f=2πaRD. 周期 T=2πRa
12. 物体做匀速圆周运动，则
A. 必受到恒力作用B. 所受合力必为零
C. 必受大小不变的向心力作用D. 必受大小变化的向心力作用
13. 质量为 m 的小球，沿着在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，已知它经过轨道最高点而不脱离轨道的最小速率为 v，则小球以大小为 2v 的速率通过轨道最高点时，它对轨道的压力大小是
A. mgB. 2mgC. 3mgD. 4mg
14. 关于向心加速度，正确的说法是
A. 向心加速度越大，线速度也越大
B. 向心加速度越大，角速度也越大
C. 向心加速度越大，圆周运动半径越小
D. 向心加速度越大，线速度和角速度的乘积也越大
15. 一圆盘可绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个物体，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，如图。那么
A. 木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心
B. 木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心
C. 因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同
D. 因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反
16. 如图所示“时空之旅”飞车表演时，演员驾着摩托车，在球形金属网内壁上下盘旋，令人惊叹不已，摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动的过程中
A. 机械能一定守恒
B. 其输出功率始终保持恒定
C. 经过最低点时的向心力仅由支持力提供
D. 通过最高点时的最小速度与球形金属网直径有关
17. 未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是
A. 旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B. 旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C. 宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D. 宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
18. 如图，光滑半圆形轨道与光滑曲面轨道在 B 处平滑连接，前者置于水平向里的匀强磁场中，有一带正电小球从 A 处（高度为 H）由静止释放，能沿轨道前进并恰能通过半圆形轨道最高点 C。现若撤去磁场，使球从静止释放仍能恰好通过半圆形轨道最高点，则释放高度 Hʹ 与原释放高度 H 的关系是
A. Hʹ>HB. Hʹ=HC. Hʹ
19. 一汽车通过拱形桥顶时速度为 10 m/s，车对桥顶的压力为车重的 34，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为
A. 20 m/sB. 15 m/sC. 25 m/sD. 30 m/s
20. 2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一。图为一简化后的跳台滑雪的轨道示意图，运动员（可视为质点）从 O 点由静止开始自由滑过一段圆心角为 60∘ 的光滑圆弧轨道后从 A 点水平飞出，然后落到斜坡上的 B 点。已知 A 点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为 40 m，斜坡与水平面的夹角 θ=30∘，运动员的质量 m=50 kg，重力加速度 g=10 m/s2。下列说法正确的是
A. 运动员从 O 运动到 B 的整个过程中机械能不守恒
B. 运动员到达 A 点时对轨道的压力大小为 2000 N
C. 运动员到达 A 点时重力的瞬时功率为 104 W
D. 运动员从 A 点飞出到落到 B 点所用的时间为 433 s
21. 汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的 2 倍时，则汽车转弯轨道半径必须
A. 减为原来的 12B. 减为原来的 14
C. 增为原来的 2 倍D. 增为原来的 4 倍
22. 如图所示，a 、 b 、 c 为传动轮边缘上的三点，b 、 c 所在的两轮固定在同一轴上。转动过程中，传动带不打滑，a 、 b 、 c 三点做半径分别为 ra 、 rb 、 rc 的圆周运动，且 rc>ra>rb，则 a 、 b 、 c 三点的角速度 ω 和线速度 v 的大小关系是
A. ωa>ωb 、 va>vbB. ωa>ωb 、 va=vb
C. ωb=ωc 、 vb=vcD. ωb=ωc 、 vb
23. 类比是一种常用的研究方法，对于直线运动，教科书中讲解了由 v−t 图象求位移的方法，请你借鉴此方法分析下列说法，其中正确的是
A. 由 ω−r（角速度一半径）图线和横轴围成的面积可以求出对应半径变化范围内做圆周运动物体的线速度
B. 由 a−t（加速度一时间）图线和横轴围成的面积可以求出对应时间内做直线运动物体的速度
C. 由 F−x（力一位移）图线和横轴围成的面积可以求出对应位移内力所做的功
D. 由 F−v（力一速度）图线和横轴围成的面积可以求出对应速度变化过程中力做功的功率
24. 质量为 m 的石块从半径为 R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么
A. 因为速率不变，所以石块的加速度为零
B. 石块下滑过程中受的合外力越来越大
C. 石块下滑过程中受的摩擦力大小不变
D. 石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心
25. 小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于 Q 球的质量，悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点
A. P 球的速度一定大于 Q 球的速度
B. P 球的动能一定小于 Q 球的动能
C. P 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力
D. P 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度
26. 在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O 点为圆心，能正确表示雪橇受到的牵引力 F 及摩擦力 Ff 的图是
A. B.
C. D.
二、双项选择题（共3小题；共12分）
27. 关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是
A. 物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同
B. 物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变
C. 物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心
D. 物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直
28. 如图所示，质量为 m 的小球（可视为质点）用长为 L 的细线悬挂于 O 点，自由静止在 A 位置。现用水平力 F 缓慢地将小球从 A 拉到 B 位置而静止，细线与竖直方向夹角为 θ=60∘，此时细线的拉力为 T1，然后撤去水平力 F，小球从 B 返回到 A 点时细线的拉力为 T2，则
A. T1=T2=2mg
B. 从 A 到 B，拉力 F 做功为 12mgL
C. 从 B 到 A 的过程中，小球受到的合外力大小不变
D. 从 B 到 A 的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大
29. 如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O 点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中 a 、 b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是
A. a 处为拉力，b 处为拉力B. a 处为拉力，b 处为推力
C. a 处为推力，b 处为拉力D. a 处为推力，b 处为推力
三、多项选择题（共1小题；共4分）
30. 如图所示是上海锦江乐园中的“摩天轮”，它高 108 m，直径为 98 m，每次可乘坐 378 人，每转一圈 25 min（即“分钟”）。现研究坐在摩天轮厢内的一位游客的运动，以下几种说法中正确的是
A. 游客的运动是变速运动
B. 游客所受的合力为零
C. 游客的速率为 0.205 m/s
D. 游客的角速度大小为 4.2×10−3 rad/s（即“弧度/秒”）
答案
第一部分
1. A
【解析】向心力是按力的作用效果命名的力、向心力在受力分析时不存在、向心力可以是由某一个力提供、或者是质点所受的合力、向心力始终沿着半径指向圆心，只改变速度方向。所以选择：A。
2. D
【解析】汽车匀速转弯，做圆周运动，侧向静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
f=mv2R≤0.1mg
解得
v≤0.1gR
故选D。
3. D
【解析】小球运动到最高点时，若恰好不脱离轨道，小球与轨道间压力为零，小球只受重力作用，由重力充当向心力。综上所述，D 选项正确。
4. B
【解析】做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用，向心力大小不变，方向时刻变化，所以向心加速度的方向始终指向圆心，在不同的时刻方向是不同的，而大小不变，故A错误；
匀速圆周运动速度的方向不断变化，不属于匀速运动。故B正确；
向心加速度是描述速度的方向变化快慢的物理量，所以向心加速度越大，物体速度的方向变化越快，但速率不一定变化越快。故C错误；
做匀速圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心；做变速圆周运动的物体，加速度不一定时刻指向圆心。故D错误。
5. B
【解析】120 km/h=33.3 m/s，
v=ωr=2πnr，
n=v(2πr)=17.69 r/s=1060 r/min。
6. C
【解析】由于偏角始终小于 5∘，所以小球在钉子两边摆动时均可视为做简谐运动。由于小球在钉子左侧摆动时摆长较长，根据 T=2πlg 可知周期 T左>T右 则 t1=14T左>14T右=t2；摆线碰钉子的瞬间，小球的速度不突变，即小球的速率不变，故C正确，A、B、D错误。
7. A
8. A
9. B
10. D
【解析】绳对小球有拉力作用，由于绳对小球的拉力是方向不断变化的变力，而变力做功与否的判断应该这样来进行：在小球转过半圆周的过程中任取一小段圆弧，经考察发现小球在通过这一小段圆弧时所受拉力方向与这一小段位移垂直，因此可以断定在小球通过每一小段圆弧时绳均不对小球做功。
选项A、B和C均错，应选选项D。
11. C
12. C
13. C
14. D
15. B
【解析】对木块受力分析可知，木块受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力是竖直向下的，支持力是竖直向上的，重力和支持力都在竖直方向上，这两个力为平衡力，只有摩擦力作为了物体做圆周运动的向心力，所以摩擦力的方向应该是指向圆心的，故B正确，ACD错误。
16. D
17. B
【解析】宇航员在舱内受到的支持力与他站在地球表面时受到的支持力大小相等，mg=mω2r，即 g=ω2r，可见 r 越大，ω 就应越小，B 正确 ，A 错误；角速度与质量 m 无关，C、D 错误。
18. C
【解析】设小球质量为 m，电荷量为 q，半圆形轨道半径为 R。有磁场时，小球恰好通过半圆形轨道最高点，有 mg+qv1B=mv12R；无磁场时，小球恰好通过半圆形轨道最高点，有 mg=mv22R；由两式可知 v2
【解析】根据牛顿第二定律得，mg−N=mv2R，N=34mg，
解得 R=v214g=1002.5 m=40 m。
当车对桥顶无压力时，有：mg=mvʹ2R，
解得 vʹ=gR=10×40 m/s=20 m/s。
20. D
【解析】运动员在光滑的圆轨道上的运动和随后的平抛运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，故A错误；
运动员在光滑的圆轨道上运动的过程中机械能守恒，所以 mgR(1−cs60∘)=12mv2，由牛顿第二定律可得，N−mg=mv2R，得 N=1000 N，故 A 点时运动员运动对轨道的压力大小为 1000 N，故B错误；
由 P=mgvcsα（α 为速度方向与竖直方向的夹角）可知此时重力的瞬时功率为零，故C错误；
由 h=12gt2，s=v0t，tanθ=hs 可得 t=2v0tanθg=433 s，故D正确。
21. D
【解析】在水平面上做匀速圆周运动的物体所需的向心力是有摩擦力提供，根据汽车以某一速率在水平地面上匀速率转弯时，地面对车的侧向摩擦力正好达到最大，可以判断此时的摩擦力等于滑动摩擦力的大小，根据牛顿第二定律得：μmg=mv2R 当速度增大两倍时，地面所提供的摩擦力不能增大，所以此时只能增加轨道半径来减小汽车做圆周运动所需的向心力。根据牛顿第二定律得：μmg=m(2v)2r 由两式解得：r=4R。
22. D
23. C
【解析】ω−r 图线中任意一点的横坐标与纵坐标的乘积等于 ωr，即线速度，故图象与横轴围成的面积不一定等于 ωr，即不一定等于线速度，故A错误；根据 Δv=aΔt 得，a−t（加速度一时间）图线和横轴围成的面积表示速度的改变量，不一定等于速度，故B错误；由 W=FL 可知，由 F−x（力一位移）图线和横轴围成的面积可求出对应位移内 F 所做的功，故C正确；F−v 图线中任意一点的横坐标与纵坐标的乘积等于 Fv，即瞬时功率，故图象与横轴围成的面积不一定等于 Fv，即不是对应速度变化过程中力做功的功率，故D错误。
24. D
【解析】由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度，大小不变，方向始终指向球心，D对，A错.由 F合＝F向＝ma向 知合外力大小不变，B错，又因石块在运动方向（切线方向）上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小，C错
25. C
26. C
【解析】由于雪橇在冰面上滑动，其所滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方向；因雪橇做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心。由此可知 C 正确。
第二部分
27. A， D
【解析】物体做速率逐渐增加的直线运动，则加速度方向与物体速度方向同向，又合外力方向与加速度方向同向，故 A 正确；
物体做变速率曲线运动，所受合外力的方向不一定改变，如平抛运动，B 错误；
物体做匀速率曲线运动时，合外力提供物体做圆周运动所需要的向心力，合外力总与速度方向垂直，D 正确；
物体做变速率圆周运动时，所受合外力沿半径方向的分力提供向心力，合外力垂直半径方向的分力改变物体的速率，所以物体做变速率圆周运动，所受合外力一定不与速度方向垂直，C 错误。
28. A， B
【解析】A.小球在 B 位置时受到向下的重力 mg 、水平向左的拉力 F 、沿 BO 方向的拉力 T1，根据平衡条件应有 T1=mgcs60∘=2mg ⋯⋯①
小球返回到 A 时，根据牛顿第二定律应有 T2−mg=mvA2L ⋯⋯②
从 B 到 A 由动能定理可得
mgL(1−cs60∘)=12mvA2−0 ⋯⋯③
联立②③可得 T2=2mg，即 T1=T2=2mg，故A正确；B.根据动能定理应有 WF−mgL(1−cs60∘)=0，解得 WF=12mgL，故B正确；C.从 B 到 A 小球做圆周运动，在 B 点时所受的合力为 FB=mgsinθ=32mg，在 A 点时所受的合力为 FA=mvA2L，再由动能定理 mgL(1−csθ)=12mvA2，解得 FA=2mg(1−csθ)，显然 FA≠FB，故C错误；D.根据 P=Fvcsα，小球在 B 点时的速度为 0，所以重力的瞬时功率也为 0，尽管小球在 A 点时的速度最大，但此时在竖直方向的速度为 0，所以重力的瞬时功率也为 0，所以小球从 B 到 A 的过程中重力的瞬时功率应先增大后减小。
29. A， B
【解析】因改变小球速度方向的向心力总是指向圆心的，故在最低点 a 处，无论小球速度大小如何，杆提供的只能是拉力，且拉力应大于重力，才能合成指向圆心的向心力。而在最高点 b 处，重力的方向是指向圆心的，可充当向心力。当小球需要的向心力刚好等于重力时（即在 b 处球速 vb=Rg 时，其中 R 为圆轨道半径），杆处于自由状态，既不产生拉力，也不产生推力，当小球需要的向心力小于重力时（即当 vb
第三部分
30. A， C， D
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