2022届中考典型解答题专题练习：一次函数与三角形综合问题（七）

这是一份2022届中考典型解答题专题练习：一次函数与三角形综合问题（七），共13页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题（共10小题；共130分）
1. 如图，直线 L1:y=−33x+3 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，若将直线 l1 向右平移 23 个单位得到直线 L2，L2 与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点．
（1）求点 D 的坐标；
（2）如图 1，若点 M 是直线 L2 上一动点，且 MN⊥L1，NH⊥x 轴，连接 BM，求 BM+MN+NH 的最小值及此时点 N 的坐标；
（3）如图 2，将线段 AB 绕点 C 顺时针旋转 90∘ 得到线段 AʹBʹ，延长线段 AʹBʹ 得到直线 L3，线段 AʹBʹ 在直线 L3 上移动，当以点 C，Aʹ，Bʹ 构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点 Aʹ 的坐标．

2. 如图，一次函数 y=−2x+8 与函数 y=kxx>0 的图象交于 Am,6，Bn,2 两点，AC⊥y 轴于 C，BD⊥x 轴于 D．
（1）求 k 的值；
（2）根据图象直接写出 −2x+8−kxy2．
（4）求这两条直线与 x 轴围成的三角形的面积．

6. 如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴上，点 C 在 x 轴上，OC=4，直线 y=−3x+3 经过点 A，交 x 轴于点 D，点 E 在线段 BC 上，ED⊥AD．
（1）求点 E 的坐标；
（2）连接 BD，求 ct∠BDE 的值；
（3）点 G 在直线 BC，且 ∠EDG=45∘，求点 G 的坐标．

7. 如图，直线 AB:y=2x+6 与直线 AC:y=−2x+2 相交于点 A，直线 AB 与 x 轴交点 B，直线 AC 与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 C．
（1）求交点 A 的坐标．
（2）求 △ABC 的面积．

8. 如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶点 A，B 分别在 x 轴与 y 轴上，已知 OA=6，OB=10，点 D 为 y 轴上一点，其坐标为 0,2，点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 AC−CB 的方向运动，当点 P 与点 B 重合时停止运动，运动时间为 t 秒．
（1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式．
（2）完成下列问题：
①求 △OPD 的面积 S 关于 t 的函数表达式．
②如图 2，把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 Bʹ 恰好落在 AC 边上，求此时点 P 的坐标．
（3）点 P 在运动过程中是否存在使 △BDP 为等腰三角形?若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

9. 如图，在平面直角坐标系中，直线 l1:y=mx+bm≠0 与 x 轴交于点 A−3,0，直线 l 与直线 l2:y=nxm≠0 交于点 Ba,2，若 AB=BO．
（1）求直线 l1 与直线 l2 的解析式；
（2）将直线 l2 沿 x 轴水平移动 2 个单位得到直线 l3，直线 l3 与 x 轴交于点 C，与 l1 直线交于点 D，求 △ACD 的面积．

10. 如图，已知直线 c 和直线 b 相较于点 2,2，直线 c 过点 0,3．平行于 y 轴的动直线 a 的解析式为 x=t，且动直线 a 分别交直线 b，c 于点 D，E（E 在 D 的上方）．
（1）求直线 b 和直线 c 的解析式．
（2）若 P 是 y 轴上一个动点，且满足 △PDE 是等腰三角形，求点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. （1） 由已知可得 A33,0，B0,3，
∵ 将直线 l1 向右平移 23 个单位得到直线 L2，
∴C53,0，
∴ 直线 L2:y=−33x+5，
∴D0,5．
（2） 过点 A 作 AE⊥L2，
∵AC=23，∠DCA=30∘，
∴AE=3，
∴MN=3，
∴BM+MN+NH 的最小值即为 BM+3+NH 的最小值，
作 B 点关于 L2 的对称点 Bʹ，与 L2 的交点为 F，
过点 F 作 FH⊥x 轴，交于 L1 于 N，过点 N 作 MN⊥L2，
则 BM+MN+NH 的最小值即为 3+FH；
由作图可得，四边形 FNMBʹ 是平行四边形，
∴BʹM=FN，
∵B 与 Bʹ 关于 L2 对称，
∴BM=BʹM，
∴BM=FN，
在 Rt△BDF 中，BF=3，BD=2，
∴∠DBF=30∘，
过点 B 作 BG⊥FH，
在 Rt△BGF 中，∠FBG=60∘，BF=3，
∴GB=32，FG=32，
∴F32,92，
在 Rt△BNG 中，∠GBN=30∘，BG=32，
∴GN=12，
∴N32,52，
∴FH=92，
∴BM+MN+NH 的最小值 92+3．
（3） Aʹ103−3+332,311+32，Aʹ103−3−332,3−3112；Aʹ103−9+532,159−532，Aʹ103−9−532,−1595−32；Aʹ53−92,−532．
【解析】由已知可知，AC⊥AʹC，AC=AʹC，
∴Aʹ53,23，
∵ 直线 L1 与直线 L3 垂直，
∴ 直线 L3:y=3x+23−15，
∵A33,0，B0,3，
∴AB=6，
设 Aʹm,3m+23−15，则 Bʹm+3,3m+53−15，
①当 AʹBʹ=AʹC 时，AʹC=6，
∴36=m−532+3m+23−152
∴m=103−3+332 或 m=103−3−332，
∴Aʹ103−3+332,311+32，Aʹ103−3−332,3−3112；
②当 AʹBʹ=BʹC 时，BʹC=6，
∴36=m+3−532+3m+53−152，
∴m=103−9+532 或 m=103−9−532；
∴Aʹ103−9+532,159−532，Aʹ103−9−532,−1595−32；
③当 AʹC=BʹC 时，
m−532+3m+23−152=m+3−532+3m+53−152，
∴m=53−92；
∴Aʹ53−92,−532．
综上所述：Aʹ103−3+332,311+32，Aʹ103−3−332,3−3112；Aʹ103−9+532,159−532，Aʹ103−9−532,−1595−32；Aʹ53−92,−532．
2. （1） ∵ 一次函数 y=−2x+8 的图象经过 Am,6，Bn,2 两点，
∴−2m+8=6，−2n+8=2，解得：m=1，n=3，
∵ 函数 y=kxx>0 的图象经过 Am,6，Bn,2 两点，
∴k=6．
（2） x 的取值范围为 0