2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与一次函综合问题（七）

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2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与一次函综合问题（七）一、解答题（共10小题；共130分）1. 如图，直线 y=mx 与双曲线 y=kx 相交于 A，B 两点，点 A 的坐标为 1,2．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当 mx>kx 时，x 的取值范围；（3）计算线段 AB 的长． 2. 如图，直线 y=x−1 与反比例函数 y=kx 的图象交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，已知点 A 的坐标为 −1,m．（1）求反比例函数的表达式．（2）若点 Pn,−1 是反比例函数图象上的一点，过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，延长 EP 交直线 AB 于点 F，求 △CEF 的面积． 3. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y1=2x−3 的图象分别交 x 轴，y 轴于点 A，B，并与反比例函数 y2=kxk>0,x>0 的图象交于点为 Cm,2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P 是 x 轴上一点，且 △PBC 的面积等于 254，求点 P 的坐标；（3）观察图象，直接写出使 y2>y1>0 成立的自变量 x 的取值范围（直接写出答案）． 4. 如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y=kx（k 为常数，且 k≠0）的图象交于 A−1,a，Bb,1 两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标；（3）求 △PAB 的面积． 5. 如图在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y1=4xx>0 的图象与一次函数 y2=kx−k 的图象的交点为 Am,2．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使 y1≥y2 的 x 的取值范围；（3）设一次函数 y2=kx−k 的图象与 y 轴交于点 B，若点 P 是 x 轴上一点，且满足 △PAB 的面积是 4，请写出点 P 的坐标． 6. 如图，已知直线 y=2x 与双曲线 y=2x 在第一象限的交点为 A，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，将 △ABO 绕点 O 旋转 90∘，得到 △AʹBʹO，求点 Aʹ 的坐标． 7. 如图，一次函数 y=x+5 的图象与反比例函数 y=kx（k 为常数且 k≠0）的图象相交于 A−1,m，B 两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数 y=x+5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位（b>0），使平移后的图象与反比例函数 y=kx 的图象有且只有一个交点，求 b 的值． 8. 如图 1，一次函数 y=kx−3k≠0 的图象与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y=mxx>0 的图象交于点 A8,1．（1）k= ；m= ．（2）点 C 是线段 AB 上一点（不与 A，B 重合），过点 C 作 y 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点 D，连接 OC，OD，AD，当四边形 OCAD 的面积等于 24 时，求点 C 的坐标．（3）在（2）的前提下，将 △OCD 沿射线 BA 方向平移一定的距离后，得到 △OʹCʹDʹ，若点 O 的对应点 Oʹ 恰好落在该反比例函数图象上（如图 2），请直接写出此时点 D 的对应点 Dʹ 的坐标． 9. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=mx 的图象交于点 An,3 和点 B1,−6，与 y 轴交于点 C．（1）求一次函数和反比例函数表达式；（2）请直接写出关于 x 的不等式 kx+b>mx 的解集；（3）把点 C 绕着点 O 逆时针旋转 90∘，得到点 Cʹ，连接 ACʹ，BCʹ，求 △ABCʹ 的面积． 10. 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，A，B 两点分别在 y 轴，x 轴的正半轴上，△AOB 的一条内角平分线、一条外角平分线交于点 P，P 在反比例函数 y=4x 的图象上．（1）求点 P 的坐标；（2）若 OA=OB，则： ① ∠P 的度数为； ②求出此时直线 AB 的函数关系式；（3）如果直线 AB 的关系式为 y=kx+n，且 0kx 时，x 的取值范围是 −11．（3）如图，过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C． ∵A1,2， ∴AC=2，OC=1．由勾股定理，得 AO=22+12=5，同理求出 OB=5， ∴AB=25．2. （1）将点 A 的坐标带入 y=x−1，可得 m=−1−1=−2，将点 A−1,−2 代入反比例函数 y=kx，可得 k=−1×−2=2，故反比例函数的表达式为 y=2x．（2）将点 P 的纵坐标 y=−1 代入反比例函数表达式，可得 x=−2，将点 F 的横坐标 x=−2 代入直线的函数表达式可得 y=−3，易知点 C 的坐标为 1,0，故 OC=1，故可得 EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，故可得 S△CEF=12CE×EF=92．3. （1） ∵ 一次函数 y1=2x−3 的图象过点 Cm,2， ∴2m−3=2，解得 m=52， ∴C52,2， ∵ 反比例函数 y2=kxk>0,x>0 的图象过点 C， ∴k=52×2=5， ∴ 反比例函数的解析式为 y2=5x．（2） ∵ 一次函数 y1=2x−3 的图象分别交 x 轴，y 轴于点 A，B， ∴A32,0，B0,−3． ∵△PBC 的面积等于 254，C52,2， ∴S△PBC=S△PAC+S△PAB=12AP×2+12AP×3， ∴AP=52， ∴P−1,0或4,0．（3） 32y1>0 成立的自变量 x 的取值范围是 320 得，m=2，则 A 点坐标为 A2,2，将 A2,2 代入 y2=kx−k 得，2k−k=2，解得 k=2，则一次函数解析式为 y=2x−2．（2） 00）， ∴ 平移后的函数表达式为 y=x+5−b， ∵ 平移后的图象与反比例函数 y=kx 的图象有且只有一个交点，令 x+5−b=−4x，即 x2+5−bx+4=0，则 Δ=5−b2−16=0，解得 b=9或1，故 b 的值为 9 或 1．8. （1） 12；8【解析】A8,1 在 y=mx 上，故 8×1=m， A8,1 在 y=kx−3 上，故 1=8k−3，故 k=12，所以 k=12，m=8．（2）设 Cx,12x−3，则 Dx,8x，所以 S四边形OCAD=S△OCD+S△CDA=8x−12x+3⋅x⋅12+128x−12x+3×8−x=24, 所以 8x−12x+3=6，解得 x=2（x=−8 舍去），所以 C2,−2．（3） Dʹ6,6．【解析】由平移可知，OOʹ∥AB，所以 lOOʹ:y=12x，OOʹ 交曲线于 Oʹ，所以 y=12x,y=8x, 所以 Oʹ4,2，所以 Dʹ6,6．9. （1）将点 B 的坐标代入反比例函数表达式得：−6=m1，解得：m=−6，将点 A 的坐标代入反比例函数表达式并解得：n=−2，故点 A−2,3，将点 A，B 的坐标代入一次函数表达式得：3=−2k+b,−6=k+b, 解得 k=−3,b=−3, 故一次函数的表达式为：y=−3x−3．（2） 0mx，故不等式的解集为 0