2021年北京通州区人大附中高二上学期期末数学试卷

这是一份2021年北京通州区人大附中高二上学期期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知平面向量 a，b，c 满足 a=−1,1，b=2,3，c=−2,k，若 a+b∥c，则实数 k=
A. 4B. −4C. 8D. −8

2. 若点 2a,a−1 在圆 x2+y+12=5 的内部，则 a 的取值范围是
A. −∞,1B. −1,1C. 2,5D. 1,+∞

3. 设直线 l1:3x+2ay−5=0，l2:3a−1x−ay−2=0．若 l1 与 l2 平行，则 a 的值为
A. −16B. 0或−16C. 32D. 11

4. P 是双曲线 x29−y216=1 的右支上一点，M，N 分别是圆 x+52+y2=4 和 x−52+y2=1 上的点，且 ∣PM∣−∣PN∣ 的最大值为
A. 6B. 7C. 8D. 9

5. x−yn 的二项展开式中，第 m 项的系数是
A. CnmB. Cnm+1
C. Cnm−1D. −1m−1Cnm−1

6. 已知 PB∣A=12 ， PA=35 ，则 PAB 等于
A. 15B. 110C. 310D. 25

7. 已知圆 C 的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上，直线 3x+4y+4=0 与圆 C 相切，则圆 C 的方程为
A. x2+y2−2x−3=0B. x2+y2+4x=0
C. x2+y2+2x−3=0D. x2+y2−4x=0

8. 一种作图工具如图所示．O 是滑槽 AB 的中点，短杆 ON 可绕 O 转动，长杆 MN 通过 N 处铰链与 ON 连接，MN 上的栓子 D 可沿滑槽 AB 滑动，且 DN=ON=1，MN=3．当栓子 D 在滑槽 AB 内作往复运动时，带动 N 绕 O 转动一周（D 不动时，N 也不动），M 处的笔尖画出的曲线记为 C．以 O 为原点，AB 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，则 C 的轨迹方程是
A. x29+y2=1B. x29−y2=1C. x216+y24=1D. x216−y24=1

9. 动圆 x2+y2−4m+2x−2my+4m2+4m+1=0 的圆心的轨迹方程是
A. 2x−y−1=0B. 2x−y−1=0x≠1
C. x−2y−1=0x≠1D. x−2y−1=0

10. 直三棱柱 ABC−A1B1C1 中，∠BCA=90∘，M，N 分别是 A1B1，A1C1 的中点，BC=CA=CC1，则 BM 与 AN 所成角的余弦值为
A. 110B. 25C. 3010D. 22

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 已知 A∪B=1,2,⋯,n，则有序集合对 A,B 的个数有 个．

12. 设 ξ∼Bn,p，若有 Eξ=12，Dξ=4，则 p= ．

13. 若从一个正四面体的六条棱中任意取出三条，则其中存在两条棱所在直线异面的概率是 ．

14. 设抛物线 y2=2pxp>0 的焦点为 F，已知 A，B 为抛物线上的两个动点，且满足 ∠AFB=60∘，过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 N，则 ∣MN∣∣AB∣ 的最大值为 ．

15. 已知椭圆 x2a2+y2b2=1a>b>0 的离心率是 13，则双曲线 x2a2−y2b2=1 的两条渐近线方程为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
16. 【复习题 A组】已知圆 x2+y2+x−6y+m=0 与直线 x+2y−3=0 相交于 P，Q 两点，O 为坐标原点，若 OP⊥OQ，求 m 的值．

17. 已知抛物线 C:x2=2py0