2021年北京大兴区北京爱莲舞蹈学校高二上学期期末数学试卷

这是一份2021年北京大兴区北京爱莲舞蹈学校高二上学期期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知全集 U=R，集合 A=xx≤3，B=xx0 在 0,π 内的值域为 −1,12，则 ω 的取值范围为
A. 23,43B. 0,43C. 0,23D. 0,1

10. 如图，正方体 ABCD−A1B1C1D1 的棱长为 4，点 O 为底面 ABCD 的中心，点 P 在侧面 BB1C1C 的边界及其内部运动．若 D1O⊥OP，则 △D1C1P 面积的最大值为
A. 255B. 455C. 45D. 25

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 设复数 z 满足 z1+i=2，其中 i 为虚数单位，则 z 的虚部为 ．

12. 已知长方体 ABCD−A1B1C1D1 中，AB=4，BC=3，AA1=5，则异面直线 BD1 与 AC 所成角的余弦值为 ．

13. 双曲线 x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的渐近线为正方形 OABC 的边 OA，OC 所在的直线，点 B 为该双曲线的焦点．若正方形 OABC 的边长为 2，则 a= ．

14. 已知椭圆 C:x22+y2=1 的两焦点为 F1，F2，点 Px0,y0 满足 00 的长轴长为 4，且离心率为 12．
（1）求椭圆 C 的方程．
（2）设过点 F1,0 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 D，判断 ∣AB∣∣DF∣ 是否为定值?如果是定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由．

21. 已知数列 an，从中选取第 i1 项、第 i2 项、 ⋯ 、第 im 项（i1