华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形综合与测试复习ppt课件

这是一份华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形综合与测试复习ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了对边平行且相等，对边平行且四边相等，对角相等，四个角都是直角，互相平分，互相平分且相等，中心对称图形，种判定方法，三个角是直角，四条边相等等内容，欢迎下载使用。

一、几种特殊四边形的性质
互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角
轴对称图形中心对称图形
互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角
二、几种特殊四边形的常用判定方法：
1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等 3.两组对角分别相等 4.对角线互相平分5.一组对边平行且相等
1.定义：有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形3.有三个角是直角的四边形
1.定义：一组邻边相等的平行四边形 ;2.对角线互相垂直的平行四边形,3.四条边都相等的四边形
1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形
一个角是直角且一组邻边相等
三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
例1：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD(矩形的对角线相等). OA= OC= AC,OB = OD = BD ,(矩形对角线相互平分)∴OA = OB.
∵∠AOD=120°,∴∠AOB=60°.∴△AOB为等边三角形， ∴BD = 2OB =2AB =2 ×2.5 = 5.
1.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O , △ABO是等边三角形, AB=4,求□ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA= OC,OB = OD.又∵△ABO是等边三角形,∴OA= OB=AB= 4,∠BAC=60°.∴AC= BD= 2OA = 2×4 = 8.
∴□ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）.∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角） . 在Rt△ABC中,由勾股定理,得∴BC= .∴S□ABCD=AB·BC=4× =
2.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.
解：四边形CEBO是矩形.理由如下：已知四边形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD. ∴∠BOC=90°. ∵BE∥AC,CE∥BD， ∴四边形CEBO是平行四边形. ∴四边形CEBO是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.
例2 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．求证：四边形AODE是菱形；
证明：∵AE∥BD，ED∥AC，∴四边形AODE是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC= AC， OB=OD= BD，∴OA=OD，∴平行四边形AODE是菱形.
【变式题】如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.
解：四边形CEBO是矩形.理由如下：已知四边形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD. ∴∠BOC=90°. ∵BE∥AC,CE∥BD， ∴四边形CEBO是平行四边形. ∴四边形CEBO是矩形.
证明：在△AOB中.∵AB= , OA=2,OB=1. ∴AB2=AO2+OB2. ∴ △AOB是直角三角形, ∠AOB是直角. ∴AC⊥BD.∴ □ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形).
3. 已知：如右图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, AB= ,OA=2,OB=1. 求证： □ABCD是菱形.
4.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由.
解：四边形ABCD是菱形.过点C作AB边的垂线，垂足为E,作AD边上的垂线，垂足为F.S 四边形ABCD=AD · CF =AB ·CE .由题意可知 CE = CF 且 四边形ABCD是平行四边形.∴AD = AB . ∴四边形ABCD是菱形.
在学习菱形的判定时，我们用全等解过此题，现在能否换一种方法解答呢？
例3 如图，已知在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE；(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；(2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．
解：(1)四边形BECF是菱形．理由如下：∵EF垂直平分BC，∴BF＝FC，BE＝EC，∴∠3＝∠1.∵∠ACB＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠2＝90°,∴∠2＝∠4，
∴EC＝AE，∴BE＝AE.∵CF＝AE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形；(2)当∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．证明如下：∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠CBA＝45°，∴∠EBF＝2∠CBA＝90°，∴菱形BECF是正方形．
正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③还可以先判定四边形是平行四边形，再用①或②进行判定．
5. 如图,在矩形ABCD中, BE平分∠ABC , CE平分∠DCB , BF∥CE , CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.
解析：先由两组平行线得出四边形BECF为平行四边形；再由一组邻边相等，得出是菱形；最后由一个直角可得正方形.
证明: ∵ BF∥CE,CF∥BE， ∴四边形BECF是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠ABC = 90°, ∠DCB = 90°, ∵BE平分∠ABC, CE平分∠ DCB, ∴∠EBC = 45°, ∠ECB = 45°, ∴ ∠ EBC =∠ ECB . ∴ EB=EC,∴□ BECF是菱形 . 在△EBC中 ∵ ∠EBC = 45°,∠ECB = 45°, ∴∠BEC = 90°, ∴菱形BECF是正方形.（有一个角是直角的菱形是正方形）
6. 如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F，连接AE、AF.(1)求证：∠ECF＝90°；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请 说明理由；
(1)证明：∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，∴∠ECF＝ ×180°＝90°.
(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF.又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF.又∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形.∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形.
解：当点O运动到AC的中点时，且满足∠ACB为直角时，四边形AECF是正方形．∵由(2)知当点O运动到AC的中点时，四边形AECF 是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB＝90°，则∠AOE＝90°，即AC⊥EF，∴矩形AECF是正方形．
(3)在(2)的条件下，△ABC应该满足什么条件时， 四边形AECF为正方形．
例4 在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少.
解：如图，∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．又∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE．（1）当AE=2时，则平行四边形的周长=2(2+3)=10．（2）当AE=3时，则平行四边形的周长=3(3+2)=15．
考点四 本章解题思想方法
平行四边形的性质与判定中要是出现角平分线，常与等腰三角形的性质和判定结合起来考查，当边指向不明时需要分类讨论，常见的的模型如下：
例5 如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．
解：（1）由题意得AF=AD=BC=10cm，在Rt△ABF中，∵AB=8，∴BF=6cm，∴FC=BC-BF=10-6=4(cm)．（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，在Rt△EFC中，(8-x)2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5cm．
例6 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，其交点为O，若BC=6，BC边上的高为4，试求阴影部分的面积．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵AB∥CD，∴∠EAO=∠HCO.又∵ ∠AOE＝∠COH，∴△AEO≌△CHO（ASA），同理可得△OAQ≌△OCG，△OPD≌△OFB，∴S阴影=S△ABC，则S△ABC= S平行四边形ABCD= ×6×4=12．