初中数学沪科版八年级下册第19章 四边形综合与测试习题ppt课件

这是一份初中数学沪科版八年级下册第19章 四边形综合与测试习题ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了答案显示，见习题，②求AF的长等内容，欢迎下载使用。
1．【中考·赤峰】如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E，F分别是PB，PC的中点，若▱ABCD的面积为16 cm2，则△PEF的面积(阴影部分)是__________cm2.
2．如图，点O为▱ABCD的对角线AC，BD的交点，∠BCO＝90°，∠BOC＝60°，BD＝8，点E是OD上的一动点，点F是OB上的一动点(E，F不与端点重合)，且DE＝OF，连接AE，CF.(1)求线段EF的长．
(2)若△AOE的面积为S1，△COF的面积为S2，S1＋S2的值是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，请说明随着DE的增大，S1＋S2的值是如何发生变化的？
解：S1＋S2的值不变． 如图，连接AF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，∴S△AOF＝S△COF.∵DE＝OF，∴S△ADE＝S△AOF，∴S△ADE＝S△COF，∴S1＋S2＝S△AOD.
3．【2021·六安模拟】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的长的变化情况是(　　)A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少
4．已知，矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O.(1)如图①，连接AF，CE.①四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由；
解：四边形AFCE是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE.∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA＝OC.∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF，∴四边形AFCE为平行四边形．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．
解：设AF＝CF＝x cm，则BF＝(8－x) cm，在Rt△ABF中，AB＝4 cm，由勾股定理，得42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，∴AF＝5 cm.
(2)如图②，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为t s，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
解：易知当点P在AF上，点Q在CD上时，A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；当点P在AB上，点Q在DE或CE上时，A，C，P，Q四点也不可能构成平行四边形；只有当点P在BF上，点Q在ED上时，A，C，P，Q四点才能构成平行四边形．
5．【中考·凉山州】菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E(0，－1)，当EP＋BP最短时，点P的坐标为____________________．
【点拨】连接ED交OC于点P，此时EP＋BP最短．
6．在菱形ABCD中，∠B＝60°，动点E在边BC上，动点F在边CD上．(1)如图①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；
证明：如图①，连接AC.∵四边形ABCD为菱形，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD，∠BCD＝180°－∠B＝120°.∴△ABC是等边三角形．又∵E是BC的中点，∴AE⊥BC.∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－∠AEF＝30°.∴∠CFE＝180°－∠FEC－∠BCD＝180°－30°－120°＝30°.∴∠FEC＝∠CFE.∴EC＝CF.∴BE＝DF.
(2)如图②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．
证明：如图②，连接AC.由(1)知△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝∠BAC＝60°.又∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF.∵∠BCD＝120°，∠ACB＝60°，∴∠ACF＝60°＝∠B.∴△ABE≌△ACF.∴AE＝AF.∴△AEF是等边三角形．
7．【中考·安徽】如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE＋PF＝9的点P的个数是(　　)A．0 B．4 C．6 D．8
8．已知正方形ABCD，P为射线AB上一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC，AC.(1)如图①，若点P在线段AB的延长线上，判断△ACE的形状，并说明理由．
解：△ACE是等腰三角形．理由如下：如图，连接AF，CP.∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB＝BC，BF＝BP＝EF＝EP，∠ABC＝∠FBP＝∠EFB＝∠EPB＝90°，∴∠ABF＝∠CBP＝90°，∴△AFB≌△CPB(SAS)，
∴AF＝CP，∠AFB＝∠CPB，∴∠AFB＋∠EFB＝∠CPB＋∠EPB，∴∠AFE＝∠CPE.又∵EF＝EP，∴△AFE≌△CPE(SAS)，∴AE＝CE，∴△ACE是等腰三角形．
(2)如图②，已知点P在线段AB上．①若点P是线段AB的中点，判断△ACE的形状，并说明理由；