2021学年1 因式分解习题ppt课件

这是一份2021学年1 因式分解习题ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了答案呈现，不彻底，x－24，完全平方，平方差等内容，欢迎下载使用。

(x＋3)(3x－4)
x(x＋3)(x－1)
【2021·苏州】若m＋2n＝1，则3m2＋6mn＋6n的值为________．
把下列各式因式分解：(1)－3ma3＋6ma2－12ma； (2)(m－n)(2m＋n)＋(m－n)(4m＋3n)；
解：原式＝－3ma(a2－2a＋4)；
原式＝(m－n)(2m＋n＋4m＋3n)＝(m－n)(6m＋4n)＝2(m－n)(3m＋2n)；
(3)x(x－y)(a－b)－y(y－x)(b－a)．
解：原式＝x(x－y)(a－b)－y(x－y)·(a－b)＝(x－y)(a－b)(x－y)＝(x－y)2(a－b)．
把下列各式因式分解：(1)4(a－b)2－12a(a－b)＋9a2； (2)(x2＋1)2－4x2； (3)(m＋n)2－4(m＋n－1)．
解：原式＝[2(a－b)－3a]2＝(2b＋a)2；
原式＝(x2＋1＋2x)(x2＋1－2x)＝(x＋1)2(x－1)2；
原式＝(m＋n)2－4(m＋n)＋4＝(m＋n－2)2.
利用因式分解计算：662－6 600＋2 500.
解：原式＝662－2×66×50＋502＝(66－50)2＝256.
【2021·济南外国语学校期末】观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解：甲：x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组)＝x(x－y)＋4(x－y)(分别提公因式)＝(x－y)(x＋4)．
乙：a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组)＝a2－(b－c)2(直接运用公式)＝(a＋b－c)(a－b＋c)．请你在他们的解法的启发下，把下列各式因式分解：(1)m3－2m2－4m＋8；
解：m3－2m2－4m＋8＝m2(m－2)－4(m－2)＝(m－2)(m2－4)＝(m－2)(m＋2)(m－2)＝(m＋2)(m－2)2；
(2)x2－2xy＋y2－9.
解：x2－2xy＋y2－9＝(x－y)2－32＝(x－y＋3)(x－y－3)．
把下列各式因式分解：(1)1＋x＋x2＋x；
解：原式＝(1＋x)＋(x2＋x)＝(1＋x)＋x(x＋1)＝(1＋x)(1＋x)＝(1＋x)2；
(2)xy2－2xy＋2y－4； (3)a2－b2＋2a＋1.
解：原式＝(xy2－2xy)＋(2y－4)＝xy(y－2)＋2(y－2)＝(y－2)(xy＋2)；
原式＝(a2＋2a＋1)－b2＝(a＋1)2－b2＝(a＋1＋b)(a＋1－b)＝(a＋b＋1)(a－b＋1)．
【原创题】阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2－x－3的方法．(1)二次项系数2＝1×2；(2)常数项－3＝－1×3＝1×(－3)，验算：“交叉相乘之和”；1×3＋2×(－1)＝1　1×(－1)＋2×3＝51×(－3)＋2×1＝－1 1×1＋2×(－3)＝－5
(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(－3)＋2×1＝－1，等于一次项系数－1.即：(x＋1)(2x－3)＝2x2－3x＋2x－3＝2x2－x－3，则2x2－x－3＝(x＋1)(2x－3)．像这样，通过十字交叉线的帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照此方法，分解因式：3x2＋5x－12＝_______________.
【2021·荆门】把多项式x3＋2x2－3x因式分解，结果为______________．
下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．解：设x2－4x＝y，则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4　　(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(x2－4x＋4)2.(第四步)
回答下列问题：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？________(填“彻底”或“不彻底”)．若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：________.
解：设m2－2m＝n，则原式＝n(n＋2)＋1＝n2＋2n＋1＝(n＋1)2＝(m2－2m＋1)2＝(m－1)4.
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(m2－2m)·(m2－2m＋2)＋1进行因式分解．
【点拨】当对某些代数式难以因式分解时，常采用换元法，将没有规律的代数式转化为有规律的代数式进行因式分解．
阅读并解答．在分解因式x2－4x－5时，李老师是这样做的：　x2－4x－5＝x2－4x＋4－9　　　　　　　(第一步)＝(x－2)2－32 (第二步)＝(x－2＋3)(x－2－3) (第三步)＝(x＋1)(x－5)． (第四步)
(1)从第一步到第二步运用了__________公式；(2)从第二步到第三步运用了__________公式；
(3)仿照上面的方法分解因式：x2＋2x－3.
解：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．
阅读下面文字内容：对于形如x2＋2ax＋a2的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成(x＋a)2的形式．但对于二次三项式x2＋4x－5，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与x2＋4x构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即x2＋4x－5＝(x2＋4x＋4)－4－5＝(x＋2)2－9＝(x＋2＋3)(x＋2－3)＝(x＋5)(x－1)．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．
请用配方法来解下列问题：(1)已知x2＋y2－8x＋12y＋52＝0，求(x＋y)2的值；
解：由x2＋y2－8x＋12y＋52＝0，得(x2－8x＋16)＋(y2＋12y＋36)＝0，(x－4)2＋(y＋6)2＝0.∴x－4＝0，y＋6＝0，解得x＝4，y＝－6.∴(x＋y)2＝[4＋(－6)]2＝(－2)2＝4.