北师大版八年级上册第二章 实数综合与测试课后复习题

《实数》同步练习题

一、选择题（共10小题）

1．）下列说法正确的是　　

A．16的平方根是4 B．1的平方根是1 

C．的平方根是 D．是的立方根

2．下列各数：，0，，，，0.303003…（相邻两个3之间多一个，中，无理数的个数为　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．下列说法正确的是　　

A．的平方根是 

B．数轴上的点不表示有理数就是无理数 

C．的相反数是 

D．

4．9的平方根是　　

A．3 B． C． D．81

5．2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：

①圆周率是一个有理数；

②圆周率是一个无理数；

③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；

④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．

其中表述正确的序号是　　

A．②③ B．①③ C．①④ D．②④

6．在实数，0，3，中，最大的数是　　

A． B．0 C．3 D．

7．已知，则的值为　　

A．2 B．6 C．2或 D．6或

8．用计算器计算，，根据你发现的规律，判断与为大于1的整数）的值的大小关系为　　

A． B． 

C． D．与的取值有关

9．一个数的算术平方根是，这个数是　　

A． B． C． D．不能确定

10．的值是　　

A． B．3.14 C． D．无法确定

二、填空题（共8小题）

11．已知，则的值是　　．

12．小明设计了一个如下图所示的电脑运算程序：

（1）当输入的值是64时，输出的值是　　．

（2）分析发现，当实数取　　时，该程序无法输出值．

13．若，是3的相反数，则的值为　　．

14．已知，那么　 　．

15．如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的　　．

16．一个数的立方等于，这个数就叫做的　　，一个正数有　　个立方根，0的立方根是　　，一个负数有　　个立方根．

17．对于任意一个非零正实数，利用计算器对它不断进行开立方运算，其结果越来越趋近　　．

18．无限小数都是无理数．　　（判断对错）

三、解答题（共8小题）

19．已知一个正数的平方根为和，求这个正数．

20．、取什么实数时，等式成立？

21．若与互为相反数，求的值．

22．如图，一个矩形被分割成四部分．其中图形①、②、③都是正方形．且正方形①、②的面积分别为4和3．求图中阴影部分的面积．

23．若．求，，的值．

24．已知数，它的特点是：从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0．这个数是有理数还是无理数？为什么？

25．把下列各数分别填在相应的括号内：．

整数：　　；

有理数：　　；

无理数：　　；

分数：　　．

参考答案

一、选择题（共10小题）

1．

【解答】解：、16的平方根是，故不符合题意；

、1的平方根是，故不符合题意；

、的平方根是，故不符合题意；

、是的立方根，符合题意；

故选：．

2．

【解答】解：，

故无理数有，（相邻两个3之间多一个，，共3个．

故选：．

3．

【解答】解：．，所以的平方根是，此选项错误；

．数轴上的点不表示有理数就是无理数，此说法正确；

．的相反数是，此选项错误；

．，此选项错误；

故选：．

4．

【解答】解：，

故选：．

5．

【解答】解：因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，

所以表述正确的序号是②③；

故选：．

6．

【解答】解：在实数，0，3，中，最大的数是3，

故选：．

7．

【解答】解：根据题意得：，

解得：，或，．

则或．

故选：．

8．

【解答】解：利用计算可知式子计算结果是1.732，1.414，1.291，1.225，

结果是逐渐减小，

故．

故选：．

9．

【解答】解：一个数的算术平方根是，

这个数是．

故选：．

10．

【解答】解：，

，

．

故选：．

二、填空题（共8小题）

11．

【解答】解：，

，，

解得，，

则，

故答案为：16．

12．

【解答】解：（1）当时，，，

当时，；

故答案为：；

（2）当为负数时，不能计算，因为负数没有算术平方根；

当时，，，一直计算，0的算术平方根和立方根都是0，不可以是无理数，不能输出值，

当时，，，一直计算，1的算术平方根和立方根都是1，不可以是无理数，不能输出值，

当实数取0或1或负数时，该程序无法输出值，

故答案为：0或1或负数．

13．

【解答】解：，是3的相反数，

，，

．

故答案为：．

14．

【解答】解：，

．

故答案为：1.8044．

15．

【解答】解：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根．

故答案为：平方根．

16．

【解答】解：一个数的立方等于，这个数就叫做的三次方，一个正数有的立方根是正数，即有一个立方根，0的立方根是0，一个负数的立方根是负数，即有一个立方根．

故答案是：三次方；一；0；一．

17．

【解答】解：对于任意一个非零正实数，利用计算器对它不断进行开立方运算，其结果越来越趋近1．

故答案为：1．

18．

【解答】解：无理数是值无限不循环小数，无限循环小数属于有理数，故原说法错误．

故答案为：．

三、解答题（共8小题）

19．

【解答】解：一个正数的平方根为和，

，

解得：，

则，

故这个正数是：．

20．

【解答】解：由题意得：

其中，

解得：．

答：时，等式成立．

21．

【解答】解：与互为相反数，

，

则，，

解得，，，

则．

22．

【解答】解：正方形①的边长是2，正方形②的边长是，

正方形③的边长是，即阴影的宽是，

阴影的长是，

阴影的面积是．

23．

【解答】解：，

，，，

解得：，，．

24．

【解答】解：这个数是无理数．

数，它的特点是：从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0．

此数是一个无限不循环的小数，

此数为无理数．

25．

【解答】解：是整数，当然也是有理数；

，是分数，也是有理数；

，是整数，也是有理数；

是无限不循环小数，是无理数；

0是整数，也是有理数；

1.732是分数，也是有理数；

是无理数；

3.141414是小数，是有理数；

是无理数．

故答案为：，，0；

，，，0，1.732，3.141414；

，，；

，1.732，3.141414．