北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试课后作业题

《一次函数》同步练习题

一、选择题（共10小题）

1．如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是　　

A． B． 

C． D．

2．函数是正比例函数的条件是　　

A． B． 

C．且 D．，可取任意实数

3．函数中的自变量的取值范围是　　

A． B． C． D．

4．根据如图所示程序计算函数值，若输入的的值为，则输出的函数值为　　

A． B． C．1 D．

5．下列函数：

①；②；③；④；⑤．

其中是一次函数的是　　

A．①②③④⑤ B．②④ C．①③⑤ D．②④⑤

6．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是　　

A．①③ B．②③ C．③ D．①②③

7．下列关系中，不是的函数的是　　

A． B． C． D．

8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（单位：与所挂的物体的质量（单位：（不超过间有下面的关系：

则下列说法不正确的是　　

A．与都是变量 

B．弹簧不挂重物时的长度为 

C．物体质量每增加，弹簧长度增加 

D．当所挂物体质量为时，弹簧的长度为

9．某超市某种商品的单价为70元件，若买件该商品的总价为元，则其中的常量是

A．70 B． C． D．不确定

10．表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球下落高度与落下时弹跳高度的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位　　

A． B． C． D．

二、填空题（共8小题）

11．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量（升与行驶时间（小时）的关系式为　 　，该汽车最多可行驶　 　小时．

12．阅读下列信息：

①它的图象是不经过第二象限的一条直线，且与轴的交点到原点的距离为3；

②当的值为2时，函数的值为0．

请写出满足上述条件的函数表达式：　　．

13．若关于的函数是一次函数， 则　   　，　   　．

14．函数的自变量的取值范围是　　．

15．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中表示时间，表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为　 　千米小时．

16．当圆的半径由小变大时，它的面积也越来越大，它们之间的变化关系为，在这个变化过程中，自变量为　　，因变量为　　，常量为　　．

17．如图，在中，．如果边上的高在发生变化，那么的面积　　．在这个问题中，变量有　　、　　，其中，　　可以看成　　的函数．

18．如表是某弹簧的长度（单位：与悬挂的质量（单位：之间的关系：

其中悬挂的质量不超过．则与的关系式为　　，这里常量是　　，与都是　　，其中是　　，是的　　，自变量　　的取值范围是　　．

三、解答题（共8小题）

19．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值．

（1）本题反映的是弹簧的长度与所挂物体的质量这两个变量之间的关系，其中自变量是　　，因变量是　　．

（2）当所悬挂重物为时，弹簧的长度为　　；不挂重物时，弹簧的长度为　　．

（3）请直接写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式，并计算若弹簧的长度为时，所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）

20．如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离和行驶时间之间的关系，请根据图象回答下列问题：

（1）汽车共行驶的路程是多少？

（2）汽车在行驶途中停留了多长时间？

（3）汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？

（4）汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？

21．正方形的面积是边长的函数，它的表达式是．如果正方形的边长的变化范围很小，例如从1变到1.08，我们来观察面积的变化情况：

（1）分别计算从1变到1.02，从1.02变到1.04，从1.04变到1.06，从1.06变到1.08时，面积增大了多少；

（2）根据第（1）题的计算结果，当边长从1变到1.08时，正方形的面积可不可以看成边长的一次函数？由此受到启发，你能做出什么猜测？

22．我国是一个严重缺水的国家，大家应该加倍珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴约0.05毫升，丽丽同学在洗手时没有把水龙头拧紧，当丽丽离开小时后水龙头滴了毫升水，试用含的式子表示，并指出其中的变量与常量．

23．一辆长途汽车，以的平均速度，从甲地驶往相距的乙地．求汽车距乙地的路程与行驶时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

24．求下列函数自变量的取值范围．

（1）；

（2）；

 （3）．

25．当和时，分别求出下列函数的函数值：

（1）；

（2）．

26．学校组织同学们看电影，人数和总票款之间存在函数关系吗？如果存在，指出其中的自变量和因变量，描述一下它的因变量是怎样受到自变量的影响和制约的．

参考答案

一、选择题（共10小题）

1．

【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：

、由图可得，中，，，中，，，符合；

、由图可得，中，，，中，，，不符合；

、由图可得，中，，，中，，，不符合；

、由图可得，中，，，中，，，不符合；

故选：．

2．

【解答】解：根据正比例函数的意义得出：，，

，．

故选：．

3．

【解答】解：函数中：，

解得：．

故选：．

4．

【解答】解：，

．

当时，．

故选：．

5．

【解答】解：根据一次函数的定义可知：

①自变量次数不为1，故不是一次函数；

②是一次函数；

③自变量次数不为1，故不是一次函数；

④是一次函数，

⑤一个变量不是函数更不是一次函数，

故一次函数共有②④．

故选：．

6．

【解答】解：①0点到1点既进水，也出水；

②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；

③4点到6点只进水，不出水．

正确的只有③．

故选：．

7．

【解答】解：、对于的每一个取值，都有唯一确定的值，符合函数的定义，不符合题意；

、对于的每一个取值，有两个值，不符合函数的定义，符合题意；

、对于的每一个取值，都有唯一确定的值，符合函数的定义，不符合题意；

、对于的每一个取值，都有唯一确定的值，符合函数的定义，不符合题意．

故选：．

8．

【解答】解：．与都是变量，说法正确，故不符合题意；

．弹簧不挂重物时的长度为，原说法错误，故符合题意；

．物体质量每增加，弹簧长度增加，说法正确，故不符合题意；

．当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，说法正确，故不符合题意；

故选：．

9．

【解答】解：根据题意得，，

常量是70．

故选：．

10．

【解答】解：当时，

、；

、；

、；

、．

故选：．

二、填空题（共8小题）

11．

【解答】解：依题意得，油箱内余油量（升与行驶时间（小时）的关系式为：，

当时，，

解得：，

即汽车最多可行驶8小时．

故答案为：，8．

12．

【解答】解：设该直线的方程为．根据题意知，该直线经过点和．则

，

解得，

故该直线方程为：．

故答案是：．

13．

【解答】解： 一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为 1 ，

根据题意， 知

，

解得，，

故答案是 2 、．

14．

【解答】解：由题意得，

解得且．

故答案为：且．

15．

【解答】解：速度为：千米时．

16．

【解答】解：圆的半径发生变化时，面积也发生变化，圆面积与半径的关系为，是自变量，是变量，是常量．

故答案为：，，．

17．

【解答】解：的面积，

变量有和，可以看成的函数．

故答案为：；；；；．

18．

【解答】解：表格中，有两个变量，即弹簧的长度，悬挂的质量，

由于弹簧的长度随着悬挂的质量的变化而变化，因此悬挂的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，

从表格中数据的变化规律可得，所悬挂的质量每增加1千克，弹簧的长度就增加，

于是，

在这个变化过程中，20，0.5是不变的量，是常量，

根据题意自变量的取值范围为，

故答案为：，20，0.5，变量，自变量、函数、，．

三、解答题（共8小题）

19．

【解答】解：（1）自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧长度，

故答案为：所挂物体的质量；弹簧长度；

（2）观察表格发现：所挂物体的质量每增加，弹簧就伸长，

，

当时，，

不挂重物时，弹簧的长度为；

故答案为：40；28；

（3），

当时，，

，

所挂物体的质量为．

20．

【解答】解：（1）由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是千米；

（2）由横坐标看出，，汽车在行驶途中停留了0.5小时；

（3）线段上的速度为：千米小时，线段上的速度为0，线段上的速度为40千米小时，线段上的速度为：80千米小时．

（4）由横坐标看出，返回用了1.5小时．

21．

【解答】解：（1），，，，

即从1变到1.02，从1.02变到1.04，从1.04变到1.06，从1.06变到1.08时，面积依次增大了0.040，0.042，0.042，0.042；

（2）因为由1变到1.08时，正方形面积的变化值不是定值，所以正方形的面积不可以看成边长的一次函数．

猜测：面积与边长不成一次函数关系．

22．

【解答】解：水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，

离开小时滴的水为，

．．

变量为时间和滴水量，常量为360．

23．

【解答】解：由题意可得：．

24．

【解答】解：（1）自变量的取值范围是全体实数；

（2）由题意得，解得，自变量的取值范围是；

（3）由题意得，解得，自变量的取值范围是．

25．

【解答】解：（1）当时，，

当时，；

（2）当时，

，

当时，（3）

．

26．

【解答】解：人数和总票款之间存在函数关系，自变量为人数，因变量为总票款，

总票款随人数的变化而变化，人数增加，总票款增加，人数减小，总票款减少．