人教版九年级上册数学《二次函数的图像和性质》综合练习题

这是一份人教版九年级上册数学《二次函数的图像和性质》综合练习题，共19页。

《二次函数的图象和性质》同步练习题一、选择题（共10小题）1．下列函数中是二次函数的为　　A． B． C． D．2．二次函数与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象大致是　　A． B． C． D．3．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则二次函数的顶点在第　　象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．抛物线的顶点坐标是　　A． B． C． D．5．已知，二次函数满足以下三个条件：①，②，③，则它的图象可能是　　A． B． C． D．6．把抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是　　A． B． C． D．7．将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是　　A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位8．二次函数的图象可能是　　A． B． C． D．9．若点，，都在抛物线上，则下列结论正确的是　　A． B． C． D．10．二次函数与轴交点坐标为　　A． B． C． D．二、填空题（共4小题）11．请写出一个开口向上且与轴交点坐标为的抛物线的表达式：　　．12．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是　　．13．抛物线的对称轴是　　．14．已知抛物线经过，，对于任意，点均不在抛物线上．若，则的取值范围是　　．三、解答题（共6小题）15．已知抛物线．（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿轴向左平移个单位后经过原点，求的值．16．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过多少秒，四边形的面积最小．17．已知二次函数．（1）求出二次函数图象的对称轴；（2）若该二次函数的图象经过点，且整数，满足，求二次函数的表达式；（3）对于该二次函数图象上的两点，，，，设，当时，均有，请结合图象，直接写出的取值范围．18．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．（1）求的值及、满足的关系式；（2）若抛物线在、两点间从左到右上升，求的取值范围；（3）结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点、？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和的值，若不能，请说明理由．19．小明利用函数与不等式的关系，对形如为正整数）的不等式的解法进行了探究．（1）下面是小明的探究过程，请补充完整：①对于不等式，观察函数的图象可以得到如表格：由表格可知不等式的解集为．②对于不等式，观察函数的图象可以得到如表表格：由表格可知不等式的解集为　　．③对于不等式，请根据已描出的点画出函数的图象；观察函数的图象补全下面的表格：由表格可知不等式的解集为　　．小明将上述探究过程总结如下：对于解形如为正整数）的不等式，先将，，按从大到小的顺序排列，再划分的范围，然后通过列表格的办法，可以发现表格中的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解集．（2）请你参考小明的方法，解决下列问题：①不等式的解集为　　．②不等式的解集为　　．20．函数是二次函数．（1）如果该二次函数的图象与轴的交点为，那么　　；（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．参考答案一、选择题（共10小题）1．【解答】解：、是一次函数，故错误；、是二次函数，故正确；、不含二次项，故错误；、是三次函数，故错误；故选：．2．【解答】解：一次函数和二次函数都经过轴上的，两个函数图象交于轴上的同一点，排除、；当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除；当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，正确；故选：．3．【解答】解：一次函数的图象经过一、二、四象限，，，△，抛物线与轴有两个交点，、异号，抛物线的对称轴在轴右侧，二次函数的顶点在第一象限．故选：．4．【解答】解：抛物线的顶点坐标是，故选：．5．【解答】解：二次函数满足以下三个条件：①，②，③，由①可知当时，则抛物线与轴有两个交点，当时，则抛物线与轴无交点；由②可知：当时，，由③可知：，，必须，符合条件的有、，由的图象可知，对称轴直线，，，抛物线交的负半轴，，则，由的图象可知，对称轴直线，，，抛物线交的负半轴，，则有可能，故满足条件的图象可能是，故选：．6．【解答】解：抛物线的顶点坐标是，向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后抛物线的顶点坐标是，所以平移后抛物线的解析式为：故选：．7．【解答】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，点向左平移3个单位可得到，将抛物线向左平移3个单位得到抛物线．故选：．8．【解答】解：，，抛物线开口向下，、不正确，又对称轴，而的对称轴是直线，只有符合要求．故选：．9．【解答】解：观察二次函数的图象可知：．故选：．10．【解答】解：当时，，即二次函数与轴交点坐标为，故选：．二、填空题（共4小题）11．【解答】解：抛物线开口方向向上，且与轴的交点坐标为，抛物线的解析式为．故答案为．12．【解答】解：，对称轴为，，抛物线开口向下，在对称轴右侧随的增大而减小，当时，随的增大而减小，，解得，故答案为：．13．【解答】解：抛物线的对称轴是：，故答案为：．14．【解答】解：依照题意，画出图形，如图所示．当时，或，当时，若点均不在抛物线上，则．故答案为：．三、解答题（共6小题）15．【解答】解：（1），故该函数的顶点坐标为：；（2）当时，，解得：，，即图象与轴的交点坐标为：，，故该抛物线沿轴向左平移3个单位后经过原点，即．16．【解答】解：设经过秒，四边形的面积最小由题意得，，，则，的面积，当时，的面积的最大值是，此时四边形的面积最小．17．【解答】解：（1）二次函数图象的对称轴是；（2）该二次函数的图象经过点，，，把代入，得．当时，，则．而为整数，，则，二次函数的表达式为；当时，，则．而为整数，或，则对应的或，二次函数的表达式为或；（3）当时，均有，二次函数的对称轴是直线，，①当时，有，即，，，，该二次函数图象上的两点，，，，设，当时，均有，．②当时，，即，或，，或，，该二次函数图象上的两点，，，，设，当时，均有，比的最大值还大，或比的最小值还小，这是不存在的，故时，的值不存在，综上，当时，．18．【解答】解：（1）抛物线经过点和．，，．（2）由1可得：，对称轴为直线，抛物线在、两点间从左到右上升，当时，对称轴在点左侧，如图：即：，解得：，．、两点间从左到右上升，当时，抛物线在、两点间从左到右上升，（3）抛物线不能同时经过点、．理由如下：若抛物线同时经过点、．则对称轴为：，由抛物线经过点可知抛物线经过，与抛物线经过相矛盾，故：抛物线不能同时经过点、19．【解答】解：（1）②由表格可知不等式的解集为或，故答案为：或；③图象如右图所示，当时，，当时，，由表格可知不等式的解集为或，故答案为：，，或；（2）①不等式的解集为或或，故答案为：或或；②不等式的解集为或且，故答案为：或且20．【解答】解：（1）该函数的图象与轴交于点，把，代入解析式得：，解得，故答案为；（2）由（1）可知函数的解析式为，，顶点坐标为；列表如下：描点；画图如下：的范围的符号的范围的符号的范围的符号　　　　0123403430