数学六年级下册六 正比例和反比例随堂练习题

正比例的意义和图像

教学目标：

1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。

教学难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

课前准备：课件。

教学过程：

一、导入

1、选择条件，提出问题。

①甲地到乙地的路程是240千米；②铅笔每枝0.3元；

③买2枝铅笔；④一辆汽车从甲地到乙地需要3小时。

A．叙述选择条件提问题。B。提问：为什么不选择①和②两个条件提问题？

C．小结：数量之间又联系，才能提出相应的问题。

2、说出下列每组数量之间的关系：

①速度  时间  路程    ②单价  数量  总价    ③工作效率  工作时间  工作总量

④总产量  总面积  单位面积产量              ⑤总重量   总体积   单位体积重量

小结：每组中数量之间有联系，能组成关系式，可以说成是相关联的。

二、理解相关联的量的变化

1、感受相关联的量。

①出示例1路程与时间的表格。

时间/小时 1 2 3 4 5 6 ……

路程/千米 80 160 240 320 400 480 ……

②表中列出了哪两种量？观察表格，它们是怎样变化的？

③小结：路程和时间是相关联的量，时间扩大，路程扩大；时间缩小，路程缩小，扩大或缩小的倍数相同。

2、练习：下面每张表的两种量是相关联的量吗？相关联时一种量变化，另一种量是怎样变化的？

①

数量/枝 1 2 3 4 5 6 ……

总价/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 ……

② 一周天气变化统计

日期/周 一 二 三 四 五 六 日

天气状况 晴 阴 晴 晴 多云 多云 阴

③         学生一天饮用水情况统计

饮用量 1.5 2 2.5 3 3.5 4

剩余量 4.5 4 3.5 3 2.5 2

④    某班48名学生如何分组进行分析

组数 2 3 4 8 6 12 16 24

每组人数 24 16 12 6 8 4 3 2

三、探索成正比例的量

过渡：我们已经理解了什么是两种相关联的量，下面我们具体研究两种相关联的量的变化规律1.继续出示例1的表格。

2.问题：①表中的两种量相关联吗？

②这两种量的变化有什么规律？学生自由发言。（有的学生可能发现一种量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也随着缩小到原来的几分之几。这里相机提问：扩大或缩小的数值是一样吗？）

③根据交流情况，教师进一步引导：请写出几组对应的路程和时间的比，求出比值，（根据学生回答相机板书对应式子）

④提问：观察这些比值，你发现了什么？这个比值80表示什么？（速度）你能用一个式子来表示上面的规律吗？根据学生回答，板书： ＝速度（一定）。说明：速度保持不变，我们就说速度一定。速度一定是否意味着路程、时间同时扩大或缩小，而且倍数一样？

2. 讲述：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有三点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，第二点是时间变化，路程也随着变化；第三点路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。具备了这三个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量）

   结论中的这两句话的意思是紧密相联的。“成正比例”和“是成正比例的量”都是对两种量关系的表述形式。就如同某两个人是同学关系，或互称同学一样。

3．谈话：这就是这节课我们所学习的正比例。（板书课题）

4. 请阅读课本第56页的一段文字，各自默读三遍，边读边画。

   提问：你能读懂吗？

   在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量？同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流。

5.简要小结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值（商）一定，它们就成正比例。

四、教学“试一试”

1．出示“试一试”，学生自由读题。

2．要求学生根据已知条件把表格填写完整。

3．学生根据表中数据，先尝试独立完成表格。下面的四个问题，先独立思考，然后和同桌交流。

4．全班交流：总价和数量是相关联的量， ＝单价（一定），总价和数量成正比例。

5．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

五、用含有字母的式子表示正比例关系。

1．比较例题和“试一试”的相同点。

   提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？

① 都有两种相关联的量；

② 两种相关联的量相对应的两个数量的比值总是一定的；

③ 两种量都成正比例。

2．谈话：如果用字母y和x分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？

 根据学生的回答，板书：

      ＝k（一定）

谈话：这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解：y 和x表示两种相关联的量，y比x的比值k一定，我们就说y和x成正比例。

六、寻找生活中的正比例关系。

1.生活中具有相似规律的现象吗？

2.以数学书作为标准，书的本数与书得厚度有此规律吗？

七、全课总结。

提问：通过这节课的学习，你有什么收获？