2022届高考数学二轮专题测练-正弦函数的图象

这是一份2022届高考数学二轮专题测练-正弦函数的图象，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；共100分）
1. 从函数 y=sinxx∈0,2π 来看，对应于 sinx=12 的 x 有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

2. 函数 fx=x2⋅sinx 的部分图象大致是
A. B.
C. D.

3. 如图，单位圆中 AB 的长为 x，fx 表示 AB 与弦 AB 所围成的弓形面积的 2 倍，则函数 y=fx 的图象是
A. B.
C. D.

4. 已知函数 fx=x+1,x∈−1,0,x2+1,x∈0,1, 则函数 fx 的图象是
A. B.
C. D.

5. 函数 fx=3sin2x−π3 的图象为 C，以下三个命题中，正确的有 个
①图象 C 关于直线 x=1112π 对称；②函数 fx 在区间 −π12,5π12 内是增函数；③由 y=3sin2x 的图象向右平移 π3 个单位长度可以得到图象 C．
A. 0B. 1C. 2D. 3

6. 商场人流量被定义为每分钟通过人口的人数，五一某商场的人流量满足函数 Ft=50+4sint2t≥0，则在下列哪个时间段内人流量是增加的
A. 0,5B. 5,10C. 10,15D. 15,20

7. 已知函数 y=Asinωx+φ+b 的一部分图象如图所示，如果 A>0，ω>0，φ<π2，则正确的是
A. y=4sin2x+π3+2B. y=2sinx+π6+2
C. y=2sin2x+π3+2D. y=2sin2x+π6+2

8. 若 0A. 2x>3sinxB. 2x<3sinx
C. 2x=3sinxD. 与 x 的取值有关

9. 函数 fx=Asinωx+φA>0,ω>0 在 −π6,5π6 上的图象如图所示，则 φ 的最小正值为
A. π6B. π4C. π3D. 2π3

10. y=Asinωx+φ+b 的图象如图所示，则它的解析式是 ．
A. y=32sin12x+1B. y=12sin12x+1C. y=12sin2x+1D. y=32sin2x+1

11. 如图是函数 fx=AsinωxA>0,ω>0 一个周期的图象，则 f1+f2+f3+f4+f5+f6 的值等于
A. 2B. 22C. 2+2D. 22

12. 如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点．角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 fx，则 y=fx 在 0,π 的图象大致为
A. B.
C. D.

13. 函数 y=csxex 的图象大致是
A. B.
C. D.

14. 已知函数 fx=x,x≤1,sinπ2x,x>1, 则下列结论正确的是
A. ∃x0∈R,f−x0≠−fx0
B. ∀x∈R,f−x≠fx
C. 函数 fx 在 −π2,π2 上单调递增
D. 函数 fx 的值域是 −1,1

15. 用“五点法”，作 y=sin2x 的图象时，首先描出的五个点的横坐标是
A. 0，π2，π，32π，2πB. 0，π4，π2，34π，π
C. 0，π，2π，3π，4πD. 0，π6，π3，π2，32π

16. 函数 fx=1−csxsinx 在 −π,π 的图象大致为
A. B.
C. D.

17. 如图，平面图形中阴影部分的面积 S 是 hh∈0,H 的函数，则该函数的图象大致是
A. B.
C. D.

18. 电流强度 I （安）随时间 t （秒）变化的函数 I=Asinwt+φA>0,w>0,0<φ<π2 的图象如图所示，则当 t=1100 秒时，电流强度是
A. −5 安B. 5 安C. 53 安D. 10 安

19. 已知函数 y=fx 的图象如图所示，则函数 y=fπ2−xsinx 的大致图象是
A. B.
C. D.

20. 函数 y=csx+∣csx∣，x∈0,2π 的大致图象为
A. B.
C. D.

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 根据函数 y=sinx 的图象，可知当 x∈π6,2π3 时，函数的最大值是 ，最小值是 ．

22. 用五点法画 y=Asinωx+φ 一个周期内的简图时，要找五个特征点，如表所示：
x0−φωπ2−φωπ−φω3π2−φω2π−φωωx+φ π2 3π2 y=Asinωx+φ0A0−A0

23. 已知函数 fx=sinωx+φω>0．若 fx 的图象向左平移 π3 个单位所得的图象与 fx 的图象向右平移 π6 个单位所得的图象重合，则 ω 的最小值为 ．

24. 结合图象，关于 x 的方程 sinx=18x 有 个解．

25. 函数 fx=Asinωx+φA>0,ω>0,∣φ∣<π 的部分图象如图所示，则 fx= ．

三、解答题（共5小题；共65分）
26. 作出函数 y=3−2sinx，x≤∈0,2π 的简图．

27. 在同一坐标系中，用五点法画出下列函数的草图．
（1）y=sinx，y=sinx+π3；
（2）y=sin2x，y=sin2x+π3．

28. 根据正弦函数 y=sinx 的图象，写出使下列不等式成立的 x 的集合：
（1）y≥12；
（2）−12≤y≤32．

29. 已知函数 y=2sin2x+π3．
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）用“五点法”作出它在一个周期内的图象；
（3）说明 y=2sin2x+π3 的图象可由 y=sinx 的图象经过怎样的变换而得到．

30. 已知函数 fx=Asinωx+φA>0,ω>0,−π2<φ<π2 的最小正周期是 π，且当 x=π6 时，fx 取得最大值 2．
（1）求 fx 的解析式；
（2）作出 fx 在 0,π 上的图象（要列表）；
（3）函数 y=fx 的图象可由函数 y=sinx 的图象经过怎样的变换得到?
答案
第一部分
1. B
2. A
3. D【解析】显然在弦 AB 平行地向上移动时，AB 的长 x 逐渐增大，面积的变化不是均匀的，排除A；
在弦 AB 到达直径之前，弓形面积增加量变大，而在 AB 过圆心后，弓形面积增加量就会变小．故选D．
4. A【解析】当 x=−1 时，y=0，即图象过点 −1,0，D错误；
当 x=0 时，y=1，即图象过点 0,1，C 错误；
当 x=1 时，y=2 即图象过点 1,2，B 错误．
故选A．
5. C
6. C【解析】由 2kπ−π2≤t2≤2kπ+π2，k∈Z，知函数 Ft 的增区间为 4kπ−π,4kπ+π，k∈Z．当 k=1 时，t∈3π,5π，而 10,15⊆3π,5π．
7. D
8. D
9. C
10. C
11. A
12. B【解析】以 O 为坐标原点，射线 OA 为 x 轴的正方向，
建立如图所示的直角坐标系，
则 Pcsx,sinx，Mcsx,0．
故 M 到直线 OP 的距离为 fx=∣sinx⋅csx∣=12∣sin2x∣, x∈0,π．
13. A
14. D
15. B
【解析】分别令 2x=0,π2,π,32π,2π，
可得 x=0,π4,π2,34π,π．
16. C
17. D【解析】由平面图形，可知 S 随着 h 的增加而减少，并且减少的趋势在减小，
当 h=H2 时，阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，故选D．
18. A【解析】由函数图象知 A=10，T2=4300−1300=1100，
所以 T=150=2πω，所以 w=100π，
所以 I=10sin100πt+p，
又因为点 1300,10 在函数图象上，
所以 10=10sin100π×1300+φ，
所以 π3+φ=2kπ+π2k∈Z，又 0<φ<π2，
所以 φ=π6，
所以 I=10sin100πt+π6．
当 t=1100 时，I=10sin100π×1100+π6=−5．
19. A
20. D
【解析】由题意得
y=2csx,0≤x≤π2或3π2≤x≤2π,0,π2显然其图象为D选项所示．
第二部分
21. 1，0.5
22. 0，π，2π
23. 4
【解析】函数向左平移 π3 得 fx=sinωx+π3+φ，函数向右平移 π6 得 fx=sinωx−π6+φ，因为平移后两图象重合，所以有 ωx+π3ω+φ=ωx−πω6+φ+2kπ k∈Z，即 π2ω=2kπ k∈Z，所以 ω 的最小值是 4．
24. 7
25. 2sin2x−π3
第三部分
26. 列表：
x0π2π32π2πsinx010−103−2sinx31353
描点、连线．
27. （1） x0π2π3π22πy010−10
x+π30π2π3π22πx−π3π62π37π65π3y010−10
（2） 2x0π2π3π22πx0π4π23π4πy010−10
2x+π30π2π3π22πx−π6π12π37π125π6y010−10
28. （1） xπ6+2kπ≤x≤5π6+2kπ,k∈Z．
（2） x−π6+2kπ≤x≤π3+2kπ或2π3+2kπ≤x≤7π6+2kπ,k∈Z．
29. （1） y=2sin2x+π3 的振幅 A=2，周期 T=2π2=π，初相 φ=π3．
（2） 令 X=2x+π3，则 y=2sin2x+π3=2sinX．
列表如下：
x−π6π12π37π125π6X0π2π3π22πy=sinX010−10y=2sin2x+π3020−20
描点画出图象，如图．
（3） 方法一：把 y=sinx 的图象上所有的点向左平移 π3 个单位长度，得到 y=sinx+π3 的图象，再把 y=sinx+π3 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 12 倍（纵坐标不变），得到 y=sin2x+π3 的图象；最后把 y=sin2x+π3 的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的 2 倍（横坐标不变），得到 y=2sin2x+π3 的图象．
方法二：将 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 12 倍（纵坐标不变），得到 y=sin2x 的图象；再将 y=sin2x 的图象上所有的点向左平移 π6 个单位长度，得到 y=sin2x+π6=sin2x+π3 的图象；再将 y=sin2x+π3 的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的 2 倍（横坐标不变），得到 y=2sin2x+π3 的图象．
30. （1） 因为函数 fx 的最小正周期是 π，
所以 ω=2，
又因为当 x=π6 时，fx 取得最大值 2，
所以 A=2，
同时 2×π6+φ=2kπ+π2，k∈Z，
φ=2kπ+π6，k∈Z，
因为 −π2<φ<π2，
所以 φ=π6，
所以 fx=2sin2x+π6．
（2） 因为 x∈0,π，
所以 2x+π6∈π6,13π6．
列表如下：
2x+π6π6π2π3π22π13π6x0π65π122π311π12πfx120−201
描点、连线得图象：
（3） 将 y=sinx 的图象上的所有点向左平移 π6 个单位长度，得到函数 y=sinx+π6 的图象，再将 y=sinx+π6 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12（纵坐标不变），得到函数 y=sin2x+π6 的图象，再将 y=sin2x+π6 上所有点的纵坐标伸长 2 倍（横坐标不变），得到 fx=2sin2x+π6 的图象．