2022届高考数学二轮专题测练-算法与框图

这是一份2022届高考数学二轮专题测练-算法与框图，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；共100分）
1. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 111，则每个支干长出的小分支数为
A. 9B. 10C. 11D. 12

2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是
A. 已知圆的半径求圆的面积
B. 随意抽 4 张扑克牌算到二十四点的可能性
C. 已知坐标平面内两点求直线方程
D. 加减乘除法运算法则

3. 用程序框图表示求解不等式 ax>ba≠0 算法时，判断框内的内容可以是
A. a>bB. b<0C. a<0D. b>a

4. 给出程序如下，执行程序后，输出的数值为
n=5，S=0；
while S<15；
S=S+n；
n=n-1；
end
print（% i （2），n）
A. −1B. 0C. 1D. 2

5. 执行如图所示的程序框图，如果输入 n=3，则输出的 S=
A. 67B. 37C. 89D. 49

6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 a=−1，则输出的 S=
A. 2B. 3C. 4D. 5

7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
A. 20B. 30C. 40D. 50

8. 执行如图的程序框图，如果输入的 ɛ 为 0.01，则输出 s 的值等于
A. 2−124B. 2−125C. 2−126D. 2−127

9. 阅读如图的框图，运行相应的程序，若输入 n 的值为 6，则输出 S 的值为
A. 37B. 49C. 67D. 89

10. 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问：米几何?”如图是解决该问题的程序框图，若输出的 S=2.25（单位：升），则输入的 k 的值为
A. 2.25B. 4.5C. 6.75D. 9

11. 阅读程序框图，为使输出的数据为 31，则①处应填的数字为
A. 4B. 5C. 6D. 7

12. 执行如图所示的程序框图，令 y=fx，若 fa>1，则实数 a 的取值范围是
A. −∞,2∪2,5B. −∞,−1∪1,+∞
C. −∞,2∪2,+∞D. −∞,−1∪1,5

13. 下列关于算法的说法正确的有
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步骤操作之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；
④算法执行后一定产生确定的结果；
⑤对于像"喝一碗水"这类含有动作性的语言能出现在算法的一个步骤中．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

14. 执行如图所示的程序框图，若输入的 S=0，则输出的 S=
A. 20B. 40C. 62D. 77

15. 执行如图所示的程序框图，则 S 的值为
A. 55B. 65C. 36D. 78

16. 执行如图所示的程序框图，若输入的 a=8，b=3，则输出的 n=
A. 2B. 3C. 4D. 5

17. 如图所示的程序框图，是为计算 S=1−12+13−14+⋯+149−150，则在空白判断框中应填入的是
A. i<50?B. i≤51?C. i>50?D. i≥51?

18. 甲、乙两位运动员在 5 场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为 x甲，x乙，则下列判断正确的是
A. x甲>x乙；甲比乙成绩稳定B. x甲>x乙；乙比甲成绩稳定
C. x甲
19. 阅读如图的程序框图，若输入 n=5，则输出 k 的值为
A. 2B. 3C. 4D. 5

20. 阅读下面的算法：第一步，输入两个实数 a，b．第二步，若 aA. a，b 中的较大数B. a，b 中的较小数
C. 原来的 a 的值D. 原来的 b 的值

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 循环结构的概念及相关内容．
（1）循环结构：按照一定的条件 某些步骤的结构．
（2）循环体： 的步骤．

22. 如图是一个算法流程图，则输出的 S 的值是 ．

23. 某程序框图如图所示，若输入的 n＝10，则输出的结果是 ．

24. 如图，这是某铁路客运部门设计的从甲地到乙地旅客托运行李的费用 c（元）与行李质量 wkg 之间的流程图．假定某旅客托运行李的费用为 10 元，则该旅客托运的行李质量为 ．

25. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为 ．

三、解答题（共5小题；共65分）
26. 某商场举办优惠促销活动．若购物金额在 800 元以上（不含 800 元），打 7 折；若购物金额在 400 元以上（不含 400 元），800 元以下（含 800 元），打 8 折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额 x，输出实际交款额 y．

27. 某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜，设计安全过河的算法．

28. 利用下列表达式 π2=21×23×43×45×65×67×87×89×⋯
计算圆周率 π 的近似值．探索当 π 的近似值为 3.14159 时，上述表达式最少需要多少个因子．

29. 已知函数 y=sin2x，要求对任意给出的 x 的一个值，可马上知道 y 的值的正负情况，写出判断程序．

30. 对于函数 f1x，f2x，如果存在实数 a，b 使得 Fx=a⋅f1x+b⋅f2x，那么称 Fx 为 f1x，f2x 的线性函数．
（1）下面给出两组函数，判断 Fx 是否分别为 f1x，f2x 的线性函数?并说明理由；
第一组：f1x=lgx10，f2x=lg10x，Fx=lgx；
第二组：f1x=x2−x，f2x=x2+x+1，Fx=x2−x+1．
（2）设 f1x=lg2x，f2x=lg12x，a=2，b=1，线性函数为 Fx．若等式 3F2x+2Fx+t=0 在 x∈2,4 上有解，求实数 t 的取值范围；
（3）设 f1x=xx>0，f2x=1xx>0，取 a>0，b>0．线性函数 Fx 图象的最低点为 2,8．若对于任意正实数 x1，x2 且 x1+x2=1．试问是否存在最大的常数 m，使 Fx1Fx2≥m 恒成立?如果存在，求出这个 m 的值；如果不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】设每个支干长出 x 个小分支，根据题意，得 1+x+x2=111．
解得 x1=10，x2=−11（舍去）．
2. B【解析】注意算法需按照一定的顺序进行．
3. C
4. B
5. B
【解析】第一次循环：S=11×3，i=2；
第二次循环：S=11×3+13×5，i=3；
第三次循环：S=11×3+13×5+15×7，i=4，满足循环条件，结束循环．
故输出 S=11×3+13×5+15×7=121−13+13−15+15−17=37．
6. B【解析】当 K=1 时，S=0+−1×1=−1，a=1，执行 K=K+1 后，K=2；
当 K=2 时，S=−1+1×2=1，a=−1，执行 K=K+1 后，K=3；
当 K=3 时，S=1+−1×3=−2，a=1，执行 K=K+1 后，K=4；
当 K=4 时，S=−2+1×4=2，a=−1，执行 K=K+1 后，K=5；
当 K=5 时，S=2+−1×5=−3，a=1，执行 K=K+1 后，K=6；
当 K=6 时，S=−3+1×6=3，执行 K=K+1 后，K=7>6，输出 S=3．结束循环．
7. B
8. C
9. A
10. D
【解析】模拟程序的运行，可得
n=1，S=k，
满足条件 n<4，执行循环体，n=2，S=k−k2=k2，
满足条件 n<4，执行循环体，n=3，S=k2−k23=k3，
满足条件 n<4，执行循环体，n=4，S=k3−k34=k4，
此时，不满足条件 n<4，退出循环，输出 S 的值为 k4，
由题意可得：k4=2.25，解得：k=9．
11. B【解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示：
Si是否继续循环循环前11/第一圈32是第二圈73是第三圈154是第四圈315否
故最后当 i<5 时退出．
12. D【解析】执行该程序的功能是计算并输出分段函数 fx=x2,x≤22x−3,25，
当 a≤2 时，由 fa=a2>1，解得：a∈−∞,−1∪1,2，
当 21，解得 a∈2,5；
当 a>5 时，由 fa=1a>1，解得 a∈∅；
综上所述，a 的取值范围是 −∞,−1∪1,5．
13. C【解析】由于算法具有不唯一性（或多样性），即解决问题的算法不唯一，所以①错；而②满足算法的有限性，③④满足算法的确定性，所以②③④正确；因为算法具有可执行性，且算法的每步必须是i明确的，所以⑤错误．
14. B【解析】由题意可知，框图的算法功能是对数列 2n，n 求前 4 项的和，
所以 S=21−241−2+1+2+3+4=40．
故选：B．
15. D
【解析】模拟程序的运行，可得
a=0，i=1，S=0
执行循环体，a=3，S=3，i=3
满足条件 i≤12，执行循环体，a=7，S=10，i=5
满足条件 i≤12，执行循环体，a=11，S=21，i=7
满足条件 i≤12，执行循环体，a=15，S=36，i=9
满足条件 i≤12，执行循环体，a=19，S=55，i=11
满足条件 i≤12，执行循环体，a=23，S=78，i=13
不满足条件 i≤12，退出循环，输出 S 的值为 78．
16. C
17. A【解析】S=N−T 中的 N=1+13+15+⋯+149，T=12+14+16+⋯+150，
则空白判断框应填 i<50?，
选A．
18. D【解析】由茎叶图可知
x甲=17+16+28+30+345=25，
x乙=15+28+26+28+335=26，
所以 x甲又
s甲2=1517−252+16−252+28−252+30−252+34−252=52,
s乙2=1515−262+28−262+26−262+28−262+33−262=35.6,
所以 s甲2>s乙2，
所以乙比甲成绩稳定．
19. B
20. A
【解析】第二步中，若 a第二部分
21. 反复执行，反复执行
22. 5
23. 5
24. 20 kg
【解析】由题意可得，程序框图的功能是计算并输出 c=0.5w,w≤5025+w−50×0.8,w>50 的值，
由 c=10，可得：w≤50,10=0.5w 或 w>50,10=25+w−50×0.8,
解得：w=20．
25. 4
第三部分
26. 算法步骤如下：
第一步，输入购物金额 x（x>0）．
第二步，判断“x>800”是否成立，若是，则 y=0.7x，转第四步；否则，执行第三步．
第三步，判断“x>400”是否成立，若是，则 y=0.8x；否则，y=x．
第四步，输出 y，结束算法．
27. S1 人带羊过河；
S2 人自己返回；
S3 人带青菜过河；
S4 人带羊返回；
S5 人带狼过河；
S6 人自己返回；
S7 人带羊过河．
28. 框图：
程序：
n=input（“n=?”）
pp=2；
fr i=1：1：n
pp=pp*4*i*i/（2*i-1）/（2*i+1）；
end
disp（pp）
（约 600000 个分数因子）
29. INPUT"请输入 x 的值："； x
y=sin2x
IF y>0 THEN
PRINT " y>0 "
ELSE
IF y<0 THEN
PRINT " y<0 "
ELSE
PEINT " y=0 "
END IF
END IF
END．
30. （1） 第一组：f1x=lgx10，f2x=lg10x，Fx=lgx，
所以 algx10+blg10x=algx−a+b+blgx=a+blgx+b−a=lgx，
解得：a=b=12，
所以 Fx=12⋅f1x+12⋅f2x，
所以第一组函数 Fx 是 f1x，f2x 的生成函数．
第二组：设 ax2−x+bx2+x+1=x2−x+1，
即 a+bx2+b−ax+b=x2−x+1，则 a+b=1,b−a=−1,b=1, 该方程组无解．
所以 Fx 不是 f1x，f2x 的生成函数．
（2） 因为 f1x=lg2x，f2x=lg12x，a=2，b=1 生成函数 Fx，
所以 Fx=a⋅f1x+b⋅f2x=2lg2x+lg12x=lg2x，
因为 3F2x+2Fx+t=0 在 x∈2,4 上有解，
所以 3lg22x+2lg2x+t=3lg2x+132+t−13=0 在 x∈2,4 上有解，
所以 −t=3lg2x+132−13，
因为 x∈2,4，
所以 lg2x+13∈43,73⇒3lg2x+132−13∈5,16，
所以 5≤−t≤16⇒−16≤t≤−5．
所以实数 t 的取值范围是 −16,−5．
（3） 由题意得，Fx=ax+bx，x>0，则 Fx=ax+bx≥2ab，
故 2a+b2=8,2ab=8, 解得 a=2,b=8,
所以 Fx=2x+8x，x>0，
假设存在最大的常数 m，使 Fx1Fx2≥m 恒成立．
于是设
μ=Fx1Fx2=4x1+4x1x2+4x2=4x1x2+64x1x2+16⋅x12+x22x1x2=4x1x2+64x1x2+16x1x2+x2x1=4x1x2+64x1x2+16⋅x12+x22x1x2=4x1x2+64x1x2+16⋅x1+x22−2x1x2x1x2=4x1x2+80x1x2−32,
设 t=x1x2，
又 x1+x2=1，则 t=x1x2≤x1+x222=14，即 t∈0,14，
设 μ=4t+80t−32，t∈0,14，
因为 μʹt=4−80t2<0，t∈0,14，
所以 μ=4t+80t−32 在 0,14 上单调递减，从而 μ≥μ14=289．
故存在最大的常数 m=289．