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2022届高考数学二轮专题测练-三角函数的图象
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这是一份2022届高考数学二轮专题测练-三角函数的图象，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 已知函数 fx=Acsωx+φ 的图象如图所示，fπ2=−23，则 f0=
A. −23B. −12C. 23D. 12
2. 已知 ω>0，0<φ<π，直线 x=π4 和 x=5π4 是函数 fx=sinωx+φ 图象的两条相邻的对称轴，则 φ=
A. π4B. π3C. π2D. 3π4
3. 函数 fx=2sinωx+φω>0,−π2<φ<π2 的部分图象如图所示，则 ω，φ 的值分别是
A. 2，−π3B. 2，−π6C. 4，−π6D. 4，π3
4. 如图所示的是函数 y=sinx0≤x≤π 的图象，Ax,y 是图象上任意一点，过点 A 作 x 轴的平行线，交图象于另一点 B（A，B 可重合）．设线段 AB 的长为 fx，则函数 fx 的图象是
A. B.
C. D.
5. 已知函数 fx=x+1,x∈−1,0,x2+1,x∈0,1, 则函数 fx 的图象是
A. B.
C. D.
6. 已知函数 y=fx 的对应关系如下表，函数 y=gx 的图象是如下图所示的曲线 ABC，其中 A1,3，B2,1，C3,2，则 fg2= ．
x123fx230
A. 3B. 2C. 1D. 0
7. 对于函数 fx=sinx,sinx≥csxcsx,sinx①该函数的值域为 −1,1；
②当且仅当 x=2kπ+π2k∈Z 时，该函数取得最大值 1；
③该函数是以 π 为最小正周期的周期函数；
④当且仅当 2kπ+π上述命题中正确的命题个数为
A. 3B. 2C. 1D. 0
8. cs285∘ 等于
A. 6−24B. 2−64C. 6+24D. −2+64
9. 已知 y=csx0≤x≤2π 的图象和直线 y=1 围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是
A. 4πB. 2πC. 8D. 4
10. 设 w>0，函数 y=sinwx+π3+2 的图象向右平移 4π3 个单位长度后与原图象重合，则 w 的最小值是
A. 23B. 43C. 32D. 3
11. 已知函数 fx=12sinx+csx−12sinx−csx ，则 fx 的值域是
A. −1,1B. −22,1C. −1,22D. −1,−22
12. 函数 fx=1−csxsinx 在 −π,π 的图象大致为
A. B.
C. D.
13. 已知函数 y=Asinωx+φ+b 的一部分图象如图所示，如果 A>0，ω>0，φ<π2，则正确的是
A. y=4sin2x+π3+2B. y=2sinx+π6+2
C. y=2sin2x+π3+2D. y=2sin2x+π6+2
14. M，N 是曲线 y=πsinx 与曲线 y=πcsx 的两个不同的交点，则 MN 的最小值为
A. πB. 3πC. π2D. 2π
15. 如图是函数 y=2sinωx+φ∣φ∣<π2 的图象，那么
A. ω=1011，φ=π6B. ω=1011，φ=−π6
C. ω=2，φ=π6D. ω=2，φ=−π6
16. 函数 fx=Asinωx+φA>0,ω>0 在 −π6,5π6 上的图象如图所示，则 φ 的最小正值为
A. π6B. π4C. π3D. 2π3
17. 函数 fx=sinxx+x2−2∣x∣ 的大致图象为
A. B.
C. D.
18. 已知函数 y=fx 的图象如图所示，则函数 y=fπ2−xsinx 的大致图象是
A. B.
C. D.
19. 对于函数 fx=sinx,sinx≥csx,csx,sinxA. 该函数的值域是 −1,1
B. 当且仅当 x=2kπ+π2（k∈Z）时，函数取得最大值 1
C. 该函数是以 π 为最小正周期的函数
D. 当且仅当 2kπ+π
20. 已知函数 y=4sin2x+π6x∈0,7π6 的图象与直线 y=m 有三个交点的横坐标分别为 x1,x2,x3x1A. 3π4B. 4π3C. 5π3D. 3π2
二、填空题（共5小题；共25分）
21. 正弦曲线在 0,2π 内最高点坐标为 ，最低点坐标为 ．
22. 函数 y=sinx,x∈R 的图象向右平移 π2 个单位后所得图象对应的函数解析式是 ．
23. 已知函数 fx=Atanωx+φω>0,φ<π2，y=fx 的部分图象如图，fπ24= ．
24. 已知函数 fx=sinωx+φ+π6ω>0,0<φ≤π2 的部分图象如图所示，则 φ 的值为 ．
25. 已知函数 fx=sinx．若存在 x1，x2，⋯，xm 满足 0≤x1
三、解答题（共5小题；共65分）
26. 作出函数 y=3−2sinx，x∈0,2π 的简图．
27. 画出函数 fx=3sin12x−π4（x∈R）在长度为一个周期的闭区间上的简图．
28. 用五点法作出函数 y=2sin2x+π3 在一个周期内的图象，并指出函数的单调区间．
29. 已知函数 y=2sin2x+π3．
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）用“五点法”作出它在一个周期内的图象；
（3）说明 y=2sin2x+π3 的图象可由 y=sinx 的图象经过怎样的变换而得到．
30. 已知函数 fx=23cs2x+2sinxcsx．
（1）求方程 fx=533 的解集；
（2）若关于 x 的方程 fx=m 在 π6,2π3 上恒有解，求 m 的取值范围；
（3）若不等式 fx（4）若关于 x 的方程 ∣fx−3∣=m 在 −π6,5π6 上有解，那么当 m 取某一确定值时，方程所有解的和记为 Sm，求 Sm 所有可能值及相应的 m 的取值范围．
答案
第一部分
1. C【解析】提示：因为 T2=11π12−7π12，先求出 ω=3．又因为图象过点 π2,−23 和点 7π12,0．代入函数解析式，解出 A 和 φ．
2. A【解析】由题设知，πω=5π4−π4，
所以 ω=1，
因为 π4+φ=kπ+π2 k∈Z，
所以 φ=kπ+π4k∈Z，
因为 0<φ<π，
所以 φ=π4．
3. A【解析】设函数 fx 的最小正周期为 T，则 34T=5π12+π3=34π，所以 T=π，所以 ω=2πT=2．又 f5π12=2sin2×5π12+φ=2，所以 5π6+φ=π2+2kπ，k∈Z，因为 −π2<φ<π2，所以 φ=−π3．
4. A
5. A
【解析】当 x=−1 时，y=0，即图象过点 −1,0，D错误；
当 x=0 时，y=1，即图象过点 0,1，C 错误；
当 x=1 时，y=2 即图象过点 1,2，B 错误．
故选A．
6. B【解析】由函数图象可知 g2=1，由表格可知 f1=2，故 fg2=f1=2．故选B．
7. C【解析】提示：我们画出 fx 的图象即可．
8. A
9. B
10. C
11. C【解析】fx=12sinx+csx−12sinx−csx=csxsinx≥csxsinxsinx即等价于 sinx,csxmin ．
12. C
13. D
14. B【解析】当 MN 最小时，点 M，N 必为两曲线的相邻的两个交点，所以可设为 Mπ4,2π2，N5π4,−2π2 ，根据两点间距离公式得 MN=π2+2π2=3π．
15. C
16. C
17. D
18. A
19. D【解析】提示：画出 fx 的图象（图中的实线），即可得到 fx 的性质．
20. C
【解析】0≤x≤7π6 时，π6≤2x+π6≤5π2，函数 y=4sin2x+π6x∈0,7π6 的图象如下图所示．
由图象知，函数在 x=π6 和 x=2π3 处取得最大值和最小值，由对称性可知 x1+x2=2×π6=π3，x2+x3=2×2π3=4π3，故 x1+2x2+x3=5π3．
第二部分
21. π2,1，3π2,−1
【解析】由正弦曲线知，正弦曲线在 0,2π 内最高点为 π2,1，最低点为（3π2,−1）．
22. y=−csx
23. 3
【解析】由 T2=3π8−π8=πω×12，得 ω=2，
所以 fx=Atan2x+φ．
又图象过点 3π8,0，
所以 Atan3π4+φ=0，
又 φ<π2，
所以 φ=π4，
所以 fx=Atan2x+π4．
又图象过点 0,1，即 Atanπ4=1，
故 A=1，
所以 fx=tan2x+π4，
所以 fπ24=tan2×π24+π4=tanπ3=3．
24. π6
25. 8
【解析】首先由正弦函数的性质知 fxi−fxi+1≤2，i=1,2,⋯,m−1，所以 12≤2m−1，得到 m≥7．
若 m=7，意味着等号同时取到，故 xi+1−xi≥π，i=1,2,⋯,6，从而有 x7−x1≥6π，而此时只能有 x1=0，故 fx2−fx1≤1<2，矛盾，所以 m>7．
当 x1=0，x8=π，x2=π2,x3=3π2,x4=5π2,⋯,x7=11π2 时，满足要求，故 m 的最小值为 8，
第三部分
26. 列表：
x0π2π3π22πsinx010−103−2sinx31353
描点、连线．
27. 列表取值：
xπ23π25π27π29π212x−π40π2π3π22πfx030−30
描出五个关键点并用光滑连线连接，得到一个周期的简图．
28. 提示：函数周期为 π，结合图象知函数的递减区间为 kπ+π12,kπ+7π12k∈Z，递增区间 kπ−5π12,kπ+π12k∈Z．
29. （1） y=2sin2x+π3 的振幅 A=2，周期 T=2π2=π，初相 φ=π3．
（2） 令 X=2x+π3，则 y=2sin2x+π3=2sinX．
列表如下：
x−π6π12π37π125π6X0π2π3π22πy=sinX010−10y=2sin2x+π3020−20
描点画出图象，如图．
（3） 方法一：把 y=sinx 的图象上所有的点向左平移 π3 个单位长度，得到 y=sinx+π3 的图象，再把 y=sinx+π3 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 12 倍（纵坐标不变），得到 y=sin2x+π3 的图象；最后把 y=sin2x+π3 的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的 2 倍（横坐标不变），得到 y=2sin2x+π3 的图象．
方法二：将 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 12 倍（纵坐标不变），得到 y=sin2x 的图象；再将 y=sin2x 的图象上所有的点向左平移 π6 个单位长度，得到 y=sin2x+π6=sin2x+π3 的图象；再将 y=sin2x+π3 的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的 2 倍（横坐标不变），得到 y=2sin2x+π3 的图象．
30. （1） xx=kπ2+12⋅−1k⋅arcsin33−π6,k∈Z；
（2） −2+3≤m≤23；
（3） m>2+3；
（4） 当 m=0 时，Sm=π；当 0
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 已知函数 fx=Acsωx+φ 的图象如图所示，fπ2=−23，则 f0=
A. −23B. −12C. 23D. 12
2. 已知 ω>0，0<φ<π，直线 x=π4 和 x=5π4 是函数 fx=sinωx+φ 图象的两条相邻的对称轴，则 φ=
A. π4B. π3C. π2D. 3π4
3. 函数 fx=2sinωx+φω>0,−π2<φ<π2 的部分图象如图所示，则 ω，φ 的值分别是
A. 2，−π3B. 2，−π6C. 4，−π6D. 4，π3
4. 如图所示的是函数 y=sinx0≤x≤π 的图象，Ax,y 是图象上任意一点，过点 A 作 x 轴的平行线，交图象于另一点 B（A，B 可重合）．设线段 AB 的长为 fx，则函数 fx 的图象是
A. B.
C. D.
5. 已知函数 fx=x+1,x∈−1,0,x2+1,x∈0,1, 则函数 fx 的图象是
A. B.
C. D.
6. 已知函数 y=fx 的对应关系如下表，函数 y=gx 的图象是如下图所示的曲线 ABC，其中 A1,3，B2,1，C3,2，则 fg2= ．
x123fx230
A. 3B. 2C. 1D. 0
7. 对于函数 fx=sinx,sinx≥csxcsx,sinx
②当且仅当 x=2kπ+π2k∈Z 时，该函数取得最大值 1；
③该函数是以 π 为最小正周期的周期函数；
④当且仅当 2kπ+π
A. 3B. 2C. 1D. 0
8. cs285∘ 等于
A. 6−24B. 2−64C. 6+24D. −2+64
9. 已知 y=csx0≤x≤2π 的图象和直线 y=1 围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是
A. 4πB. 2πC. 8D. 4
10. 设 w>0，函数 y=sinwx+π3+2 的图象向右平移 4π3 个单位长度后与原图象重合，则 w 的最小值是
A. 23B. 43C. 32D. 3
11. 已知函数 fx=12sinx+csx−12sinx−csx ，则 fx 的值域是
A. −1,1B. −22,1C. −1,22D. −1,−22
12. 函数 fx=1−csxsinx 在 −π,π 的图象大致为
A. B.
C. D.
13. 已知函数 y=Asinωx+φ+b 的一部分图象如图所示，如果 A>0，ω>0，φ<π2，则正确的是
A. y=4sin2x+π3+2B. y=2sinx+π6+2
C. y=2sin2x+π3+2D. y=2sin2x+π6+2
14. M，N 是曲线 y=πsinx 与曲线 y=πcsx 的两个不同的交点，则 MN 的最小值为
A. πB. 3πC. π2D. 2π
15. 如图是函数 y=2sinωx+φ∣φ∣<π2 的图象，那么
A. ω=1011，φ=π6B. ω=1011，φ=−π6
C. ω=2，φ=π6D. ω=2，φ=−π6
16. 函数 fx=Asinωx+φA>0,ω>0 在 −π6,5π6 上的图象如图所示，则 φ 的最小正值为
A. π6B. π4C. π3D. 2π3
17. 函数 fx=sinxx+x2−2∣x∣ 的大致图象为
A. B.
C. D.
18. 已知函数 y=fx 的图象如图所示，则函数 y=fπ2−xsinx 的大致图象是
A. B.
C. D.
19. 对于函数 fx=sinx,sinx≥csx,csx,sinx
B. 当且仅当 x=2kπ+π2（k∈Z）时，函数取得最大值 1
C. 该函数是以 π 为最小正周期的函数
D. 当且仅当 2kπ+π
20. 已知函数 y=4sin2x+π6x∈0,7π6 的图象与直线 y=m 有三个交点的横坐标分别为 x1,x2,x3x1
二、填空题（共5小题；共25分）
21. 正弦曲线在 0,2π 内最高点坐标为 ，最低点坐标为 ．
22. 函数 y=sinx,x∈R 的图象向右平移 π2 个单位后所得图象对应的函数解析式是 ．
23. 已知函数 fx=Atanωx+φω>0,φ<π2，y=fx 的部分图象如图，fπ24= ．
24. 已知函数 fx=sinωx+φ+π6ω>0,0<φ≤π2 的部分图象如图所示，则 φ 的值为 ．
25. 已知函数 fx=sinx．若存在 x1，x2，⋯，xm 满足 0≤x1
三、解答题（共5小题；共65分）
26. 作出函数 y=3−2sinx，x∈0,2π 的简图．
27. 画出函数 fx=3sin12x−π4（x∈R）在长度为一个周期的闭区间上的简图．
28. 用五点法作出函数 y=2sin2x+π3 在一个周期内的图象，并指出函数的单调区间．
29. 已知函数 y=2sin2x+π3．
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）用“五点法”作出它在一个周期内的图象；
（3）说明 y=2sin2x+π3 的图象可由 y=sinx 的图象经过怎样的变换而得到．
30. 已知函数 fx=23cs2x+2sinxcsx．
（1）求方程 fx=533 的解集；
（2）若关于 x 的方程 fx=m 在 π6,2π3 上恒有解，求 m 的取值范围；
（3）若不等式 fx
答案
第一部分
1. C【解析】提示：因为 T2=11π12−7π12，先求出 ω=3．又因为图象过点 π2,−23 和点 7π12,0．代入函数解析式，解出 A 和 φ．
2. A【解析】由题设知，πω=5π4−π4，
所以 ω=1，
因为 π4+φ=kπ+π2 k∈Z，
所以 φ=kπ+π4k∈Z，
因为 0<φ<π，
所以 φ=π4．
3. A【解析】设函数 fx 的最小正周期为 T，则 34T=5π12+π3=34π，所以 T=π，所以 ω=2πT=2．又 f5π12=2sin2×5π12+φ=2，所以 5π6+φ=π2+2kπ，k∈Z，因为 −π2<φ<π2，所以 φ=−π3．
4. A
5. A
【解析】当 x=−1 时，y=0，即图象过点 −1,0，D错误；
当 x=0 时，y=1，即图象过点 0,1，C 错误；
当 x=1 时，y=2 即图象过点 1,2，B 错误．
故选A．
6. B【解析】由函数图象可知 g2=1，由表格可知 f1=2，故 fg2=f1=2．故选B．
7. C【解析】提示：我们画出 fx 的图象即可．
8. A
9. B
10. C
11. C【解析】fx=12sinx+csx−12sinx−csx=csxsinx≥csxsinxsinx
12. C
13. D
14. B【解析】当 MN 最小时，点 M，N 必为两曲线的相邻的两个交点，所以可设为 Mπ4,2π2，N5π4,−2π2 ，根据两点间距离公式得 MN=π2+2π2=3π．
15. C
16. C
17. D
18. A
19. D【解析】提示：画出 fx 的图象（图中的实线），即可得到 fx 的性质．
20. C
【解析】0≤x≤7π6 时，π6≤2x+π6≤5π2，函数 y=4sin2x+π6x∈0,7π6 的图象如下图所示．
由图象知，函数在 x=π6 和 x=2π3 处取得最大值和最小值，由对称性可知 x1+x2=2×π6=π3，x2+x3=2×2π3=4π3，故 x1+2x2+x3=5π3．
第二部分
21. π2,1，3π2,−1
【解析】由正弦曲线知，正弦曲线在 0,2π 内最高点为 π2,1，最低点为（3π2,−1）．
22. y=−csx
23. 3
【解析】由 T2=3π8−π8=πω×12，得 ω=2，
所以 fx=Atan2x+φ．
又图象过点 3π8,0，
所以 Atan3π4+φ=0，
又 φ<π2，
所以 φ=π4，
所以 fx=Atan2x+π4．
又图象过点 0,1，即 Atanπ4=1，
故 A=1，
所以 fx=tan2x+π4，
所以 fπ24=tan2×π24+π4=tanπ3=3．
24. π6
25. 8
【解析】首先由正弦函数的性质知 fxi−fxi+1≤2，i=1,2,⋯,m−1，所以 12≤2m−1，得到 m≥7．
若 m=7，意味着等号同时取到，故 xi+1−xi≥π，i=1,2,⋯,6，从而有 x7−x1≥6π，而此时只能有 x1=0，故 fx2−fx1≤1<2，矛盾，所以 m>7．
当 x1=0，x8=π，x2=π2,x3=3π2,x4=5π2,⋯,x7=11π2 时，满足要求，故 m 的最小值为 8，
第三部分
26. 列表：
x0π2π3π22πsinx010−103−2sinx31353
描点、连线．
27. 列表取值：
xπ23π25π27π29π212x−π40π2π3π22πfx030−30
描出五个关键点并用光滑连线连接，得到一个周期的简图．
28. 提示：函数周期为 π，结合图象知函数的递减区间为 kπ+π12,kπ+7π12k∈Z，递增区间 kπ−5π12,kπ+π12k∈Z．
29. （1） y=2sin2x+π3 的振幅 A=2，周期 T=2π2=π，初相 φ=π3．
（2） 令 X=2x+π3，则 y=2sin2x+π3=2sinX．
列表如下：
x−π6π12π37π125π6X0π2π3π22πy=sinX010−10y=2sin2x+π3020−20
描点画出图象，如图．
（3） 方法一：把 y=sinx 的图象上所有的点向左平移 π3 个单位长度，得到 y=sinx+π3 的图象，再把 y=sinx+π3 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 12 倍（纵坐标不变），得到 y=sin2x+π3 的图象；最后把 y=sin2x+π3 的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的 2 倍（横坐标不变），得到 y=2sin2x+π3 的图象．
方法二：将 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 12 倍（纵坐标不变），得到 y=sin2x 的图象；再将 y=sin2x 的图象上所有的点向左平移 π6 个单位长度，得到 y=sin2x+π6=sin2x+π3 的图象；再将 y=sin2x+π3 的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的 2 倍（横坐标不变），得到 y=2sin2x+π3 的图象．
30. （1） xx=kπ2+12⋅−1k⋅arcsin33−π6,k∈Z；
（2） −2+3≤m≤23；
（3） m>2+3；
（4） 当 m=0 时，Sm=π；当 0
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