2022届高考数学二轮专题测练-命题与逻辑

这是一份2022届高考数学二轮专题测练-命题与逻辑，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；共100分）
1. 下列数列为等比数列的是
① 1，−2，4，−8；② −2，2，−22，4；③ x，x2，x3，x4；④ a−1，a−2，a−3，a−4．
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④

2. 函数 fx=ax2+bx+ca≠0 的图象关于 y 轴对称的充要条件是
A. b=c=0B. b=0，且 c≠0C. b=0D. b≥0

3. 设 x∈R，则“x<1”是“x∣x∣−2<0”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

4. 若“b=c=0”是“抛物线 y=ax2+bx+c 经过原点”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

5. 若集合 P=1,2,3,4，Q=x0A. x∈P 是 x∈Q 的充分条件但不是必要条件
B. x∈P 是 x∈Q 的必要条件但不是充分条件
C. x∈P 是 x∈Q 的充要条件
D. x∈P 既不是 x∈Q 的充分条件也不是 x∈Q 的必要条件

6. 若 a，b 为非零向量，则 ∣a⋅b∣=∣a∣⋅∣b∣ 是 a∥b 的
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件

7. “−2≤a≤2”是“关于 x 的不等式 ax2−ax+1a≥0 的解集为 R”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

8. 设 an 是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“q<0”是“对任意的正整数 n，a2n−1+a2n<0”的
A. 充要条件B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件

9. 已知函数 fx=sinωxω>0，则“函数 fx 在 π6,2π3 上单调递增”是“0<ω≤2”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件

10. 已知点 A，B，C 是函数 y=2sinωx+π3，ω>0 的图象和函数 y=2sinωx−π6，ω>0 图象的连续三个交点，若 △ABC 是锐角三角形，则 ω 的取值范围为
A. π2,+∞B. π4,+∞C. 0,π2D. 0,π4

11. 设 a,b∈R，则“aA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件

12. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，则“an 是等差数列”是“Snn 是等差数列”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

13. 数列 an 的一个通项公式为 an=∣n−c∣n∈N+，则“c<2”是“an 为递增数列”的
A. 必要不充分条件B. 充要条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件

14. “ 3A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件

15. 条件 P:∣x∣=x，条件 Q:x2≥−x，则 P 是 Q 的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

16. 若向量 a 与 b 不共线，则“a⋅b<0”是“2a−b>a+b”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

17. 已知 an 是等比数列，Sn 为其前 n 项和，那么“a2>0”是“数列 Sn 为递增数列”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件

18. 设点 A，B，C 不共线，则“AB 与 AC 的夹角为锐角”是“AB+AC>BC”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件

19. 某游戏开始时，有红色精灵 m 个，蓝色精灵 n 个．游戏规则是：任意点击两个精灵，若两精灵同色，则合并成一个红色精灵，若两精灵异色，则合并成一个蓝色精灵，当只剩一个精灵时，游戏结束．那么游戏结束时，剩下的精灵的颜色
A. 只与 m 的奇偶性有关B. 只与 n 的奇偶性有关
C. 与 m，n 的奇偶性都有关D. 与 m，n 的奇偶性都无关

20. 设 m，n 为非零向量，则“存在负数 λ，使得 m=λn”是“m⋅n<0”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件

二、填空题（共5小题；共27分）
21. （1）四种命题间的相互关系．
（2）四种命题的真假关系．
（i）两个命题互为逆否命题，它们有⑦ 的真假性；
（ii）两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性⑧ ．

22. 对 ∀x∈R，kx2−kx−1<0 是真命题，则 k 的取值范围是 ．

23. 已知 α:x≥a，β:∣x−1∣<1．若 α 是 β 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围为 ．

24. 已知条件 p:2k−1≤x≤1−k，q:−3≤x<3，且 p 是 q 的必要条件，则实数 k 的取值范围为 ．

25. 已知命题" ∃x∈R，使 2x2+a−1x+12≤0 "是假命题，则实数 a 的取值范围是 ．

三、解答题（共5小题；共65分）
26. 如果 A 是 B 的必要条件，C 是 B 的充分条件，A 是 C 的充分条件，那么 B，C 分别是 A 的什么条件?

27. 已知命题 p：A=xa−1（1）若 A∩B=∅，A∪B=R，求实数 a 的值．
（2）若 p 是 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围．

28. 设 p：实数 x 满足 x2−4ax+3a2<0，q：实数 x 满足 ∣x−3∣<1．
（1）若 a=1，且 p∧q 为真，求实数 x 的取值范围；
（2）若其中 a>0 且 ¬p 是 ¬q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．

29. （1）是否存在实数 m，使 2x+m<0 是 x2−2x−3>0 的充分条件?
（2）是否存在实数 m，使 2x+m<0 是 x2−2x−3>0 的必要条件?

30. 已知实数 xi∈−6,10，xii=110=50，i=1,2,⋯,10，当 xi2i=110 取到最大值时，有多少个 −6?
答案
第一部分
1. C【解析】由等比数列的定义，知①②④是等比数列，③中当 x=0 时，不是等比数列．
2. C
3. A
4. A
5. A
6. A
7. B【解析】因为关于 x 的不等式 ax2−ax+1a≥0 的解集为 R，
所以有 a>0 且 −a2−4a⋅1a≤0，
所以有 0故“−2≤a≤2”是“关于 x 的不等式 ax2−ax+1a≥0 的解集为 R”的必要不充分条件．
8. C【解析】a2n−1+a2n=a2n−11+q=a1q2n−21+q<0⇔q<−1⇒q<0，
故必要性成立；
而 \（q<0\nRightarrw q<-1\），故充分性不成立．
故选C．
9. A
10. A
【解析】因为 △ABC 为对称图形，
所以 BM⊥AM，M 为 AC 中点，
若 △ABC 为锐角三角形，
所以 ∠ABM<45∘，
tan∠ABM AM AC=T，AM=12AC=12T，
y=2sinωx+π3=2sinωx−π6，
ωx+π3+ωx−π6=π，（ωx+π3 和 ωx−π6 关于 x=π2 对称），
2ωx=56π，ωx=512π 代入 y 中，
y=2sin512π−π6=2sinπ4=1，
所以根据对称性 BM=2y=2，
所以 AM解得 ω>π2．
11. B【解析】若 a=0，b=1，满足 a若 a−ba2<0，因为 a≠0，所以 a−b<0，则 a故“a12. C【解析】数列 an 为等差数列，
可设 an=An+B，
所以 Sn=nA+B+A⋅n+B2，
所以 Snn=12A⋅n+122A+B 为等差数列，
所以“数列 an 是等差数列”是“数列 Snn 为等差数列”的充要条件．
13. A【解析】若 an 为递增数列，则 an+1−an=∣n+1−c∣−∣n−c∣>0，
即 n+1−c2>n−c2，
化简得 c又 n∈N+，
所以 n+12≥32，
所以 c<32，
所以 \（ c<2\nRightarrw \left\{a_n\right\}\） 是递增数列，an 是递增数列 ⇒c<2，
所以“c<2”是“an 为递增数列”的必要不充分条件．
14. A【解析】若方程 x2m−5+y2m2−m−6=1 表示双曲线，则 m−5>0m2−m−6<0 无解；
或 m−5<0m2−m−6>0 得 m<−2 或 3所以“ 315. A
【解析】条件 P:∣x∣=x，即为 x≥0，
条件 Q:x2≥−x，即为 x≥0 或 x≤−1，
因为 xx≥0⊊xx≥0或x≤−1，
所以 P 是 Q 充分不必要条件．
16. A
17. B【解析】若 a2>0，可取数列 an 为 0，1，2，−3，−4，⋯，则可得数列 Sn 为 0，1，3，0，−4，⋯，显然数列 Sn 不是递增数列，即“a2>0”不是“数列 Sn 为递增数列”的充分条件；若数列 Sn 为递增数列，则有 Sn+1>Sn，所以 S2>S1，得 S2−S1>0，所以 a2>0，则“a2>0”是“数列 Sn 为递增数列”的必要条件．故“a2>0”是“数列 Sn 为递增数列”的必要不充分条件．
18. C
19. B
20. A
【解析】m，n 为非零向量，存在负数 λ，使得 m=λn，则向量 m，n 共线且方向相反，可得 m⋅n<0．反之不成立，非零向量 m，n 的夹角为钝角，满足 m⋅n<0，而 m=λn 不成立．所以 m，n 为非零向量，则“存在负数 λ，使得 m=λn”是“m⋅n<0”的充分不必要条件．
第二部分
21. 若 q，则 p，若 ¬p，则 ¬q，，相同，相同，，没有关系
22. −423. aa≤0
【解析】α:x≥a 可看作集合 A=xx≥a，
因为 β:∣x−1∣<1，所以 0又因为 α 是 β 的必要不充分条件，所以 B⫋A，所以 a≤0．
24. −∞,−2
【解析】因为条件 p：2k−1≤x≤1−k，q：−3≤x<3，且 p 是 q 的必要条件，
所以 2k−1≤3,3≤1−k, 解得 k≤−2，则实数 k 的取值范围是 −∞,−2．
25. −1,3
【解析】由条件得命题“ ∀x∈R，都有 2x2+a−1x+12>0 ”是真命题，所以 Δ=a−12−4×2×12<0，即 a2−2a−3<0，解得 −1第三部分
26. B 是 A 的充要条件；C 是 A 的充要条件．
27. （1） B=xx2−4x+3≥0=xx≤1,或x≥3，A=xa−1由 A∩B=∅，A∪B=R，得 a−1=1,a+1=3, 即 a=2，
所以满足 A∩B=∅，A∪B=R 的实数 a 的值为 2．
（2） 因为 p 是 q 的充分条件，所以 A⊆B，且 A≠∅，
所以结合数轴可知，a+1≤1 或 a−1≥3，解得 a≤0 或 a≥4，
所以 p 是 q 的充分条件的实数 a 的取值范围是 −∞,0∪4,+∞．
28. （1） 由 x2−4ax+3a2<0 得 x−3ax−a<0，
当 a=1 时，1由 ∣x−3∣<1，得 −1即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2所以实数 x 的取值范围是 2 （2） 由 x2−4ax+3a2<0 得 x−3ax−a<0，
若 ¬p 是 ¬q 的充分不必要条件，则 ¬p⇒¬q，且 ¬q⇒¬p ，
设 A=x¬p，B=x¬q，
则 A⊊B，
又 A=x¬p=xx≤a或x≥3a，B=x¬q=xx≥4或x≤2，
则 0所以实数 a 的取值范围是 43≤a≤2．
29. （1） 欲使 2x+m<0 是 x2−2x−3>0 的充分条件，
则只要 xx<−m2⊆xx<−1或x>3，
则只要 −m2≤−1，即 m≥2，
故存在实数 m≥2，使 2x+m<0 是 x2−2x−3>0 的充分条件．
（2） 欲使 2x+m<0 是 x2−2x−3>0 的必要条件，
则只要 x<−m2⊇xx<−1或x>3，
但这是不可能的，
故不存在实数 m，使 2x+m<0 是 x2−2x−3>0 的必要条件．
30. 设 ai=xi+6，则 ai∈0,16，且 aii=110=110，ai2i=110=xi2i=110+12xii=110+360=xi2i=110+960．
于是原问题转化为当 ai2i=110 取最大值时，有几个 ai=0．
当 ai 中有不少于两个数，且同时不等于 0，不等于 16 时，设为 p，q．
（i）p+q≥16 时，则 162+p+q−162−p2+q2=2×162−32p−32q+2pq=2×162+2q−16p−32q>2×162+2q−16×16−32q看作一个关于p的一次函数,q−16<0,单调递减=0.
即 162+p+q−162>p2+q2．故不改变其他数字，用 16 代替 p，p+q−16 代替 q，ai2i=110 增大；
（ii）p+q<16 时，则 02+p+q2−p2+q2=2pq>0，故用 0 代替 p，p+q 代替 q，ai2i=110 增大．
综上所述，当 ai2i=110 取最大值时，至多只有一个 ai≠0，且 ai≠16．
而 110=16×6+14，故 ai 中应取 6 个 16，1 个 14，3 个 0．即有 3 个 −6．