2022届高考数学二轮专题测练-集合

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这是一份2022届高考数学二轮专题测练-集合，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；共100分）
1. 设 S=x2x+1>0，T=x3x−5<0，则 S∩T=
A. ∅B. xx<−12
C. xx>53D. x−12
2. 设集合 A=x1≤x≤3，B=x2A. x2C. x1≤x<4D. x1
3. 已知集合 A=xy=lg2−x，B=xx2−3x≤0，则 A∩B=
A. x0C. x2
4. 已知集合 S=1,2,3，T=xx−1x−3≤0，则 S∩T=
A. 2B. 1,2C. 1,3D. 1,2,3

5. 设集合 A=0，B=2,m，且 A∪B=−1,0,2，则实数 m=
A. −1B. 1C. 0D. 2

6. 已知集合 A=xx2≤1，B=x3x<1，则 A∪∁RB 等于
A. xx<0B. x0≤x≤1
C. x−1≤x<0D. xx≥−1

7. 已知集合 A 、 B 均为全集 U=1,2,3,4 的子集，∁U(A∪B)=4，B=1,2，则 A∩∁UB=
A. 3B. 4C. 3,4D. ∅

8. 计算 169−12+3lg314−lg5+lg22−lg4+1 其结果是
A. −1B. 1C. −3D. 3

9. 定义集合运算：A⊙B=z ︳z=xyx+y,x∈A,y∈B，设集合 A=0,1，B=2,3，则集合 A⊙B 的所有元素之和为
A. 0B. 6C. 12D. 18

10. 设全集 U=R，集合 A=xx≤1或x≥3，集合 B=xkA. k<0或k>3B. 2
11. 设集合 A=x2x≤4，集合 B 为函数 y=lgx−1 的定义域，则 A∩B=
A. 1,2B. 1,2C. 1,2D. 1,2

12. 已知全集 U=R，集合 A=xx>1，B=xx2−2x<0，则 ∁UA∩B=
A. 1,2B. 0,+∞C. 0,1D. −∞,2

13. 已知集合 M=−1,0，则满足 M∪N=−1,0,1 的集合 N 的个数是
A. 2B. 3C. 4D. 8

14. 若函数 fx=lga1x+1a>0,a≠1 的定义域和值域都是 0,1，则 a 等于
A. 12B. 2C. 22D. 2

15. 已知集合 A=xx≥k，B=x3x+1<1，若 A⊆B，则实数 k 的取值范围是
A. 1,+∞B. −∞,−1C. 2,+∞D. 1,+∞

16. 设集合 A=xx2−a+3x+3a=0，B=xx2−5x+4=0，集合 A∪B 中所有元素之和为 8，则实数 a 的取值集合为
A. 0B. 0,3C. 1,3,4D. 0,1,3,4

17. 设数集 M=xm≤x≤m+34，N=xn−13≤x≤n ，且 M，N 都是集合 x0≤x≤1 的子集，如果 b−a 叫作集合 xa≤x≤bb>a 的“长度”，那么集合 M∩N 的“长度”的最小值是
A. 13B. 23C. 112D. 512

18. 已知集合 A=xx=3m,m∈N*，B=xx=3m−1,m∈N*，C=xx=3m−2,m∈N*，若 a∈A，b∈B，c∈C，则下列结论中可能成立的是
A. 2018=a+b+cB. 2018=abc
C. 2018=a+bcD. 2018=ab+c

19. 已知 a，b 为实数，则下列不是 lna>lnb 的一个必要不充分条件的是
A. a>bB. ac2>bc2C. a2>b2D. 1a<1b

20. 已知集合 A=x∈Nx2−2x−3≤0，B=1,3，定义集合 A，B 之间的运算“*”：A*B=xx=x1+x2,x1∈A,x2∈B，则 A*B 中的所有元素数字之和为
A. 15B. 16C. 20D. 21

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 已知集合 A=−1,0,1,2，B=0,2,3，则 A∩B= ．

22. 已知集合 A=1,2,3，B=2,4,5，则集合 A∪B 中元素的个数为．

23. 设 U=R，集合 A=xx2+3x+2=0，B=xx2+m+1x+m=0；若 ∁UA∩B=∅，则 m= ．

24. 已知非空集合 M 满足：① M⫋1,2,3,4,5；②若 a∈M，则 6−a∈M，那么 M= ．

25. 将 n2 个正整数 1，2，3，⋯，n2n≥2 任意排列成 n 行 n 列的数表，对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数 a，ba>b 的比值 ab，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当 n=2 时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为．

三、解答题（共5小题；共65分）
26. 已知 Q，N，R，Z 分别表示有理数集、自然数集、实数集和整数集，求 Q∪N，R∩Z．

27. 用列举法表示下列集合．
（1）由所有小于 10 的，既是奇数又是素数的自然数组成的集合．
（2）方程 xx2+2x+1=0 的集合．

28. 设 A=x2x2+ax+2=0，B=xx2+3x+2a=0，A∩B=2．
（1）求 a 的值及集合 A，B；
（2）设全集 U=A∪B，求 ∁UA∪∁UB 的所有子集．

29. 已知集合 A=x−41，C=xm−1（1）求 A∪B，A∩∁RB；
（2）若 B∩C=∅，求实数 m 的取值范围．

30. 设全集为 U=R，集合 A=xx≤−3或x≥6，B=x−2≤x≤14．
（1）求 A∩B 表示的集合；
（2）已知 C=x2a≤x≤a+1，若 C⊆B，求实数 a 的取值范围．
答案
第一部分
1. D
2. C
【解析】A∪B=1,3∪2,4=1,4．
3. B【解析】因为 A=xy=lg2−x=xx<2，
B=xx2−3x≤0=x0≤x≤3，
所以 A∩B=xx<2∩x0≤x≤3=x0≤x<2．
故选：B．
4. B【解析】x−1x−3≤0⇔x−1x−3≤0,x−3≠0,⇔1≤x<3，
所以 S∩T=1,2．
5. A
【解析】由于 A∪B=−1,0,2，则 −1∈A 或 −1∈B．又 A=0，则 −1∉A，故必有 −1∈B．又 B=2,m，则 m=−1．
6. D
7. A
8. B
9. D
10. C
11. D【解析】集合 A=−∞,2，集合 B=1,+∞．所以 A∩B=1,2．
12. C【解析】由 x2−2x<0⇒013. C【解析】因为由 M∪N=−1,0,1，得到集合 M⊆M∪N，且集合 N⊆M∪N，又 M=0,−1，
所以元素 1∈N，则集合 N 可以为 1 或 0,1 或 −1,1 或 0,−1,1，共 4 个．
14. A
15. C
【解析】由 3x+1<1 得 3x+1−1<0，即 x−2x+1>0，
所以 x+1x−2>0，得 x>2 或 x<−1，
即 B=xx>2或x<−1．
又知 A⊆B，
所以 k>2．
16. D【解析】由题意，知若 a≠3，则 A=3,a，B=1,4，
因为 1+3+4=8，
所以 a=0或1或4；
若 a=3，则 A=3，符合题意，
故实数 a 的取值集合为 0,1,3,4．
17. C【解析】解法一：由已知可得
m≥0,m+34≤1, 且 n−13≥0n≤1，
解得 0≤m≤14，13≤n≤1．
取 m=0，n=1，或 m=14 时，n=13 时，M=x0≤x≤34，
N=x23≤x≤1
或 M=x14≤x≤1，N=x0≤x≤13，
所以 M∩N=x23≤x≤34 或 M∩N=x14≤x≤13，
此时集合 M∩N 的“长度”的最小值为 34−23=13−14=112．
解法二：集合 M 的“长度”为 34, 集合 N 的“长度”为 13．
由于 M，N 都是集合 x0≤x≤1 的子集，又 x0≤x≤1 的“长度”为 1，
所以集合 M∩N 的“长度”的最小值是 34+13−1=112．故选C．
18. C【解析】因为 2018=3×673−1，
所以 2018 不能被 3 整除，
因为 a∈A，b∈B，c∈C，
所以存在 m1,m2,m3∈N*，
使得 a=3m1，b=3m2−1，c=3m3−2，
所以 a+b+c=3m1+3m2−1+3m3−2=3m1+m2+m3−1，abc=3m13m2−13m3−2，a+bc=3m1+3m2−13m3−2=3m1−m3−2m2+3m2m3+1−1，ab+c=3m13m2−1+3m3−2．
显然只有 2018=a+bc 可能成立，故选C．
19. B【解析】lna>lnb⇔0lnb 的一个必要不充分条件．
对于B，由 ac2>bc2 不一定能得到 lna>lnb，且由 lna>lnb 不一定得到 ac2>bc2，故 ac2>bc2 是 lna>lnb 的一个既不充分也不必要条件，故选B．
20. D
【解析】由 x2−2x−3≤0，得 x+1x−3≤0，得 A=0,1,2,3．
因为 A*B=xx=x1+x2,x1∈A,x2∈B，所以 A*B 中的元素有：0+1=1，0+3=3，1+1=2，1+3=4，2+1=3（舍去），2+3=5，3+1=4（舍去），3+3=6，
所以 A*B=1,2,3,4,5,6，所以 A*B 中的所有元素数字之和为 21．
第二部分
21. 0,2
【解析】因为 A=−1,0,1,2，B=0,2,3，所以 A∩B=0,2．
22. 5
【解析】A∪B=1,2,3∪2,4,5=1,2,3,4,5，
即 A∪B 中元素的个数是 5．
23. 1 或 2
【解析】因为 A=xx2+3x+2=0=−1,−2，
x2+m+1x+m=0 得 x=−1 或 x=−m，
因为 ∁UA∩B=∅，
所以集合 B 中只能有元素 −1 或 −2，
所以 m=1或2．
24. 3 或 1,5 或 2,4 或 1,3,5 或 2,3,4 或 1,2,4,5
25. 32
【解析】由题意可得，每一行每一列都会计算 aba>b，因此可设 1 在第一行第一列，考虑与 1 同行或同列的两个数的可能排列即可．
有以下三种可能的排列方式：
1、当 1 、 2 同行或同列时，“特征值”为 43；
2、当 1 、 3 同行或同列时，“特征值”为 43 或 32；
2、当 1 、 4 同行或同列时，“特征值”为 43 或 32．
所以所有可能的“特征值”的最大值为 32．
第三部分
26. Q∪N=Q，R∩Z=Z．
27. （1） 3,5,7．
（2） 0,−1．
28. （1）因为 A∩B=2，
所以 2∈A，2∈B．
由 8+2a+2=0 得 a=−5，满足 2∈B，
所以 A=2,12，B=2,−5．
（2）因为 U=A∪B=2,−5,12，∁UA=−5，∁UB=−12，
所以 ∁UA∪∁UB=−5,12，
所以 ∁UA∪∁UB 的所有子集为 ∅，−5，12，−5,12．
29. （1）因为 A=x−41，
所以 A∪B=xx<−5,或x>−4．
又 ∁RB=x−5≤x≤1，
所以 A∩∁RB=x−4 （2）若 B∩C=∅，则需 m−1≥−5,m+1≤1, 解得 m≥−4,m≤0,
故实数 m 的取值范围为 m−4≤m≤0．
30. （1） A∩B=6,14．
（2）当 2a>a+1，即 a>1 时，C=∅，成立；
当 2a=a+1，即 a=1 时，成立；
当 2a a+1≤14,2a≥−2, 解得 −1≤a<1，
综上所述，a 的取值范围为 −1,+∞．