2022届高考数学二轮专题测练-直线的一般式方程

这是一份2022届高考数学二轮专题测练-直线的一般式方程，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；共100分）
1. 下列各点不在直线 2x−3y−5=0 上的是
A. 3,13B. −12,−2
C. a3,23a+53D. 20−a8,−a12

2. 直线 x+6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是
A. 2，13B. −2，−13C. −12，−3D. −2，−3

3. 若 a>0，且 b<0，c>0，则直线 ax+by+c＝0 不通过
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

4. 过点 −1,0 且与直线 x+15=y+1−3 有相同方向向量的直线方程为
A. 3x+5y−3=0B. 3x+5y+3=0C. 3x+5y−1=0D. 3x+5y+1=0

5. 如果 AB<0,BC<0，那么直线 Ax+By+C=0 不经过
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

6. 已知平面直角坐标系内有三点 A−2,5，B1,−4，Px,y，且 AP=BP，则实数 x，y 满足的方程为
A. x+3y−2=0B. x−3y+2=0C. x+3y+2=0D. x−3y−2=0

7. 已知直线 l1:ax−y+b=0，l2:bx−y+a=0，则它们的图象可能为
A. B.
C. D.

8. 若直线 ax+by+c=0 过第一、二、四象限，则
A. ac>0，bc>0B. ac>0，bc<0C. ac<0，bc>0D. ac<0，bc<0

9. 把曲线 ycsx+2y−1=0 按向量 a=π2,−1 平移，得到的曲线方程是
A. 1−ysinx+2y−1=0B. y−1sinx+2y−3=0
C. y+1sinx+2y+1=0D. y+1sinx−2y−1=0

10. 若方程 2m2+m−3x+m2−my−4m+1=0 表示一条直线，则参数 m 满足的条件是
A. m≠−32B. m≠0
C. m≠0 且 m≠1D. m≠1

11. 已知直线 Ax+By+C=0 不经过第三象限，则 A，B，C 应满足
A. AB>0，BC>0B. AB>0，BC<0C. AB<0，BC>0D. AB<0，BC<0

12. 圆：x2+y2−4x+6y=0 和圆：x2+y2−6x=0 交于 A，B 两点，则 AB 的垂直平分线的方程是
A. x+y+3=0B. 2x−y−5=0C. 3x−y−9=0D. 4x−3y+7=0

13. 直线 3x+y−3=0 与直线 x+2=0 的夹角是
A. π6B. π3C. 23πD. 56π

14. 经过两直线 2x+y−8=0 与 x−2y+1=0 的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为
A. x+y−5=0B. 2x−3y=0
C. x+y−5=0 或 2x+3y=0D. x+y−5=0 或 2x−3y=0

15. 若直线过点 −3,−2 且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为
A. 2x−3y=0B. x+y+5=0
C. 2x−3y=0 或 x+y+5=0D. x+y+5=0 或 x−y+5=0

16. 过点 2,1 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为
A. x−2y=0 或 x−y−1=0B. x−2y=0 或 x+y−3=0
C. x+y−3=0 或 x−y−1=0D. x−2y=0

17. 若直线 ax+2y+1=0 与直线 x+y−2=0 互相垂直，则 a 的值为
A. 1B. −13C. −23D. −2

18. 若 a2=1+2b1−2b，则 2ab∣a∣+2∣b∣ 的最大值为
A. 2515B. 24C. 55D. 22

19. 已知 Px0,y0 是直线 l：Ax+By+C=0 外一点，则方程 Ax+By+C+Ax0+By0+C=0 表示
A. 过点 P 且与 l 垂直的直线B. 过点 P 且与 l 平行的直线
C. 不过点 P 且与 l 垂直的直线D. 不过点 P 且与 l 平行的直线

20. 经过点 M1,1 且在两坐标轴上截距相等的直线方程是
A. x+y=2B. x+y=1
C. x=1 或 y=1D. x+y=2 或 x=y

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 直线 mx+ny=1mn≠0 与两坐标轴围成的三角形面积为 ．

22. 设直线 l 的方程为 2x+k−3y−2k+6=0k≠3，若直线 l 在 x 轴、 y 轴上截距之和为 0，则 k 的值为 ．

23. 已知无论k取任何实数，直线 1+4kx−2−3ky+2−14k=0 必经过一定点，则该定点坐标为 ．

24. 直线 l 经过点 P3,2 与 x，y 轴的正半轴分别交于点 A，B，O 为坐标原点，则 △AOB 面积最小值时的 l 的方程为 ．

25. 若实数 a，b，c 满足 2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则 c 的最大值是 ．

三、解答题（共5小题；共65分）
26. 求平行于直线 2x−y+3=0，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为 9 的直线方程．

27. 过点 −5,−4 作一直线 l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5 ．求此直线的方程．

28. 已知 △ABC 的一个顶点 A3,−1，∠B 平分线所在直线方程为 x=0，∠C 的平分线所在直线方程为 y=x，求 BC 边所在直线的方程．

29. 设直线 l 的方程为 a+1x+y+2−a=0a∈R．
（1）若 l 在两坐标轴上截距相等，求 l 的方程；
（2）若 l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围．

30. 过点 P4,6 作直线 l 分别交 x 轴、 y 轴的正半轴于 A，B 两点．
（1）当 △AOB 面积为 64 时，求 l 的方程；
（2）当 △AOB 面积最小时，求 l 的方程．
答案
第一部分
1. C
2. B【解析】令 x=0，y=−13；令 y=0，x=−2．
3. D
4. B
5. D
【解析】Ax+By+C=0 可化为 y=−ABx−CB，由 AB<0,BC<0，得 −AB>0,−CB>0，故直线 Ax+By+C=0 经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
6. B
7. D
8. D
9. C
10. D
【解析】由 2m2+m−3=0,m2−m=0, 得 m=1，故 m≠1 时方程表示一条直线．
11. B
12. C【解析】由平面几何知识知 AB 的垂直平分线就是连心线．
13. A
14. D
15. C
16. B【解析】直线过点 2,1，且在两坐标轴上的截距相等，
当截距为 0 时，直线方程为：x−2y=0；
当直线不过原点时，斜率为 −1，直线方程：x+y−3=0．
所以直线方程为 x−2y=0 或 x+y−3=0．
故选：B．
17. D【解析】由题意，得 −a2×−1=−1，解得 a=−2．
18. B【解析】依题意知 a2=1+2b1−2b=1−4b2，
所以 1=a2+4b2≥2a2⋅4b2=4∣ab∣，故 ∣ab∣≤14，当且仅当 a2=4b2 时，等号成立．
所以 2ab∣a∣+2∣b∣≤2ab22∣ab∣=12∣ab∣≤122=24，当且仅当 ∣a∣=2∣b∣，且 ab>0 时，等号成立．
故 2ab∣a∣+2∣b∣ 的最大值为 24．
19. D【解析】因为点 Px0,y0 是直线 l：Ax+By+C=0 外一点，所以 Ax0+By0+C≠0，所以方程 Ax+By+C+Ax0+By0+C=0 中的常数项 C+Ax0+By0+C≠C，因此方程 Ax+By+C+Ax0+By0+C=0 表示不过点 P 且与 l 平行的直线，故选D．
20. D
第二部分
21. 12∣mn∣
22. 1
【解析】直线与两坐标轴的交点分别为 k−3,0，0,2，由题意可得 k−3+2=0，所以 k=1．
23. 2,2
24. 2x+3y−12=0
25. 2−lg23
【解析】依题意得 2a+2b=2a+b=2a⋅2b≤2a+2b22，
由此得 2a+2b≥4；
由 2a+2b+2c=2a+b+c=2a+2b⋅2c
得 12c=1−12a+2b≥1−14=34，2c≤43，c≤lg243=2−lg23
当且仅当 a=b=1 时，c≤2−lg23 取等号，
因此 c 的最大值是 2−lg23．
第三部分
26. 设所求的直线方程为 2x−y+c=0，
令 y=0，x=−c2，令 x=0，y=c，
所以 12∣−c2⋅c∣=9，c=±6，
故所求直线方程为 2x−y±6=0．
27. 2x−5y−10=0 或 8x−5y+20=0 ．
28. 2x−y+5=0．
29. （1） 当直线过原点时，该直线在 x 轴和 y 轴上的截距为零，
所以 a=2，方程即为 3x+y=0．
当直线不经过原点时，截距存在且均不为 0，
所以 a−2a+1=a−2，即 a+1=1．
所以 a=0，即方程为 x+y+2=0．
综上，l 的方程为 3x+y=0 或 x+y+2=0．
（2） 将 l 的方程化为 y=−a+1x+a−2，
所以 −a+1>0,a−2≤0, 或 −a+1=0,a−2≤0,
所以 a≤−1．
综上可知 a 的取值范围是 −∞,−1．
30. （1） 设 l 的方程为 xa+yb=1a>0,b>0，且 4a+6b=1．
12ab=64，即 ab=128 且 4a+6b=1．
解之，得 a=16,b=8 或 a=163,b=24.
所以 l 的方程为 x16+y8=1 或 3x16+y24=1，
即 x+2y−16=0 或 9x+2y−48=0．
（2） 4a+6b=1，S=12ab，
又 4a+6b=1≥224ab，ab≥96，
所以 Smin=48，此时 4a=6b=12，即 a=8，b=12，
所以 l 的方程为 x8+y12=1，即 3x+2y−24=0．